biết ít nhất một phần tử của khách thể.
Trong một tình huống bài tốn, nếu trước chủ thể đặt ra mục đích tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số phần tử cho trước ở trong khách thể thì ta có một
bài tốn.
Vấn đề là bài tốn, trong đó chủ thể chưa có trong tay một thuật giải nào để tìm
ra phần tử chưa biết của bài toán.
1.1.2. Về khái niệm “Đề bài toán” hay gọi tắt là “Đề toán”
Việc làm rõ đặc trưng của KN đề toán (énoncé d’un problème) cũng quan trọng với luận án này vì nó sẽ hình thành nên một trong những tiêu chí làm cơ sở cho việc phân tích SGK tốn mà chúng tơi sẽ thực hiện trong chương 3.
Cũng như ở Việt Nam, ở Pháp, người ta thường dùng lẫn lộn hai KN “Bài toán” và “Đề tốn”, chẳng hạn, khi GV nói: “các em hãy đọc thật kĩ bài toán sau đây và giải bài tốn đó trong 15 phút”.
Qua phân tích từ góc độ từ ngun, lịch sử ngơn ngữ, tâm lí, M.Priolet (2008) nêu lên những đặc trưng sau đây của KN đề toán (đặt trong ngữ cảnh trường học) mà Priolet dùng làm cơ sở cho luận án của mình:
- Đề tốn là thơng báo về bài tốn mà HS cần giải, được thực hiện qua một trình bày bằng lời hay viết. Chính qua trung gian đề tốn mà diễn ra quan hệ đầu tiên giữa bài toán và chủ thể giải bài tốn.
- Đề tốn thường được trình bày dưới dạng nghi vấn hay yêu cầu (mệnh lệnh). - Đề tốn chỉ tập trung vào bài tốn cần giải. Nói cách khác, nó khơng chứa những cái gì khơng gắn với nội dung của bài toán.
Theo cách hiểu của chúng tơi, đề tốn chính là một trong những “cái biểu đạt” (signifiant) cho “cái được biểu đạt” (signifié) là bài tốn. Nói cách khác, đề tốn là hình thức tồn tại bên ngồi của bài toán.
1.1.3. Khái niệm dạy học thơng qua hoạt động giải các bài tốn
1.1.3.1. Khái niệm chung về dạy học thơng qua hoạt động giải tốn
Theo PPDH truyền thống, kiến thức mới (KN, định lí, tính chất, thuật toán,…) thường được truyền thụ đến HS theo cách sau đây:
GV cung cấp cho HS kiến thức mới thơng qua một thơng báo chính thức (định nghĩa, định lí,…). Đó là một kiến thức hồn chỉnh, chính xác, nói cách khác, là một kiến thức đã phi hồn cảnh hóa, phi cá nhân hóa và do đó mang “nghĩa” hình thức.
Để tránh cách truyền thụ “một chiều” như trên, có thể tổ chức DH thơng qua hoạt động giải các bài tốn, theo nghĩa:
GV khơng truyền thụ trực tiếp kiến thức mới ngay từ đầu, mà đề nghị HS giải một hay một số bài toán. Sau khi kết thúc hoạt động này, kiến thức mới sẽ được thiết lập như là kết quả của hoạt động giải các bài tốn vừa đề nghị.
Đó là một mơ tả khái quát về DH thông qua hoạt động giải các bài toán. Tuy nhiên, phương án “DH thơng qua hoạt động giải các bài tốn” được áp dụng trong luận án này có những đặc trưng riêng, mà chúng tơi sẽ làm rõ trong phần sau.
1.1.3.2. Vai trị của bài tốn (vấn đề) trong lịch sử phát triển của toán học và trong dạy học tốn
Trong lời nói đầu của Kỉ yếu Hội thảo Inter-Irem “Lịch sử và khoa học luận toán học – Vai trò của bài toán trong lịch sử và hoạt động toán học” (1985) [100,tr.1], Ủy ban Inter-Irem (Pháp) về khoa học luận đã nêu lên những điểm sau đây, như là kết quả của Hội thảo: