Chương 4: Xác định địa điểm của doanh nghiệp
4.3. CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH ĐỊA ĐIỂM 1. Phương pháp cho điểm có trọng số
4.3.5. Phương pháp sử dụng bài toán vận tải
Ta thấy rằng phương pháp dùng tọa độ một chiều hay hai chiều về thực chất đều là phương pháp lấy trọng tâm. Tuy đã có xét đến lượng vận chuyển nhưng chưa xét chi phí vận chuyển. Chi phí vận chuyển không những phụ thuộc vào lượng vận chuyển mà còn phụ thuộc vào phương thức vận chuyển (sắt, thủy, bộ, hàng không), chất lượng đường giao thông và cự ly vận chuyển nghĩa là phụ thuộc vào cước vận chuyển.
Mặt khác tại một địa điểm định phí, biến phí cũng khác nhau. Do đó cần xem xét vấn đề một cách toàn diện hơn có xét đến chi phí sản xuất công với chi phí vận chuyển.
Để giải quyết vấn đề này ta cần sử dụng bài toán vận tải là một bài toán đặc thù của Quy hoạch tuyến tính.
Cách làm cụ thể trình bày qua ví dụ 4-6:
Ví dụ 4-6
Công ty X hiện có hai nhà máy đặt tại thành phố A và thị xã B. Sản phẩm chủ yếu được cấp cho các đại lý nằm ở hai thị xã I và II. Do nhu cầu thị trường ngày càng tăng, công ty quyết định lập thêm một nhà máy thứ 3, dự kiến có thể đặt ở một trong các thị xã C và D.
Bảng 4-6 cho biết chi phí sản xuất và vận chuyển từ các nhà máy đến các đại lý. Hãy tính xem nên chọn địa điểm nhà máy mới ở C hay ở D.
Địa điểm qua nhà máy mới cần được xem xét cùng với hai nhà máy hiện có trong một thể thống nhất. Muốn vậy ta lập hai bài toán vận tải tương ứng với hai vị trí khả năng là C và
D, trong đó chi phí đi ghi ở các ô (i, j) đã kể cả sản xuất và vận chuyển,
Giải hai bài toán vận tải trên ta sẽ nhận được hai giá trị min của hàm mục tiêu (tổng chi phí sản xuất và vận chuyển nhỏ nhất). Phương án nào có giá trị min nhỏ hơn là phương án được chọn,
Bảng 4-7 trình bày bài toán vận tải ứng với vị trí C. Phương án ghi trong bảng là phương án tối ưu. Hàm mục tiêu đạt min = 127,6 triệu đồng.
Bảng 4-8 trình bày bài toán vận tải ứng với vị trí D. Phương án tối ưu cho hàm mục tiêu đạt min = 129 triệu đồng.
Phương án vị trí C rẻ hơn D là 1,4 triệu đồng. Bài toán lập và giải cho 1 ngày sản xuất và vận chuyển. Nếu một năm nhà máy làm việc 300 ngày thì phương án vị trí C rẻ hơn D là 420 triệu đồng/năm.
Rõ ràng nên chọn vị trí C để xây dựng thêm nhà máy thứ 3.
Ghi chú:
Mô hình và phương pháp giải bài toán vận tải đã được trình bày trong môn học Quy hoạch tuyến tính. Dưới đây nhắc lại những điểm chính.
Gọi i là các nhà máy (i = 1, m ).
ai - Công suất của nhà máy 1 (T/ngày) j - Các đại lý (j = 1,n)
bj - Nhu cầu của đại lý j (T/ngày)
cij - Chi phí sản xuất và vận chuyển 1 tấn hàng từ nhà máy i đến đại lý j (triệu đ/T) xij - Lương hàng cần sản xuất và chuyên chở từ nhà máy i đến đại lý j (x > 0) (T) Mô hình bài toán:
Trường hợp 𝛴ai ≠ 𝛴bi thì ta thêm vào một hàng giả hoặc một cột giả cho cân bằng thu phát. Hệ số Cij trong các ô giả bằng 0.
Phương án đầu có thể lập theo 1 trong các phương pháp sau:
- Góc Tây Bắc - Cmin
- Foghen
Việc kiểm tra tính tối ưu của phương án tiến hành bằng phương pháp thế vị.
ui - thế vị của hàng i vj - thế vị của cột j Công thức tính:
ui + vj =Cij đối với các ô chọn (ô có xij > 0). Cho một ui| hoặc vj nào đó bằng 0 rồi suy ra các ui, vj khác.
Kiểm tra các ô loại (ô có xij = 0 ) theo công thức:
𝛥jj = u + vj - Cij Nếu mọi
𝛥jj < 0 phương án là tối ưu Nếu có, dù chỉ một
𝛥jj > 0 thì phương án là chưa tối ưu.
Việc chuyển bước tính toán tiến hành trên vùng kín lập giữa một ô loại không đạt (ô ij có
𝛥jj > 0) với một số ô chọn. Bắt đầu từ ô loại không đạt đánh dấu (+) tiếp theo đánh dấu (- ), (+), (-), (+), (-), (+), ... Lượng điều chỉnh bằng min của các số có dấu (-).
Sau khi chuyển bước ta có phương án mới, lại tiếp tục kiểm tra đi của các ô loại trong phương án mới.
Tiếp tục như vậy cho đến khi nhận được phương án tối ưu.
Bài toán vận tải luôn luôn có phương án tối ưu nên chắc chắn sau một số hữu hạn bước ta sẽ tìm được phương án tối ưu cho giá trị hàm mục tiêu min.