Cổng Arch tại thành phố St Loui s Mỹ

*Mục tiêu hoạt động:

- Biết cách lập phương trình của đường cong parabol dạng 2 

yax a 0 - Vận dụng được đồ thị hàm số 2 

yax a0 vào tìm chiều cao của cổng Arch.

*Lời giải:

+ Giả sử parabol (P) 2 

yax a0 nằm từ trục hoành trở xuống (đỉnh parabol trùng với gốc tọa độ) là hình biểu diễn cổng Arch và cổng Arch cao h (m).

+ Do (P) nhận Oy làm trục đối xứng và khoảng cách giữa hai chân cổng là 162m nên nếu gọi A x ; y A A, B x ; y B B là hai điểm biểu diễn vị trí hai chân cổng (hình vẽ) thì xA 81; xB  81; yA yB  h.

+ Lúc này, vị trí của điểm cách mặt đất 43m trên thành cầu sẽ tương ứng với điểm M 71; h 43    (hình vẽ).

+ Do A 81; h  và M 71; h 43    đều thuộc (P) nên ta có: 2 2 2 2 h a.81 43 a.81 a.71 43 a h 185,6 1520 h 43 a.71                 

Vậy cổng Arch cao khoảng 185,6m.

- Nhận xét: Thực tế, cổng Arch cao 192m. Như vậy kết quả tính được sai số khoảng 6,4m. Sai số này không phải do tính tốn sai mà thông tin đề bài cung cấp có thể khơng chính xác, cụ thể là phần đo đạc để xác định vị trí của một điểm trên thành cầu.

Một xe tải có chiều rộng là 2,4m và chiều cao là 2,5m muốn đi qua một cái cổng có hình parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách từ đỉnh cổng (đỉnh Parabol) tới mỗi chân cổng là 2 5m (bỏ qua độ dầy của cổng).

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi Parabol (P): yax2với a0 là hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua. Chứng minh a 1.

2. Hỏi xe tải có thể đi qua cổng được khơng? Tại sao? *Mục tiêu hoạt động:

- Biết cách lập phương trình của đường cong parabol dạng 2 

yax a 0 - Vận dụng được đồ thị hàm số 2 

yax a0 vào giải quyết bài toán cho trước.

*Lời giải:

1/ Ta có Parabol (P): yax2với a0 là hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua. Do (P) nhận Oy làm trục đối xứng và khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m nên nếu gọi A x ; y A A, B x ; y B B là hai điểm biểu diễn vị trí hai chân cổng (hình vẽ) thì xA 2; xB  2.

+ Gọi C là giao điểm của AB và Oy, khi đó AC = 2; OA = 2 5, OC là chiều cao của cổng và OC yA

+ Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác OAC vuông tại C ta có:  2 2 2 2 2 2 2 A A A OA OC AC  2 5 OC 2  y 16 y  4 y  4 => Cổng cao 4m và A(2;-4). + Vì A 2; 4    P nên  4 a.22  a 1

2/ Xe tải có chiều rộng 2,4m và chiều cao 2,5m.

Để xe tải đi qua được cổng thì khoảng cách giữa hai vị trí có độ cao 2,5m trên cổng phải lớn hơn 2,4m. Giả sử hai điểm E, F biểu diễn hai vị trí trên. Khi đó:

 E  E x ; 1,5 và F x ; 1,5 F   (hình vẽ). Ta tìm được E 6 F 6 x ; x 2 2    => EF 62, 45 2, 4. Vậy xe tải có thể đi qua cổng.

Bài tập 2.11: BÀI TỐN QUỸ ĐẠO DỊNG NƯỚC TƯỢNG MERLION

Merlion là một biểu tượng của đất nước Singapore, một con thú đầu sư tử, mình cá. Hình ảnh đầu sư tử có bắt nguồn từ tên gốc của đất nước, Singapura, có nghĩa là Thành phố Sư tử ở Mã Lai. Hình ảnh đi cá mang biểu trưng cho sự khiêm tốn của quốc đảo sư tử - khởi đầu từ một làng chài nhỏ ở mũi phía nam bán đảo Malaysia

Tượng Merlion được xây dựng bởi nhà điêu khắc Lim Nang Seng vào năm 1964, cao 8,6 mét, nặng 70 tấn. Bên trong bức tượng Merlion, người ta lắp đặt một hệ thống máy bơm đảm bảo cho tượng có thể phun nước suốt ngày đêm.