Đối với mỗi câu hỏi được hỏi ý kiến GV được sẽ trả lời bằng cách cho điểm tùy theo mức độ đồng ý của bản thân. Sau khi thu lại các phiếu và thống kê, kết quả thu được được thể hiện qua các biểu đồ dưới đây:
Biểu đồ 1.15. Thống kê về đánh giá tầm quan trọng của việc tăng cường các hoạt động liên hệ với thực tiễn trong dạy học mơn Tốn
Biểu đồ 1.16. Thống kê về việc thường xuyên quan tâm đến việc dạy học theo hướng tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn của giáo viên
Dựa vào biểu đồ trên, ta thấy hầu hết GV đều đánh giá cao mức độ quan trọng của việc liên hệ với thực tiễn trong dạy học mơn tốn (97%). Tuy nhiên, khi
đánh giá về mức độ thường xuyên quan tâm đến việc dạy học theo hướng tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn của bản thân thì chỉ có (79%) GV đạt mức thường xuyên (4 điểm) trở lên. Dẫu vậy, con số 79% cũng là một tín hiệu đáng mừng về sự thay đổi trong nhận thức của GV về vấn đề này.
Biểu đồ 1.17. Thống kê về việc thường xuyên tự tìm hiểu những ứng dụng của Toán học trong thực tế và liên hệ với các kiến thức Toán học đang được giảng dạy tại
trường phổ thông
Qua biểu đồ, ta thấy mặc dù GV đều nhận thức được tầm quan trọng của việc liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn tốn nhưng chỉ có 49% GV được khảo sát đã chú trọng tới việc tự tìm hiểu những ứng dụng của Toán học trong thực tế và liên hệ với các kiến thức Toán học đang được giảng dạy tại trường phổ thơng và vẫn cịn hơn một nửa GV chưa chủ động trong việc này (48% thỉnh thoảng làm và 3% hiếm khi làm). Như vậy, bài toán đi từ “nhận thức tốt” đến “hành động tốt” vẫn là một câu chuyện khá xa với GV.
Biểu đồ 1.18. Thống kê về việc thường xun đưa các tình huống thực tiễn, các mơ hình của tốn học trong thực tiễn vào dạy học Toán
Dựa vào biểu đồ, ta thấy sự tương đồng rất lớn với biểu đồ 1.17: Những GV thường xun tự tìm hiểu những ứng dụng của Tốn học trong thực tế và liên hệ với các kiến thức Toán học đang được giảng dạy, đều có “chất liệu” và “động lực” để đưa các tình huống thực tiễn, các mơ hình của tốn học trong thực tiễn vào dạy học. Có 38% GV thường xuyên và 10% GV rất thường xuyên thực hiện việc này. Ngược lại, có 52% GV thỉnh thoảng hoặc hiếm khi làm.
Biểu đồ 1.19. Thống kê về việc thường xuyên thiết kế cho học sinh các hoạt động, bài tập theo hướng vận dụng mơ hình tốn học để giải quyết các bài tốn thực tiễn
Kết quả biểu đồ về việc thường xuyên thiết kế cho HS các hoạt động, bài tập theo hướng vận dụng mơ hình tốn học để giải quyết các bài tốn thực tiễn khơng tương đồng với việc thường xuyên đưa các tình huống thực tiễn vào dạy học (chỉ có 27% GV thường xuyên làm việc này). Kết quả này có thể xuất phát từ một số nguyên nhân như: Việc thiết kế các hoạt động, bài tập mất nhiều thời gian, công sức; nguồn “chất liệu” từ thực tiễn chưa nhiều; GV chưa rõ biện pháp thiết kế,…
Biểu đồ 1.20. Thống kê về đánh giá tầm quan trọng của việc tăng các câu hỏi có nội dung thực tiễn vào kiểm tra, đánh giá mơn Tốn
Qua biểu đồ ta thấy GV thống đều đồng ý với việc cần tăng cường các câu hỏi có nội dung thực tiễn vào kiểm tra, đánh giá mơn Tốn.
1.3.2. Những thuận lợi và trở ngại, khó khăn của dạy học bằng mơ hình hóa
Bảng 1.21. Thống kê ý kiến của giáo viên về những thuận lợi và khó khăn của việc đưa tình huống thực tiễn vào dạy học mơn tốn
Thuận lợi Khó khăn
1. Về mức độ quan tâm: Việc tăng cường các tình huống thực tiễn, mơ hình tốn học trong việc dạy học toán ngày càng được quan tâm, trú trọng.
2. Về điều kiện cơ sở vật chất: Công nghệ thông tin phát triển, cơ sở vật chất ngày càng hiện đại là điều kiện để phát triển dạy học theo hướng tăng cường thực tiễn, MHH.
3. Về sự ủng hộ của HS: HS yêu thích việc dạy học gắn với thực tiễn hơn là học lý thuyết chay nên dễ có được sự ủng hộ của HS.
1. Về cơ sở vật chất: Hạn chế 2. Về chương trình và mơn học:
- Thời gian tiết dạy còn hạn chế, thời gian học lý thuyết lớn hơn thực hành, khó triển khai/đầu tư thời gian vào các bài giảng mang tính thực tiễn cao.
- Chương trình và SGK mơn Toán hiện nay chưa giúp GV và HS hiểu rõ về ứng dụng của mơ hình hố trong dạy và học. - Hình thức kiểm tra, đánh giá vẫn còn nặng kiến thức hàn lâm, đòi hỏi HS muốn làm tốt thì phải luyện giải thật nhiều.
3. Về tài liệu tham khảo: - Nguồn tham khảo hạn chế
- Khó tìm được các tình huống thực tiễn, mơ hình tốn học phù hợp (đơn giản, dễ gây liên tưởng) với nội dung dạy học và đối tượng HS.
4. Về HS:
- HS quen phương pháp học truyền thống.
thực tiễn, đặc biệt là HS lớp 9.
- HS chưa có tinh thần hợp tác và tìm tịi. HS thường lười suy nghĩ và chủ yếu giải toán theo các bước giải theo ví dụ có sẵn. Khả năng chuyển từ ngôn ngữ thông thường sang ngơn ngữ tốn học rất hạn chế.
5. Về GV:
- Cần nhiều thời gian để xây dựng giáo án, bài tập thực tiễn.
- Gặp khó khăn khi chuyển hoá vấn đề thực tế về bài tập toán học
- GV vẫn còn lúng túng, chưa có phương pháp dạy học theo hướng này.
- GV chịu áp lực từ đạt kết quả của HS trong các kì thi buộc phải cân đối tiết dạy, chuyển sang hướng dạy học phục vụ các kì thi; từ đó việc gắn tốn học với thực tiễn phải cắt giảm để phù hợp.
Mặc dù MHH rất có ích trong việc tổ chức dạy học toán học ở trường phổ thơng nhưng cũng có khơng ít trở ngại:
- Những trở ngại từ quan điểm của GV: Làm thế nào để lựa chọn được
vấn đề phù hợp với vốn hiểu biết, kinh nghiệm cũng như sự quan tâm của HS? Làm sao để chuyển hóa vấn đề đó thành một tình huống để giảng dạy và với mức độ như thế nào cho hợp lí?... Do đó, để dạy học thông qua MHH, người GV phải thực sự tâm huyết, quyết tâm, đầu tư thời gian cơng sức để làm chủ được tình huống và điều chỉnh được tình huống trong thực tế giảng dạy. GV cũng phải thay đổi cách quản lí, điều chỉnh, hướng dẫn HS tiếp cận với phương pháp mới và những bài tốn có câu hỏi mở.
- Những trở ngại từ quan điểm của HS: MHH địi hỏi HS khơng chỉ là vốn
tri thức đời sống mà còn yêu cầu cả sự hiểu biết sâu sắc về các tri thức toán đã được học, khả năng tổng hợp, liên kết các tri thức tốn với tình huống thực tiễn. Do đó, các hoạt động, bài tập MHH luôn làm cho bài học được yêu cầu cao hơn, cách định hướng để làm bài cũng khó dự đốn hơn chứ khơng cịn thuộc dạng này, dạng kia… quen thuộc như HS đã từng biết. Điều này dẫn đến tâm lí ngại thay đổi, ngại khó, khơng muốn tiếp cận với một phương pháp học tập mới.
Qua hai trở ngại trên ta thấy việc thiết kế những hoạt động MHH trong dạy học mơn Tốn làm tài liệu tham khảo cho GV trong việc áp dụng vào thực tế dạy học là một cần thiết. Việc thiết kế này không chỉ là đưa ra các hoạt động MHH mà còn đòi hỏi phải xây dựng được một qui trình thiết kế theo một phương pháp luận chặt chẽ và phải được thực nghiệm kiểm chứng để GV có thể tự mình xây dựng nhiều hoạt động MHH khác.
- Những trở ngại từ quan điểm dạy và đánh giá: Dạy học Tốn thơng qua
các hoạt động MHH yêu cầu cao ở cả GV và HS đầu tư thời gian, công sức hơn hẳn các phương pháp dạy học truyền thống. Việc đánh giá kết quả thực hiện hoạt động MHH cũng có những khó khăn nhất định, đặc biệt khi đánh giá là một công cụ để đảm bảo cả GV và HS đều thực hiện nghiệm túc việc này.
Trở ngại này cho thấy để các hoạt động MHH trong dạy học ở trường phổ thơng nói chung và mơn Tốn nói riêng, cần thiết phải thay đổi cách kiểm tra, đánh giá. Nếu kiểm tra, đánh giá chỉ dựa trên việc đánh giá kiến thức tốn học của HS thì việc dạy học MHH sẽ khó được thực hiện bởi ảnh hưởng của tư tưởng “học để thi”. Ngược lại, nếu các đề thi, đề kiểm tra tập trung vào việc kiểm tra khả năng MHH toán học của HS (khả năng áp dụng toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn, khả năng xây dựng mơ hình tốn học, …) thì MHH sẽ được quan tâm thực hiện hơn rất nhiều trong dạy học ở trường phổ thông.
Kết luận chương 1
Trong Chương 1, luận văn đã trình bày và làm rõ được khái niệm mơ hình tốn học, MHH tốn học, quy trình MHH, quy trình tổ chức hoạt động MHH trong dạy học. Trong đó, MHH tốn học là q trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mơ hình tốn học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận; quy trình MHH gồm 4 giai đoạn (Tốn học hóa - Giải bài tốn - Thông hiểu - Đối chiếu) và quy trình tổ chức hoạt động MHH trong dạy học gồm 7 bước (Tìm hiểu vấn đề thực tiễn - Lập giả thuyết - Xây dựng bài toán - Giải bài toán - Hiểu lời giải bài toán - Kiểm nghiệm mơ hình - Thơng báo, giải thích, dự đốn)
Luận văn cũng đề cập đến vai trò của MHH đối với việc dạy học mơn Tốn, những thuận lợi và khó khăn khi áp dụng dạy học MHH trong thực tế cũng như trình bày một phần thực trạng nhu cầu và việc tìm hiểu các ứng dụng toán, đưa các tình huống thực tiễn vào quá trình dạy học của GV hiện nay. Khảo sát cho thấy GV đã và đang quan tâm đến việc tìm hiểu các ứng dụng của Tốn học trong thực tế của HS, quan tâm đến việc thiết kế các hoạt động dạy học, các bài tập chứa đựng các tình huống thực tiễn. Tuy nhiên, GV vẫn cịn gặp khó khăn trong phương pháp, định hướng cụ thể. Đây sẽ là cơ sở quan trọng để thiết kế một số hoạt động MHH và bài tập chủ đề Hàm số được trình bày ở Chương 2.
Chương 2
THIẾT KẾ MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Ở CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ
2.1. Định hướng thiết kế
2.1.1. Nguyên tắc thiết kế
- Đảm bảo mục tiêu dạy học
Các hoạt động MHH cần đảm bảo học sinh đạt được mục tiêu của bài học. HS có thể giải quyết được bài toán bằng các tri thức thu được từ bài học cũng như các tri thức đã học trước đó.
- Đảm bảo tính khoa học, chính xác của nội dung
Các mơ hình được thiết kế cần đảm bảo tính khoa học, tính chính xác và mơ tả được các tình huống trong thực tiễn. HS sử dụng các phương pháp toán học để giải bài tốn, từ đó đối chiếu kết quả với thực tiễn để điều chỉnh mơ hình tốn học cho phù hợp.
- Làm rõ mơ hình tốn học và cách dạy học trong thực tiễn
Các hoạt động MHH cần thiết kế để làm rõ mơ hình tốn học (chính là tri thức tốn học) mà HS sử dụng để giải quyết bài toán, bằng việc thực hiện một quy trình hoạt động theo từng bước mà qua mỗi bước đó, HS có thể định hướng, điều chỉnh cách tư duy để tìm được lời giải.
- Đảm bảo tính khả thi và tính vừa sức
Tính khả thi của hoạt động MHH và hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được hiểu là khả năng thực hiện được (xây dựng được, sử dụng được). Điều này phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố: chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học và quỹ thời gian thực hiện, trình độ, nhận thức chung của HS, khả năng và trình độ thực hiện của GV, sự tương hợp giữa các nội dung thực tiễn chứa đựng trong các tình huống,... Vì vậy, các hoạt động và hệ thống các bài tập MHH cần được chọn lọc phù hợp về mức độ và số lượng.
Các bài tập MHH tình huống thực tiễn cần được sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Do đó, khi thiết kế các hoạt động và hệ thống bài tập, GV cần chú ý đến các cấp độ sau đây:
- Cấp độ 0: HS khơng hiểu tình huống;
- Cấp độ 1: HS chỉ hiểu tình huống thực tiễn nhưng không biết cấu trúc và MHH tình huống;
- Cấp độ 2: Sau khi tìm hiểu vấn đề thực tiễn, HS tìm được mơ hình thật thơng qua cấu trúc, nhưng chưa biết chuyển đổi thành một vấn đề toán học;
- Cấp độ 3: HS có thể tìm ra mơ hình thật, MHH thành vấn đề toán học, nhưng không giải quyết được vấn đề;
- Cấp độ 4: HS thiết lập được vấn đề tốn học từ tình huống thực tiễn, giải bài toán và có kết quả cụ thể;
- Cấp độ 5: HS có thể trải nghiệm quá trình MHH toán học và kiểm nghiệm lời giải bài tốn trong mối liên hệ với tình huống đã cho.
Tùy từng đối tượng HS mà GV giao nhiệm vụ ở những cấp độ phù hợp, vừa sức với HS nhưng cũng tạo động lực cho HS tìm tịi cái mới, nhằm nâng cao hiệu quả của hoạt động MHH toán học trong dạy học mơn Tốn cũng như phát triển các kĩ năng, năng lực cho HS.
Tóm lại, để thiết kế được các hoạt động MHH, cần phải dựa trên các nguyên tắc nêu trên. Tuy nhiên, không phải hoạt động nào nào cũng phải đầy đủ các nguyên tắc này mà còn tùy vào nội dung bài học và mục tiêu dạy học.
2.1.2. Biện pháp thiết kế
Các hoạt động và bài tập MHH thực tiễn nói chung và với nội dung hàm số nói riêng, chiếm tỉ trọng khá thấp trong hệ thống chương trình SGK Tốn hiện hành. Vì vậy, ngồi việc sử dụng các bài tập trong SGK, sách bài tập, GV còn phải tự chủ động tìm hiểu những ứng dụng thực tế của Toán học rồi sử dụng chúng như “nguyên liệu” để nhào nặn, sắp xếp tạo ra hệ thống các tình huống, hoạt động MHH phù hợp với mục tiêu dạy học, vừa sức với năng lực của HS.
Quy trình thiết kế hoạt động MHH bao gồm các bước như sau:
Bước 1: Xác định mục tiêu
GV xác định mục tiêu bài học về kiến thức, kĩ năng, tư duy, thái độ từ việc phân tích nội dung bài dạy...
Trên cơ sở mục tiêu bài học, GV phân tích nội dung SGK, xác định các kiến thức cơ bản, trọng tâm để đưa vào bài học và xây dựng hoạt động MHH phù hợp với trình độ, nhận thức của HS.
Bước 3: Xác định nội dung kiến thức có thể chuyển thành hoạt động MHH
Với việc phân tích nội dung cơ bản, trọng tâm của SGK, GV có thể chia nhỏ kiến thức thành từng phần, tìm những nội dung có thể xây dựng thành hoạt động MHH.
Bước 4: Diễn đạt các nội dung kiến thức thành hoạt động MHH
Đây là bước quan trọng nhất bởi GV cần đảm bảo tính khả thi khi chuyển hóa từ nội dung thực tiễn thành hoạt động, bài tập cho HS, bao gồm cả tri thức toán và kinh nghiệm thực tế của HS. Do đó, để xây dựng những hoạt động MHH có ý