Để tiết kiệm chi phí nhất, theo em, mỗi bạn nên di chuyển bằng taxi của hãng nào trong 2 hãng taxi trên?
*Mục tiêu hoạt động:
- Giải thích được khái niệm “tiết kiệm chi phí nhất” trong tình huống của bài tốn. - Lập được cơng thức tính chi phí cần thanh tốn cho mỗi hãng taxi.
- Vận dụng được cách tính giá trị của một hàm số để giải quyết bài tốn *Tiến trình hoạt động:
GV chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm 6-8 HS và tổ chức cho các nhóm giải quyết bài tốn theo quy trình 7 bước như sau:
Bước 1: Tìm hiểu vấn đề thực tiễn
Bài toán chỉ đặt một câu hỏi duy nhất: “Để tiết kiệm chi phí nhất, theo em, mỗi bạn nên di chuyển bằng taxi của hãng nào trong 2 hãng taxi trên?” cùng thông tin về bảng giá xe taxi. Vì vậy, GV cần tổ chức cho HS trả lời “thế nào là đạt hiệu quả kinh tế cao nhất?” đồng thời để các nhóm thảo luận, giải thích đúng về ý nghĩa của hai bảng giá trên và tìm những thơng tin, số liệu có thể ảnh hưởng “chi phí cần thanh toán cho hãng taxi”.
GV hướng dẫn HS sử dụng các từ khóa và diễn đạt lại bài tốn. Ví dụ, các từ khóa có thể là: đơn giá của từng mốc quãng đường, thời gian chờ, phí cầu đường,
thuế VAT… và vấn đề có thể diễn đạt lại như sau: “Di chuyển bằng hãng xe nào thì thanh tốn ít tiền hơn?”
Bước 2: Lập giả thuyết
Từ vấn đề đã được diễn đạt lại và đã hiểu đúng về bảng giá, HS nhận ra cần phải tính tổng chi phí khi di chuyển bằng từng hãng xe rồi so sánh kết quả. GV cho các nhóm thảo luận, phản biện lẫn nhau để xác định các tham số quan trọng và bỏ đi những tham số phụ. Các tham số có thể xuất hiện trong bài toán là: Giá mở cửa, đơn giá của từng mốc quãng đường, thời gian chờ, phí cầu đường, thuế VAT…Cuối
cùng, GV hướng dẫn HS lựa chọn các tham số ảnh hưởng chính đến chi phí cho máy bơm (Giá mở cửa, giá trên từng quãng đường) và loại bỏ một số tham số phụ như: thuế VAT, phí cầu đường, thời gian chờ,…
Bước 3: Xây dựng bài toán
GV định hướng để các nhóm thảo luận và xác định điều kiện ban đầu, xây dựng cơng thức tính tốn, thử với một số giá trị để đưa ra dự đoán ban đầu.
+ Các điều kiện ban đầu được xác định như sau: - Ý nghĩa bảng giá hãng Taxi G:
+ 10 000 đ/0,3km: Là giá mở cửa, nghĩa là trong khoảng 0,3km đầu tiên, khách hàng phải trả 10 000 đồng, dù chỉ di chuyển 1m hay di chuyển cả 0,3km
+ 14 800 đ/km: Giá từ tiếp theo đến km thứ 25, khách hàng cần phải trả 14800 đồng cho mỗi km.
+ 11 600đ/km: Từ km thứ 26 trở đi, khách hàng cần phải trả 11 600 đồng cho mỗi km.
- Ý nghĩa bảng giá hãng Taxi M:
+ 5 000 đ/0.3km: Là giá mở cửa, nghĩa là trong khoảng 0,3km đầu tiên, khách hàng phải trả 5 000 đồng, dù chỉ di chuyển 1m hay di chuyển cả 0,3km
+ 18 600 đ/km: Từ tiếp theo đến km thứ 2, khách hàng phải trả 18 600 đồng cho mỗi km.
+ 14 200 đ/km: Từ thứ 3 đến km thứ 10, khách hàng phải trả 14 200 đồng cho mỗi km.
+ 15 600 đ/km: Từ thứ 11 đến km thứ 25, khách hàg phải trả 15 600 đồng cho mỗi km.
+ 12 400đ/km: Từ km thứ 26 trở đi, khách hàng phải trả 12 400 đồng cho mỗi km.
+ Cơng thức tính số tiền cần thanh tốn: Gọi số tiền y (nghìn đồng) cần thanh tốn cho x (km) di chuyển, ta có:
Qng đường Chi phí Nhận xét Di chuyển bằng Taxi G x0,3 y 10 y là một hàm hằng 0,3 x 25 y 10 14,8. x 0,3 y 14,8x 5,56 y là hàm số bậc nhất đối với biến x x25 y 10 14,8. 25 0,3 11,6. x 25 y 11,6x 85,56 y là hàm số bậc nhất đối với biến x Di chuyển bằng Taxi M x0,3 y5 y là hàm hằng 0,3 x 2 y 18,6x 0,58 y là hàm số bậc nhất của x 2 x 10 y 14,2x 8,22 y là hàm số bậc nhất của x 10 x 25 y 15,6x 5,78 y là hàm số bậc nhất của x x25 y 12,4x 74,22 y là hàm số bậc nhất của x
Từ kết quả trên, HS nhận ra trừ trường hợp giá mở cửa, số tiền cần thanh tốn y (nghìn đồng) là một hàm số bậc nhất theo quãng đường x (km) di chuyển.
GV cho HS nhập số liệu vào Excel 2016 và tính tốn thử với một số giá trị và đưa ra dự đoán ban đầu:
Taxi G Taxi M x 0,3 y 10 x 1,5 y 14,8.1,5 5,56 27,76 x 8 y 14,8.8 5,56 123,96 x 20 y 14,8.20 5,56 301,56 x 30 y 11,6.30 85,56 433,56 x 0,3 y 5 x 1,5 y 18,6.1,5 – 0,58 27,32 x 8 y 14, 2.8 8, 22 121,82 x 20 y 15,6.20 – 5,78 306,22 x 30 y 12, 4.30 74, 22 446, 22
Dự đoán ban đầu: “Tùy vào quãng đường cần di chuyển thì chọn hãng taxi phù hợp”
Bước 4: Giải bài tốn
Các nhóm sẽ sử dụng các công thức, số liệu ở bước 3 để tính chi phí từng quãng đường theo bảng giá của từng hãng rồi so sánh để chọn ra hãng có mức thanh tốn thấp hơn. Bạn Tổng quãng đường (km) Giá hãng G (nghìn đồng) Giá hãng M (nghìn đồng) Lựa chọn Hà 42 572, 26 595,020 Taxi G Sơn 14 212,76 212,620 Taxi M Tú và Tuấn 8 + 7 = 15 227,56 228,220 Taxi G
Bước 5: Hiểu lời giải bài toán
Dựa vào bảng kết quả, ta thấy: Bạn Hà và bạn Tú nên di chuyển bằng xe taxi G, bạn Sơn nên di chuyển bằng xe của taxi M để tiết kiệm chi phí nhất.
Bước 6: Kiểm nghiệm mơ hình
GV cho các nhóm thảo luận về những ưu điểm và hạn chế của mơ hình, những kiến thức toán học đã sử dụng trong q trình giải quyết bài tốn:
+ Bài tốn sử dụng cơng thức tổng quát để tính số tiền cần thanh toán tương ứng mỗi quãng đường trên bảng giá. Công thức này chính là một hàm số bậc nhất và việc tính số tiền cần thanh tốn chính là bài tốn tính giá trị của hàm số tại một giá trị của biến số cho trước.
+ Cách lập công thức cũng giúp việc tính tốn được nhanh hơn, khơng cần tính lại từ đầu (Ví dụ: Quãng đường 14km, 15km dùng chung được công thức). Tuy
nhiên, nếu có nhiều trường hợp (nhiều giá trị của x) hơn thì cơng việc tính tốn vẫn vất vả.
Bước 7: Thơng báo, giải thích, dự đốn
GV cho HS thảo luận cải tiến mơ hình để có thể giải quyết bài tốn tốt hơn trong trường hợp có nhiều giá trị của biến hơn.
+ Cải tiến mơ hình: GV giới thiệu, hướng dẫn HS sử dụng Excel 2016 để tính tốn giá trị của hàm số y đồng thời lựa chọn hãng taxi có giá rẻ hơn.
- HS nhập nội dung các ô từ B2-F2; nhập giá trị của x ở cột B, từ B3-B11 (kiểm tra lại các kết quả đã tính ở bước 3, 4)
- Tại ô C2, sử dụng hàm If để tính giá tiền của Taxi G:
“=IF(B3<=0.3,10,IF(B3<=25,14.8*B3+5.56,11.6*B3+85.56))” - Tại ô D2, sử dụng hàm If để tính giá tiền của Taxi M:
“=IF(B3<=0.3,5,IF(B3<=2,18.6*B3-
0.58,IF(B3<=10,14.2*B3+8.22,IF(B3<=25,15.6*B3-5.78,12.4*B3+74.22))))” - Tại ô E3, sử dụng hàm Min để tìm ra giá tiền thấp hơn: “=MIN(C3:D3)” - Tại ô F3, sử dụng hàm If để xác định lựa chọn hãng taxi có giá rẻ hơn:
“=IF(E3=C3,"Taxi G","Taxi M")”
- Kéo thả để áp dụng công thức tương tự ở các ơ cịn lại.
Như vậy, với cách lập hàm trong Excel như trên thì có thể mở rộng cho 3, 4 hoặc nhiều hãng taxi hơn và chỉ cần nhìn vào cột “Lựa chọn hãng xe” là có thể xác định được di chuyển bằng hãng Taxi nào.
+ Thực tế, việc lựa chọn di chuyển taxi còn phụ thuộc vào nhiều biến khác như chương trình khuyến mãi (đi theo nhóm hoặc nếu di chuyển 2 chiều), dịch vụ của từng hãng, sở thích khách hàng,…
Bài tốn 2.5: BÀI TỐN DỰ ĐỐN THÀNH TÍCH CHẠY 100M
Cho bảng thống kê về thành tích giành huy chương Vàng nội dung 100m nam tại các kì Olympic mùa hè từ năm 1900 đến năm 2012:
Hình 2.7. Bảng thành tích giành huy chương Vàng nội dung 100m nam tại các kì Olympic mùa hè từ năm 1900 đến năm 2012
1900 1904 1908 1912 1920 1924 1928 1932 1948 11.00 11.00 10.80 10.80 10.60 10.80 10.30 10.30 10.30 1952 1956 1960 1964 1968 1972 1976 1980 1984 10.40 10.50 10.20 10.60 9.95 10.14 10.06 10.25 9.99 1988 1992 1996 2000 2004 2008 2012 9.92 9.96 9.84 9.87 9.85 9.69 9.63
a/ Coi mỗi năm và thành tích huy chương vàng tương ứng biểu diễn một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ.
b/ Đưa ra dự đoán về thành tích huy chương vàng 100m nam tại thế vận hội Olympic Rio 2016 (tại Rio de Janeiro, Brazil).
c/ So sánh kết quả dự đoán ở câu b với thành tích thực tế tại Olympic Rio 2016. Bổ sung dữ liệu vào bảng thống kê và đưa ra dự đốn về thành tích huy chương vàng 100m nam tại thế vận hội Olympic Tokyo 2020 (Nhật Bản).
*Mục tiêu hoạt động:
- Biết biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ
- Biết cách sử dụng các số liệu thống kê để xấp xỉ được một hàm số bậc nhất và đưa ra được dự đốn về thành tích 100m nam tại Olympic 2016
*Tiến trình hoạt động:
GV cho HS hoạt động theo bàn, thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm hiểu vấn đề thực tiễn
Bài toán cho biết thành tích huy chương vàng 100m nam tại các kì Olympic mùa hè từ năm 1900 đến 2012 và có 3 câu hỏi:
+ Biểu diễn năm và thành tích tương ứng lên mặt phẳng tọa độ
+ Đưa ra dự đốn về thành tích về thành tích huy chương vàng 100m nam tại thế vận hội Olympic Rio 2016 và kiểm chứng.
+ Đưa ra dự đốn về thành tích về thành tích huy chương vàng 100m nam tại thế vận hội Olympic Tokyo 2020.
Từ đó, GV cho các nhóm thảo luận về những thơng tin, số liệu có thể ảnh hưởng đến việc đưa ra dự đốn thành tích huy chương vàng 100m nam Olympic Rio 2016 và Tokyo 2020.
Bước 2: Lập giả thuyết
GV cho HS liệt kê các tham số (yếu tố) có liên quan đến vấn đề trên (sau khi đã được diễn đạt lại) nhằm thiết lập những điều kiện ban đầu của bài tốn. Từ đó, GV cho các nhóm thảo luận và phản biện lẫn nhau cũng như định hướng để HS nhận ra việc biểu diễn các điểm ở phần a/ sẽ là cơ sở để đưa ra dự đốn thành tích ở phần b/ và c/ thông qua việc vẽ một đường thẳng “gần” với các điểm nhất có thể. Khi đó, việc dự đốn chính là tính giá trị của hàm số (mà đường thẳng này biểu diễn) tại giá trị của biến số là 2016.
Bước 3: Xây dựng bài toán
Sau khi lập xong giả thuyết, GV cho HS thực hiện phần a/, trong đó: các năm biểu diễn trên trục hồnh, thành tích tương ứng biểu diễn trên trục tung.
GV cho HS dùng thước thẳng để dự đốn vị trí của đường thẳng “gần” với các điểm nhất có thể. Từ đó đưa ra dự đốn ban đầu: “Có thể tìm được vị trí “gần”
với các điểm nhất có thể”. 9.40 9.60 9.80 10.00 10.20 10.40 10.60 10.80 11.00 11.20 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020
Bước 4: Giải bài toán
Để tìm được chính xác phương trình của đường thẳng, GV hướng dẫn HS sử dụng phần mềm Excel 2016: - Nhập bảng thành tích đã cho ở đề bài dạng cột dọc: Năm Thành tích 1900 11.00 1904 11.00 1908 10.80 … …
- Bôi đen tồn bộ bảng, sau đó chọn Insert/Scater Chart (biểu đồ phân tán) được biểu đồ biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ như sau:
- Tại Chart Tools, chọn Design/Quick Layout, chọn Layout 9. Chọn màu sắc theo ý thích được kết quả như hình dưới:
9.40 9.60 9.80 10.00 10.20 10.40 10.60 10.80 11.00 11.20 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020
Ở biểu đồ thu Excel trả về, chúng ta nhận được hình ảnh đồ thị hàm số tuyến tính biểu diễn xấp xỉ các giá trị (thành tích huy chương vàng 100m nam) theo các năm tổ chức thế vận hội mùa hè và cả phương trình của đường thẳng đó là:
yf x 0,0107x 31,212 . Trong đó: y là thành tích huy chương vàng 100m nam (tính theo giây) và x là năm tương ứng.
Bước 5: Hiểu lời giải bài toán
Dựa vào phương trình của đồ thị hàm số thu được ta có thể đưa ra dự đốn về thành tích huy chương vàng 100m tại Olympic Rio 2016 là:
f 2016 0,0107.2016 31,212 9,64 s
Bước 6: Kiểm nghiệm mơ hình
GV cho các nhóm thảo luận về những ưu điểm và hạn chế của hai mơ hình, những kiến thức tốn học đã sử dụng trong q trình giải quyết bài tốn:
+ Trong q trình giải bài toán, ta cần biết cách biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ và biết cách lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước.
+ Bài toán sử dụng Excel 2016 để tìm đường thẳng và phương trình tương ứng giúp rút ngắn thời gian làm bài. Nếu khơng có hỗ trợ của phần mềm thì cơng việc sẽ khó khăn hơn rất nhiều.
+ Thực tế thành tích huy chương vàng 100m tại Olympic Rio 2016 là 9,81s nên kết quả dự đoán khá chênh lệch.
+ Tương tự, HS có thể đưa ra dự đốn về thành tích huy chương vàng 100m tại Olympic Tokyo 2020.
Bước 7: Thơng báo, giải thích, dự đốn
Việc sử dụng kết quả thống kê để biểu diễn điểm, xấp xỉ thành một đồ thị hàm có thể làm cơ sở để đưa ra các dự đoán về kết quả của một hiện tượng, sự việc xảy ra trong tương lai. Kết quả này sẽ hỗ trợ cho các phân môn khác như thống kê, xác suất, thậm chí cả các lĩnh vực khác như địa lí, giao thơng, kinh tế… Ví dụ: Thống kê về số lượng lồi động vật có nguy cơ tuyệt chủng để đưa ra dự báo về mức độ nguy hiểm đối với loài động vật, thống kê về số lượng gia tăng xe hơi để đưa ra dự báo và các giải pháp bảo vệ môi trường cũng như đảm bảo an tồn giao thơng.
2.2.4. Mơ hình trong dạy học hàm số và đồ thị hàm số 2
0
y ax a cho học sinh lớp 9
Bài tốn 2.6: BÀI TỐN CHIỀU CAO CẦU TRƯỜNG TIỀN Cầu Trường Tiền cịn có tên gọi
khác là cầu Thành Thái, cầu Nguyễn Hoàng, cầu Clémenceau, Cầu Tràng Tiền…là chiếc cầu hình vành lược bắc qua sông Hương. Đầu cầu phía bắc thuộc phường Phú Hịa, đầu cầu phía nam thuộc phường Phú Hội, ở ngay giữa thành phố Huế.