2.4. CÁC PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO NHU CẦU 1. Các phương pháp định tính
4.2.4 Dự báo theo các mối liên hệ tương quan
Các phương pháp dự báo trình bày trên đây đều xem xét sự biến động của đại lượng cần dự báo theo thời gian thông qua dãy số thời gian thống kê được trong quá khứ.
Nhưng trong thực tế đại lượng cần dự báo còn có thể bị tác động bởi các nhân tố khác.
Chẳng hạn sản lượng lúa theo các năm thay đổi tùy theo lượng phân bón đã sử dụng trong các năm đó. Nói cách khác đại lượng phân bón nhân tố ảnh hưởng đến sản lượng lúa là đại lượng mà ta cần dự báo cho các năm sau.
Mối liên hệ nhân quả giữa lượng phân bón và sản lượng lúa không thể biểu diễn được dưới dạng một hàm số chính xác mà chỉ có thể biểu diễn gần đúng với dạng một tương quan, thể hiện bằng một đường hồi quy tương quan.
Đại lượng cần dự báo là biến phụ thuộc còn nhân tố tác động lên nó là biến độc lp. Biến độc lập có thể có một hoặc một số.
Nếu chỉ xem xét đến một nhân tố ảnh hưởng (một biến độc lập) thì đường hồi quy tương quan có thể là tuyến tính hoặc phi tuyến. Dưới đây sẽ trình bày chủ yếu là đường hồi quy tuyến tính với một biến độc lập.
2.4.2.4.1 Dự báo trên cơ sở đường hồi quy tương quan tuyến tính Phương trình dự báo:
Yc = ax + b Trong đó:
Yc - Lượng nhu cầu dự báo
x - Biến độc lập (nhân tố ảnh hưởng đến Yc ) a, b - Các hệ số của phương trình
Chú ý: Ở đây x không còn là biến thời gian như trong các phương pháp dự báo theo đường khuynh hướng nữa mà là biến độc lập.
Các hệ số tính như sau:
Ví dụ 2-12
Một công ty xây dựng nhận thấy doanh số sửa chữa nhà cửa của công ty phụ thuộc vào thu nhập của cư dân trong khu vực họ hoạt động. Số liệu thống kê được trong 6 năm về mối liên hệ tương quan này trình bày trong bảng 2-12. Ta đồng thời sử dụng bảng này làm bảng tính.
Ký hiệu trong bảng:
y - Doanh số sửa chữa nhà cửa hàng năm (105 USD) x - Thu nhập của cư dân trong vùng (108 USD)
Vây:
Y = 0,25x + 1,75
Giả sử ta dự báo được thu nhập của cư dân vào năm thứ 7 là 600 triệu USD thì:
Y7 = 0,25 x 6 + 1,75 = 3,25
Trong bảng đã tính cả Yc cho các năm trong quá khứ để biết được sai số tuyệt đối giữa y và Yc
Để dễ nhận biết kết quả ta có thể biểu diễn các trị số thực tế và dự báo trên một biểu đồ như hình 2-5.
2.4.2.4.2. Xác định hệ số co dãn
Hệ số co dãn k cho ta biết khi tăng x lên 1% thì yc, sẽ tăng lên bao nhiêu %. K tính như sau:
Chẳng hạn:
này có nghĩa là khi tảng x lên 1% (tức là x = 1,01) thì ycsẽ tăng lên 0,125% so với yc cũ.
Cụ thể:
Khi x = 1 đã có yc = 2 (bảng trên) Nếu x = 1,01 -> yc = 2 + 2𝑥0,125
100 = 2,0025
Kết quả này cũng có thể tính từ phương trình Yc Yc = 0,25 x 1,01 + 1,75 = 2,0025
Tốc độ tăng của x dẫn đến tốc độ tăng của yc là tốc độ tăng Bình quân trong từng khoảng một. Vì vậy ta cần tính cho từng x = 1, 2, 3, ..., 7 và có được kết quả như trong bảng 2-12.
Nhận thấy rằng tốc độ này thay đổi và lớn dần theo từng khoảng từ 0,125% đến 0,5% tương ứng với x = 1 đến x = 7.
2.4.2.4.3 Xác định sai chuẩn
Để đánh giá được độ chính xác của yc ta phải tính sai chuẩn của đường hồi quy tương quan, ký hiệu là Sxy
Trong đó:
y - Giá trị thực tế của các năm
yc Là giá trị tính toán theo phương trình đường hồi quy n - Số lượng số liệu thu thập được
Chẳng hạn tính sai chuẩn cho ví dụ 2-12. Bảng -12 và phương trình Yc = 0,25x + 1,75 đã cho ta đủ số liệu tính toán.
Sai chuẩn càng nhỏ thì mức độ chính xác dự báo càng cao. Do đó nếu sử dụng nhiều phương pháp dự báo thì phương pháp nào có sai chuẩn nhỏ nhất sẽ được chọn dùng.
4.2.4.3 Xác định hệ số tương quan
Hệ số tương quan cho ta biết mức độ quan hệ giữa x và y : Hệ số này được ký hiệu là r, nhận giá trị giữa -1 và +1 (-1 < r < +1), Công thức tính:
Các ký hiệu như cũ. Có thể xảy ra các trường hợp sau:
a- Khi r ± 11 chứng tỏ giữa x và yc có quan hệ chặt chẽ (quan hệ hàm số).
b- Khi r = 0 chứng tỏ giữa x và yc không có liên hệ gì.
c- Trị số r càng gần ±1, mối liên hệ tương quan giữa x và yc càng chặt chẽ.
Chú ý thêm rằng khi r mang dấu dương ta có tương quan thuận, khi r mang dấu âm ta có tương quan nghịch.
Trở lại ví dụ 2-12 ta đã có bảng 2-12, chỉ cần tính thêm 𝑦2 Ta có: r= 6𝑥51,5 – 18𝑥15
√ |(6𝑥80) – 18 2||(6) 𝑥 (395) − (15) 2| = 0,901 Chứng tỏ x và yc có tương quan chặt chẽ
Đối với các mối liên hệ tương quan khác (đường parabol, hyperbol, logarit một biến độc lập hoặc nhiều biến độc lập) khá phức tạp - Bạn đọc có thể tham khảo thêm các tài liệu Dự báo hoặc Toán Thống Kê.