- “Lịch sử toán học chỉ rõ rằng các KN và các lí thuyết tốn học lấy nghĩa qua các bà
5 Hoạt hóa kiến thức cũ được hiểu theo nghĩa là làm cho kiến thức đã học này được “cập nhật lại” trong đầu HS để họ có khả năng vận dụng vào các tình huống khác trong giờ học.
1.2.3. Lí thuyết nhân chủng học
* Quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân
Quan hệ thể chế của thể chế I với tri thức O (kí hiệu R(I, O)) là tập hợp các tác động qua lại mà thể chế I có với tri thức O. Nó cho biết O xuất hiện ở đâu, như thế nào, tồn tại ra sao, có vai trị gì,…trong I.
Quan hệ cá nhân R (X, O) của cá nhân X với tri thức O là tập hợp các tác động qua lại mà cá nhân X có với tri thức O. Nó cho biết X nghĩ gì, hiểu như thế nào về O, có thể thao tác O ra sao.
Việc học tập của cá nhân X về đối tượng tri thức O chính là q trình thiết lập mối quan hệ cá nhân R(X, O) (nếu nó chưa tồn tại) hay điều chỉnh mối quan hệ này (nếu nó đã tồn tại).
Nếu nhìn từ góc độ này, chúng tôi quan niệm: cá nhân X kiến tạo một kiến thức mới về đối tượng tri thức O, nghĩa là X thiết lập hay điều chỉnh mối quan hệ cá nhân R(X,O). Nói cách khác, kiến thức mới chính là R(X, O) mới được thiết lập hay điều chỉnh.
Đối với một tri thức O, quan hệ của thể chế I, mà cá nhân X là một thành phần, luôn luôn để lại dấu ấn trong quan hệ R(X, O). Muốn nghiên cứu R(X, O) ta cần đặt nó trong R(I, O).
* Việc phân tích các tổ chức tốn học {T, , ,τ θ Θ} liên quan đối tượng tri thức O cho phép ta vạch rõ mối quan hệ R(I, O) của thể chế I đối với O, từ đó hiểu được quan hệ mà cá nhân X duy trì đối với O.
Thêm vào đó, việc chỉ rõ các tổ chức toán học liên quan đến O cũng giúp ta xác định một số qui tắc của hợp đồng didactic: mỗi cá nhân có quyền làm gì, khơng có quyền làm gì, có thể sử dụng O như thế nào.
Cách tiếp cận chương trình và SGK sẽ vạch rõ sự lựa chọn của thể chế và những điều kiện, những ràng buộc, những ảnh hưởng của sự lựa chọn đó đối với việc xây dựng hoặc làm thay đổi quan hệ cá nhân của HS đối với tri thức.
Tóm lại, lí thuyết này đưa vào bộ tứ {T, , ,τ θ Θ} cho phép nghiên cứu các dạng
bài tập theo một tiêu chuẩn mới. Các KN kiểu nhiệm vụ, kĩ thuật, yếu tố công nghệ và yếu tố lí thuyết sẽ được chúng tơi vận dụng để phân tích các kiểu nhiệm vụ gắn liền với KN phân số trong chương 3 của luận án.