* Bình luận
- Nhìn chung, cả hai giáo trình đều đặt ra các yêu cầu cơ bản của việc DH một loại số mới. Nhưng các tác giả chưa quan tâm đến một số yếu tố như: các cách tiếp cận của loại số này, tình huống cho phép phân số xuất hiện, nghĩa của phân số, chúng có vai trị, ý nghĩa gì? hay các điểm giống và khác nhau của phân số so với số tự nhiên đã được học trước đó.
- Các tác giả chỉ dừng lại ở “biết” hay “có kĩ năng” mà khơng đặt tiêu chuẩn cao hơn là để cho người học có thể tự khám phá vấn đề, giải quyết vấn đề, để rồi tự mình rút ra được kiến thức cần học.
- Các mục tiêu, yêu cầu đặt ra cho HS tiểu học mà chưa đề xuất cho SV. Thể chế đào tạo GV ở trường sư phạm chưa làm rõ các các kiến thức, kĩ năng mà SV cần phải đạt được.
b) Dạy học chủ đề phân số
Giáo trình Đỗ Đình Hoan [22] đề cập các nội dung sau: a) Hình thành KN phân số
Ở Tiểu học, KN phân số được xây dựng theo hướng sau: số biểu thị một cặp số tự nhiên (a, b), trong đó b chỉ số phần bằng nhau của một đơn vị và a chỉ số phần bằng nhau lấy ra, được gọi là phân số. Số đó được biểu diễn dưới dạng a
b.
Ở SGK tốn 4 cịn giới thiệu cịn nêu lên mối quan hệ giữa KN phân số với phép chia hai số tự nhiên. Như vậy, bao giờ cũng có thể dùng phân số để ghi lại kết quả của phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0. Điều này cho phép coi một số tự nhiên là phân số có mẫu số là 1.
Việc xây dựng số mới có dạng a
b (b≠0) như trên làm cho các phương trình có dạng
b x a× = (b≠0) ln ln có nghiệm……
* Bình luận
- Tác giả đặc biệt quan tâm đến 2 cách tiếp cận của phân số: số phần / toàn thể, phép chia.
+ Tình huống xuất hiện phân số a
b: chia đơn vị thành b phần bằng nhau, lấy đi a phần bằng nhau. Trong đó, đơn vị khơng được nêu cụ thể là gì.
+ Tác giả có nhắc đến mối quan hệ phân số và phép chia. Tuy nhiên, hầu như khơng một tình huống nảy sinh phân số - thương nào được kể đến.
- Bên cạnh đó, nghĩa của KN của phân số trong từng cách tiếp cận chưa được tác giả chú ý. Nghĩa của phân số theo hai cách tiếp cận trên lần lượt là “biểu diễn số
phần lấy ra từ đơn vị được chia thành b phần bằng nhau” và “biểu diễn kết quả của phép chia a cho b”.
- Ngồi ra, vai trị của phân số cũng được nhắc đến: phân số ra đời tạo cơ hội cho mọi phép chia hai số tự nhiên (số chia khác 0) luôn luôn thực hiện được. Hay nói cách khác theo khía cạnh đại số: phân số xuất hiện làm cho phương trình
- Tác giả đề cập khá tường minh cho các nội dung giảng dạy khác có liên quan đến phân số.
3.1.2.2. Phân số trong giáo trình Thực hành PPDH toán ở tiểu học của tác giả Đào Tam [53]
Tác giả trình bày 3 cách tiếp cận phân số:
(i) Cách thể hiện theo kiểu số phần của cái toàn thể (bộ phận của tập hợp hồn chỉnh). Ví dụ: Một trong bốn phần bằng nhau của hình trịn được gạch, ta nói được 1
4 hình trịn.
(ii) Cách thể hiện phân số theo kiểu phép chia: Có thể hiểu phân số : ( , b N; b 0)
a
a b a
b = ∈ ≠ .
(iii) Cách thể hiện phân số theo kiểu tỉ số. A B
C D Đoạn thẳng AB bằng 2 Đoạn thẳng AB bằng 2
3 đoạn thẳng CD.
* Bình luận
- Tác giả làm rõ được 3 cách tiếp cận KN phân số. Các cách này tương đồng với các cách được nêu ra trong lịch sử.
- Tình huống đưa vào phân số đơn vị: chia đơn vị (hình trịn) thành 4 phần bằng nhau, gạch lấy một phần. Đơn vị được chọn là đối tượng chia thành các phần bằng nhau (cụ thể ở đây là hình trịn).
- Trong cách tiếp cận phân số - thương, tác giả khơng đưa vào tình huống nảy
sinh mà chỉ nêu ra kí hiệu thể hiện mối quan hệ: a a b a: ( , b N; b 0)
b = ∈ ≠ .
- Tình huống đưa vào phân số - tỉ số là “so sánh quan hệ hai đại lượng”. Ở đây, đại lượng được lựa chọn là độ dài đoạn thẳng. Độ dài hai đoạn thẳng không được cho biết chính xác bao nhiêu nhưng được chia thành các “đoạn bằng nhau” để thuận tiện cho việc so sánh.
- Tuy nhiên, khơng có nghĩa nào của phân số được nêu ra. Hai cách tiếp cận đầu mang lại nghĩa như tác giả trước đó. Phân số tiếp cận theo tỉ số lấy nghĩa “biểu diễn
bày tương tự giáo trình trên. Các nội dung này sẽ được soi sáng trong SGK toán ở tiểu học.
- Khác với tác giả trước đó, tác giả này chưa cho thấy được phân số ra đời nhằm có vai trị, ý nghĩa gì.
* Nhận xét chung
- Các tác giả có những cách tiếp cận khác nhau đối với KN phân số. Đơi khi, có sự khơng tương đồng giữa các tác giả với nhau. Một số cách tiếp cận chưa cho thấy được tình huống dẫn đến sự xuất hiện phân số. Rất ít bài tốn nảy sinh KN phân số được kể đến. Theo sau đó, nghĩa của KN phân số cũng chưa được chú ý.
- Nhiều nội dung liên quan đến phân số được các nhà lí luận nêu ra tường minh. Các tác giả còn đề xuất các giải pháp để hình thành các kiến thức cho HS.
3.2. Phân số trong thể chế dạy học toán ở tiểu học
DH phân số ở tiểu học cung cấp cho HS một loại số mới, biểu diễn được thương đúng của hai số tự nhiên, cũng nhằm đáp ứng nhu cầu biểu diễn chính xác các số đo đại lượng trong đời sống thực tiễn. Phân số được chính thức đưa vào giảng dạy một cách đầy đủ ở chương trình tốn lớp 4. DH phân số trong tốn 4 là sự tiếp nối mạch
kiến thức về phân số ở lớp 2 và lớp 3, đồng thời làm cơ sở vững chắc để DH phân số thập phân và hỗn số ở lớp 5.
3.2.1. Mục tiêu, yêu cầu của việc dạy học chủ đề phân số
Nội dung này được trình bày trong quyển “Chương trình giáo dục phổ thơng – Mơn Tốn” của Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006) [9,tr.61].
Bảng 3.1: Mục tiêu, yêu cầu của việc dạy học phân số
STT Chủ đề Mức độ cần đạt
1 KN ban đầu về phân số - Nhận biết KN ban đầu về phân số.