- “Lịch sử toán học chỉ rõ rằng các KN và các lí thuyết tốn học lấy nghĩa qua các bà
1.1.5.Quan điểm đầu tiên của luận án về dạy học thông qua hoạt động giải các bài toán
5 Hoạt hóa kiến thức cũ được hiểu theo nghĩa là làm cho kiến thức đã học này được “cập nhật lại” trong đầu HS để họ có khả năng vận dụng vào các tình huống khác trong giờ học.
1.1.5.Quan điểm đầu tiên của luận án về dạy học thông qua hoạt động giải các bài toán
bài tốn
Dựa trên những yếu tố lí luận và thực tiễn nêu trên, chúng tơi trình bày quan niệm đầu tiên của mình về “DH thơng qua hoạt động giải các bài toán” bên dưới đây. Quan niệm đầy đủ và chính xác hơn của chúng tơi sẽ được xác định sau khi chúng tơi hồn thành phần cơ sở lí luận trong chương này và phân tích khoa học luận ở chương 2.
1.1.5.1. Khái niệm bài toán, đề toán và hoạt động giải tốn
KN bài tốn mà chúng tơi dùng trong luận án này có những đặc trưng cơ bản sau đây (các đặc trưng này không độc lập với nhau):
- Bài tốn là một hệ thống, trong đó chủ thể có mục đích tìm các phần tử chưa
biết nào đó dựa vào một số phần tử cho trước ở trong khách thể. Trong đó có ít nhất một phần tử cần tìm, nhưng chủ thể khơng thể áp dụng y nguyên các thuật giải đã có để đạt được mục đích đó.
- Trong bài tốn, ln có khó khăn cần vượt qua.
- Khi bài tốn đã được giải quyết thì có kiến thức mới được thiết lập. Kiến thức mới này nảy sinh như công cụ hay phương tiện của việc giải bài tốn. Nói cách khác, bài tốn phải mang lại nghĩa cho kiến thức mà HS kiến tạo.
Như vậy, KN “nghĩa” của kiến thức tốn khơng phải là “nghĩa hình thức” (theo quan niệm của thuyết duy thực), mà phụ thuộc vào cách sử dụng kiến thức trong những hoàn cảnh cụ thể như quan điểm của thuyết thực dụng nêu trên.
Hoạt động giải tốn là thực hiện nhiệm vụ tìm kiếm và thiết lập lời giải bài
toán.
* Phân loại hoạt động giải toán
Cách phân loại hoạt động giải tốn của chúng tơi chỉ mang tính tương đối và chủ yếu dựa vào mục tiêu, chức năng của hoạt động giải toán:
- Hoạt động giải toán nhằm gợi động cơ. - Hoạt động giải toán đi đến kiến thức mới.
- Hoạt động giải toán nhằm củng cố kiến thức đã học.
- Hoạt động giải toán nhằm huy động những kiến thức đã học để tổ chức lại kiến thức này.
- Hoạt động giải tốn nhằm phát triển các năng lực trí tuệ (khái qt hóa, tư duy thuật tốn, tư duy sáng tạo,…).
- Hoạt động giải tốn nhằm phát triển năng lực ngơn ngữ.
Về đề tốn, chúng tơi dùng lại quan niệm được trình bày bởi M.Priolet (2008) trong mục 1.1.2 ở trên, nhưng chỉ hạn chế trong phạm vi của đề tốn được diễn tả bằng hình thức viết. Từ đó, chúng tơi diễn đạt lại KN đề tốn như sau:
- Đề tốn là thơng báo dưới hình thức viết về bài tốn mà HS cần giải, chứa những câu hỏi cần trả lời hay yêu cầu cần thực hiện.
- Đề toán chỉ tập trung vào bài tốn cần giải và khơng chứa những yếu tố không gắn với nội dung của bài tốn. Nói cách khác, đề tốn chỉ thể hiện mối quan hệ giữa bài toán và chủ thể giải bài toán (ở đây là HS).
1.1.5.2. Khái niệm kiến thức mới
Chúng tôi dùng KN “Kiến thức mới” theo quan niệm của tác giả Lê Văn Tiến (2005) [67]: đó là một kiến thức hồn tồn mới với chủ thể (một KN mới, định lí mới, thuật tốn mới, một định lí, một qui tắc, một tính chất …) hoặc là kiến thức cũ được cấu trúc lại.
Có thể giải thích thêm quan niệm trên từ góc độ của lí thuyết nhân chủng học trong Didactic tốn, chúng tơi sẽ trình bày cụ thể hơn trong phần sau, theo đó, kiến thức mới có thể hiểu như mối quan hệ cá nhân mới được thiết lập hay điều chỉnh.
1.1.5.3. Khái niệm dạy học thông qua hoạt động giải các bài tốn
Trong luận án này, chúng tơi dùng KN “Dạy học thông qua hoạt động giải các bài tốn” (hay gọi tắt là DH thơng qua hoạt động giải toán), theo nghĩa: DH bằng
cách tổ chức cho HS tiến hành hoạt động giải các toán nhằm kiến tạo kiến thức mới cần dạy. Trong đó, KN Bài tốn và Hoạt động giải tốn được mơ tả như trong các mục trên, cùng với một số điều kiện và ràng buộc khác mà chúng tôi sẽ làm rõ trong