I. Khỏi niệm tập hợp
2.3.2.1.Bài học nội dung mớ
Bài học nội dung mới là bài học được tổ chức với mục đớch điều khiển hoạt động học tập của học sinh để họ kiến tạo tri thức, rốn luyờn kĩ năng và đạt được cỏc mục tiờu khỏc của bài học. Trong đú kiến tạo tri thức bao gồm cả việc thể chế húa, tức là xỏc nhận những kiến thức mới phỏt hiện, đồng nhất húa những kiến thức riờng lẻ mang màu sắc cỏ thể, phụ thuộc vào hoàn cảnh và thời gian của từng học sinh thành tri thức khoa học của xó hội, tuõn thủ
Chương trỡnh về mức độ yờu cầu, cỏch thức điễn đạt và định vị tri thức mới trong hệ thống tri thức đó cú, hướng dẫn vận dụng và ghi nhớ một số tri thức đó đạt được.
Trong Dạy học chương trỡnh húa, học sinh kiến tạo tri thức và rốn luyện kĩ năng một cỏch tự giỏc, tớch cực, chủ động và sỏng tạo thụng qua những tri thức, những yờu cầu hành động mà Chương trỡnh đưa ra. Trong đú Chương trỡnh (là Sỏch giỏo khoa chương trỡnh húa, Phiếu học tập chương trỡnh húa hoặc Mỏy tớnh điện tử với Phần mềm Dạy học chương trỡnh húa) đưa ra những thụng tin, những gợi ý, những yờu cầu hành động để giỳp đỡ học sinh lĩnh hội tri thức một cỏch tốt nhất, giỳp học sinh vượt qua những khú khăn, sai lầm, thiếu sút và giỳp họ xỏc nhận những kiến thức đó đạt được trong quỏ trỡnh học tập, đưa ra những bỡnh luận cần thiết để học sinh hiểu kiến thức đú một cỏch sõu sắc hơn.
Sau đõy là vớ dụ về một Chương trỡnh Dạy học chương trỡnh húa ứng với Bài học nội dung mới:
Vớ dụ: Chương trỡnh dạy học Tiết đầu tiờn của bài Đại cương về phương trỡnh.
Liều 1
Ở cỏc lớp dưới, ta đó biết đến khỏi niệm “phương trỡnh”, tuy nhiờn cỏc định nghĩa về nú đều chưa thật chặt chẽ. Ở lớp 10 này, ta sẽ được học khỏi niệm đú một cỏch chặt chẽ hơn.
Xột mệnh đề chứa biến: 9 − x = 2 x−1 (1), trong đú x ∈ [1; +∞). Mệnh đề (1) đỳng hoặc sai phụ thuộc vào cỏc giỏ trị của x. Ta gọi mệnh đề (1) là một phương trỡnh một ẩn, x được gọi là ẩn số.
Việc tỡm tất cả cỏc số thực x ∈ [1; +∞) sao cho mệnh đề (1) tương ứng là đỳng, được gọi là bài toỏn giải phương trỡnh (1).
Trờn đõy là một trường hợp cụ thể, bõy giờ ta sẽ định nghĩa một cỏch tổng quỏt. Hóy chuyển sang Liều 2.
Liều 2
Định nghĩa. Cho hai hàm số f(x) và g(x) lần lượt cú tập xỏc định là Df
và Dg, đặt D = Df ∩ Dg. Mệnh đề chứa biến x ∈ D cú dạng f(x) = g(x) (*) được gọi là phương trỡnh một ẩn, x được gọi là ẩn số.
+) D = Df ∩ Dg gọi là tập xỏc định (hay miền xỏc định) của phương trỡnh (*).
+) Nếu ∃x0 ∈ D sao cho f(x0) = g(x0) thỡ x0 được gọi là một nghiệm của phương trỡnh (*).
Tập hợp T ={x0∈Df(x0)= g(x0)} được gọi là tập nghiệm của phương trỡnh (*).
+) Giải một phương trỡnh là tỡm tập nghiệm của nú.
+) Nếu tập nghiệm của một phương trỡnh là tập ∅, ta núi phương trỡnh đú vụ nghiệm.
Sau đõy, ta sẽ học tiếp về cỏc khỏi niệm phương trỡnh tương đương,
phộp biến đổi tương đương.
Liều 3
Định nghĩa 1: Hai phương trỡnh được gọi là tương đương khi chỳng cú cựng tập nghiệm.
Theo định nghĩa trờn thỡ:
− Hai phương trỡnh vụ nghiệm (tập nghiệm là ∅) là tương đương với nhau.
− Hai phương trỡnh tương đương với nhau thỡ nghiệm của phương trỡnh này cũng là nghiệm của phương trỡnh kia và ngược lại.
Nếu hai phương trỡnh f1(x) = g1(x) và f2(x) = g2(x) tương đương với nhau, ta viết: f1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x).
Dựa vào định nghĩa, bạn hóy kiểm tra xem hai phương trỡnh sau đõy cú
tương đương với nhau hay khụng?
x − 1 = 2 (1), (x − 1)2 = 4 (2).
− Nếu bạn cho rằng hai phương trỡnh đú tương đương với nhau thỡ hóy chuyển sang Liều 4;
− Nếu bạn cho rằng hai phương trỡnh đú khụng tương đương với nhau thỡ hóy chuyển sang Liều 6; (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
− Nếu bạn chưa khẳng định được hai phương trỡnh đú cú tương đương với nhau hay khụng thỡ hóy chuyển sang Liều 5.
Liều 4
Kết quả của bạn sai rồi!
Hóy chuyển sang Liều 5 để nhận được sự hướng dẫn.
Liều 5
Để kiểm tra hai phương trỡnh đú cú tương đương với nhau hay khụng, bạn phải tỡm tập nghiệm của từng phương trỡnh một. Nếu hai tập nghiệm đú
bằng nhau thỡ kết luận hai phương trỡnh đú tương đương, cũn nếu khụng bằng nhau thỡ kết luận hai phương trỡnh đú khụng tương đương.
Trong bài này, ta dễ thấy tập nghiệm của phương trỡnh (1) là T1 = {3}. Nghiệm của phương trỡnh (2) là cỏc nghiệm của phương trỡnh x − 1 = 2 và phương trỡnh x − 1 = −2.
Phương trỡnh x − 1 = 2 cú nghiệm x = 3, phương trỡnh x − 1 = −2 cú nghiệm x = −1. Vậy tập nghiệm của phương trỡnh (2) là T2 = {−1; 3}.
Rừ ràng T1 và T2 là khỏc nhau nờn ta kết luận hai phương trỡnh đó cho
khụng tương đương với nhau.
Bạn hóy chuyển sang Liều 10 để tiếp tục Chương trỡnh.
Liều 6
Bạn đó trả lời đỳng!
Theo bạn, để kiểm tra hai phương trỡnh đó cho cú tương đương với nhau hay khụng, ta cú những phương phỏp nào?
Suy nghĩ, trả lời cõu hỏi rồi so sỏnh kết quả của bạn với cõu trả lời của Chương trỡnh đưa ra ở Liều 7.
Liều 7
Để kiểm tra hai phương trỡnh đó cho cú tương đương với nhau hay khụng ta cú những phương phỏp thường dựng như sau:
+) Tỡm tập nghiệm của hai phương trỡnh đó cho, nếu chỳng bằng nhau thỡ kết luận hai phương trỡnh đú tương đương, cũn khụng bằng nhau thỡ kết luận hai phương trỡnh đú khụng tương đương.
+) Chứng tỏ được rằng tất cả cỏc nghiệm của phương trỡnh này đều là
nghiệm của phương trỡnh kia và ngược lại thỡ kết luận hai phương trỡnh đú tương đương với nhau, cũn chứng tỏ được rằng cú một giỏ trị của ẩn là
nghiệm của phương trỡnh này nhưng khụng là nghiệm của phương trỡnh kia
thỡ kết luận hai phương trỡnh đú khụng tương đương với nhau.
Hai phương trỡnh sau đõy cú tương đương với nhau hay khụng? x − 1 = 0 (3), 0 4 x ) 2 x )( 1 x ( 2 = − − − (4).
Suy nghĩ, trả lời cõu hỏi rồi so sỏnh kết quả của bạn với đỏp ỏn của Chương trỡnh đưa ra ở Liều 8.
Liều 8
Hai phương trỡnh trờn tương đương với nhau vỡ tập nghiệm của cả hai phương trỡnh đều là {1}. Khi đú ta viết x − 1 = 0 ⇔ 0 4 x ) 2 x )( 1 x ( 2 = − − − .
Hai phương trỡnh sau đõy cú tương đương với nhau hay khụng? x2 − 3x + 2 = 0 (5),
3x3 − 7x2 + 5x − 1 = 0 (6).
Suy nghĩ, trả lời cõu hỏi rồi so sỏnh kết quả của bạn với đỏp ỏn đỏp ỏn của Chương trỡnh đưa ra ở Liều 9. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Liều 9
Hai phương trỡnh trờn khụng tương đương với nhau vỡ x = 2 là nghiệm của phương trỡnh (5) nhưng khụng phải là nghiệm của phương trỡnh (6).
Hóy chuyển sang Liều 10 để tiếp tục Chương trỡnh.
Liều 10
Định nghĩa 2: Hai phương trỡnh được gọi là tương đương với nhau
trờn tập D nếu khi xột trờn D, chỳng cú cựng tập nghiệm.
Phộp biến đổi một phương trỡnh xỏc định trờn D thành một phương trỡnh tương đương được gọi là một phộp biến đổi tương đương trờn D.
Hai phương trỡnh sau đõy cú tương đương với nhau trờn R+ hay khụng? x − 1 = 3 (7),
Suy nghĩ, trả lời cõu hỏi rồi so sỏnh kết quả của bạn với đỏp ỏn của Chương trỡnh đưa ra ở Liều 11.
Liều 11
Hai phương trỡnh trờn tương đương với nhau trờn R+ vỡ xột trờn R+ tập nghiệm của cả hai phương trỡnh đều là {4}.
Chỳ ý:
+) Hai phương trỡnh (7) và (8) trờn khụng tương đương với nhau trờn
R.
+) Đối với Định nghĩa 1 ta chỉ núi đến hai phương trỡnh tương đương núi chung thụi cũn trong Định nghĩa 2 thỡ ta núi đến hai phương trỡnh tương
đương trờn tập D nào đú.
+) Nếu D = R thỡ khỏi niệm hai phương trỡnh tương đương và hai
phương trỡnh tương đương trờn tập D là giống nhau.
Hóy chuyển sang Liều 12 để tiếp tục Chương trỡnh với Định lớ về phộp
biến đổi tương đương trờn D và Hệ quả của nú.
Liều 12
Định lớ 1. Cho phương trỡnh f(x) = g(x) (1) với tập xỏc định là D, nếu
h(x) là hàm số xỏc định trờn D thỡ phương trỡnh: f(x) + h(x) = g(x) + h(x) tương đương trờn D với phương trỡnh (1).
Hệ quả: Nếu chuyển một biểu thức từ một vế của phương trỡnh sang vế
bờn kia và đổi dấu của nú thỡ ta được phương trỡnh mới tương đương với phương trỡnh đó cho trờn tập xỏc định của nú.
Hai phương trỡnh sau đõy cú tương đương với nhau trờn R khụng? (x + 1)(x + 3) = 0 (2), (x + 1)(x + 3) + 1 x 2 + = x 1 2 + (3).
Suy nghĩ, trả lời cõu hỏi rồi so sỏnh kết quả của bạn với đỏp ỏn của chương trỡnh ở Liều 13 sau đõy:
Rừ ràng biểu thức 1 x
2
+ khụng xỏc định trờn R nờn theo Định lớ 1 ta chưa kết luận được hai phương trỡnh (2) và (3) cú tương đương với nhau trờn (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});