HLT MUSIC
Máy nghe nhạc MP3 Tai nghe không dây Loa Bluetooth
86K 155K 79K
(Trong đó, K là đơn vị tiền tệ)
a/ Oanh đã sử dụng máy tính cầm tay của mình để cộng giá của máy nghe nhạc MP3, bộ tai nghe và đôi loa. Bạn ấy đã thu được kết quả là 248.
Biết rằng kết quả mà Oanh thu được là sai. Bạn ấy đã mắc một trong những lỗi sau đây. Hãy cho biết đó là lỗi nào?
A Bạn ấy đã cộng một giá nào đó trong các giá trên hai lần. B Bạn ấy đã quên cộng một giá nào đó trong ba giá trên.
C Bạn ấy đã bỏ quên chữ số cuối cùng của một giá nào đó trong các giá trên. D Bạn ấy đã trừ một giá nào đó trong các giá trên thay vì cộng giá đó.
b/ Cửa hàng HLT MUSIC đưa ra một chương trình giảm giá là: khi mua từ hai sản phẩm trở lên thì sẽ được giảm 20% so với giá bán thông thường của các sản phẩm này. Giang có khoản tiền 200K để mua sản phẩm.
Theo chương trình giảm giá này, bạn ấy có thể mua được những sản phẩm nào? Hãy khoanh trịn “Có” hoặc “Khơng” ứng với mỗi lựa chọn dưới đây.
Các sản phẩm Kết luận
1 máy nghe nhạc MP3 và 1 tai nghe không
dây Có / Khơng
1 máy nghe nhạc MP3 và 1 Loa Bluetooth Có / Khơng Cả ba sản phẩm gồm: 1 máy nghe nhạc MP3,
1 tai nghe không dây và 1 loa bluetooth Có / Khơng
c/ Giá bán thông thường của các sản phẩm tai nghe không dây đã bao gồm
37,5% tiền lãi. Giá bán khơng tính tiền lãi được gọi là giá bán buôn. Tiền lãi được tính theo tỉ lệ phần trăm của giá bán buôn. Các cơng thức dưới đây có thể hiện đúng được quan hệ giữa giá bán buôn b với giá bán thông thường t hay không? Hãy khoanh trịn “Có” hoặc “Khơng” ứng với mỗi cơng thức dưới đây.
Cơng thức Cơng thức này có đúng hay không ?
t = b+0,375 Có / Khơng
b = t-0,375t Có / Khơng
t = 1,375b Có / Khơng
*Mục tiêu hoạt động:
- Biết cách tính số tiền khi mua các sản phẩm dựa trên bảng giá. - Đưa ra được lựa chọn phù hợp với số tiền được chi.
- Chỉ ra được mối quan hệ giữa giá bn và giá bán. *Tiến trình hoạt động:
GV cho HS hoạt động theo bàn, thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Tìm hiểu vấn đề thực tiễn
Bài tốn cho biết trước thơng tin về 3 sản phẩm ở một cửa hàng và đặt ra 3 câu hỏi về việc tính tiền khi mua các sản phẩm, đưa ra lựa chọn phù hợp với số tiền được chi và yêu cầu chỉ ra được mối quan hệ giữa giá buôn và giá bán tai nghe khơng dây.
Vì vậy, GV cần tổ chức cho các nhóm HS thảo luận về những thông tin, số liệu có thể ảnh hưởng đến việc tìm kết quả cho từng câu hỏi.
Bước 2: Lập giả thuyết
GV cho HS liệt kê các tham số (yếu tố) có liên quan đến vấn đề trên nhằm thiết lập những điều kiện ban đầu của bài tốn. GV cho các nhóm thảo luận và phản biện lẫn nhau để xác định chỉ cần sử dụng công thức đã cho là có đủ thơng tin để tìm kết quả của từng câu hỏi.
Bước 3: Xây dựng bài toán
Sau khi lập giả thuyết, GV định hướng để các nhóm thảo luận và xây dựng cơng thức tính tốn.
+ “Khi mua từ hai sản phẩm trở lên thì sẽ được giảm 20% so với giá bán thông thường của các sản phẩm” nên cơng thức tính số tiền cần trả khi mua từ hai sản phẩm là: A80%. A 1A2 ... An, trong đó: A là giá bán của từng sản phẩm. i + “Giá bán thông thường của các sản phẩm tai nghe không dây đã bao gồm 37,5% tiền lãi” và “Tiền lãi được tính theo tỉ lệ phần trăm của giá bán buôn”; nghĩa là giá bán thông thường bằng 137,5% giá bán buôn.
Bước 4: Giải bài toán
Sử dụng công thức đã thiết lập ở bước 3, HS trình bày lời giải và tìm kết quả cho bài toán:
a/ Dùng phương án loại trừ:
+ Phương án A: “Bạn ấy đã cộng một giá nào đó trong các giá trên hai lần” => Vơ lí vì tổng giá trị của 3 món đồ là 320K>248K
+ Phương án B: “Bạn ấy đã quên cộng một giá nào đó trong ba giá trên” => Vơ lí vì tổng giá trị của 2 món bất kì trong 3 món đều nhỏ hơn 248K + Phương án C: “Bạn ấy đã bỏ quên chữ số cuối cùng của một giá nào đó trong các giá trên”
=> Đúng. Bạn ấy đã quên chữ số 9 ở giá của Loa Bluetooth nên phép tính là: 86 155 7 248.
+ Phương án D: “Bạn ấy đã trừ một giá nào đó trong các giá trên thay vì cộng giá đó”
=> Vơ lí vì xét riêng tổng giá trị của 2 món bất kì trong 3 món đều nhỏ hơn 248K Vậy phương án đúng là C.
b/
Các sản phẩm Số tiền cần trả Kết luận
1 máy nghe nhạc MP3 và 1 tai nghe khơng dây 192,8K Có
1 máy nghe nhạc MP3 và 1 Loa Bluetooth 132K Có
Cả ba sản phẩm gồm: 1 máy nghe nhạc MP3, 1
tai nghe không dây và 1 loa bluetooth 256K Khơng
c/ Vì giá bán thông thường bằng 137,5% giá bán buôn nên: t = 1,375b Đáp án theo thứ tự: Khơng - Khơng - Có - Khơng.
Bước 5: Hiểu lời giải bài toán
Dựa vào kết quả bài toán, ta thấy mối quan hệ giữa giá bán thông thường và giá bán buôn của tai nghe không dây là hai đại lượng tỉ lệ thuận và mối liên hệ của chúng tạo thành một hàm số dạng y = ax (a0). Trong đó, giá bán thơng thường là hàm số theo giá bán buôn.
Bước 6: Kiểm nghiệm mơ hình
GV cho các nhóm thảo luận về những kiến thức toán học đã sử dụng trong quá trình giải quyết bài tốn: Mối quan hệ giữa 2 đại lượng giá bán thông thường và giá bán buôn của tai nghe không dây tạo thành một hàm số.
Bước 7: Thông báo, giải thích, dự đốn
Thực tế, trong q trình bn bán, các cửa hàng kinh doanh không cố định giá bán mà có sự tăng giảm giá (phụ thuộc vào thời điểm và nhu cầu thị trường). Nhờ công thức ở phần c/, ta có thể xác định được tỉ lệ tăng giá (so với giá bán hiện tại - giá bán sau khi giảm giá) để giá bán quay về giá trước khi giảm giá.
2.2.3. Mơ hình trong dạy học hàm số và đồ thị hàm số y ax b a 0 cho học sinh lớp 9 sinh lớp 9
Bài tốn 2.3: BÀI TỐN MÁY BƠM NƯỚC
Gia đình Ơng An có nghề trồng cây ăn quả. Sắp tới, gia đình ơng dự định mở rộng diện tích trồng cây nên cần mua một máy bơm nước để phục vụ cho hệ thống tưới tiêu. Khi đến cửa hàng, ông An được tư vấn hai loại máy bơm có chất lượng như nhau và lưu lượng nước phù hợp với nhu cầu ông đang cần sử dụng. Tuy nhiên, giá cả và mức tiêu thụ điện của hai máy là khác nhau.
Loại Mã sản phẩm Hình ảnh minh họa Giá bán (VNĐ)
Mức tiêu thụ điện (kWh)
I Máy bơm tưới cây HLT
3HP XHM - 6AR 4 678 000 2,2
II Máy bơm lưu lượng
HLT MHF 8B 4 088 000 3,0
Theo em, ông An nên mua loại máy nào để đạt hiệu quả kinh tế cao nhất? Biết rằng, tiền điện trung bình ơng An sẽ phải trả là 2000 đồng/kWh và mỗi ngày dự kiến ông An sử dụng máy bơm trung bình trong 2 giờ.
*Mục tiêu hoạt động:
- Giải thích được khái niệm “đạt hiệu quả kinh tế cao nhất” trong tình huống - Lập được cơng thức tính chi phí khi sử dụng từng loại máy bơm.
*Tiến trình hoạt động:
GV chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm 6-8 HS và tổ chức cho các nhóm giải quyết bài tốn theo quy trình 7 bước như sau:
Bước 1: Tìm hiểu vấn đề thực tiễn
Đây là một bài toán mở, các điều kiện ban đầu của bài toán chưa rõ ràng mà chỉ có một câu hỏi duy nhất: “Ông An nên mua loại máy nào để đạt hiệu quả kinh tế cao nhất?”. Vì vậy, GV cần tổ chức cho các nhóm HS thảo luận để giải thích “thế nào là đạt hiệu quả kinh tế cao nhất?”. Từ đó, các nhóm thảo luận về những thông tin, số liệu có thể ảnh hưởng đến “kinh tế” trong quá trình mua và sử dụng máy bơm nước nhằm đơn giản hóa bài toán.
GV hướng dẫn HS sử dụng các từ khóa và diễn đạt lại bài tốn. Ví dụ, các từ khóa có thể là: chi phí mua máy bơm, mức tiêu thụ điện, đơn giá điện, thời gian sử
dụng và vấn đề có thể diễn đạt lại như sau: “Mua máy bơm nào thì tổng chi phí ít
hơn?”
Bước 2: Lập giả thuyết
GV cho HS liệt kê các tham số (yếu tố) có liên quan đến vấn đề trên (sau khi đã được diễn đạt lại) nhằm thiết lập những điều kiện ban đầu của bài toán. Từ kết quả ở bước 1, HS nhận ra cần phải tính tổng chi phí khi sử dụng từng loại máy bơm rồi so sánh kết quả. Do đó, GV cho các nhóm thảo luận và phản biện lẫn nhau để xác định các tham số quan trọng và bỏ đi những tham số phụ. Các tham số có thể xuất hiện trong bài toán là: Chi phí mua máy bơm, chi phí lắp đặt, mức tiêu thụ điện, đơn giá điện, thời gian sử dụng điện, hao phí sử dụng, điều kiện bảo quản,…
Cuối cùng, GV hướng dẫn HS lựa chọn các tham số ảnh hưởng chính đến chi phí cho máy bơm (Chi phí mua máy bơm, mức tiêu thụ điện, thời gian sử dụng, đơn giá điện) và loại bỏ một số tham số phụ như: Hao phí sử dụng, chi phí lắp đặt, điều kiện bảo quản…
Bước 3: Xây dựng bài toán
Sau khi xác định xong các tham số quan trọng, GV định hướng để các nhóm thảo luận và xác định điều kiện ban đầu, xây dựng cơng thức tính toán, thử với một số giá trị để đưa ra dự đoán ban đầu.
+ Các điều kiện ban đầu được xác định như sau: Loại Giá bán (VNĐ) Mức tiêu thụ điện (kWh) Thời gian sử dụng (h/ngày)
Đơn giá điện (VNĐ/kWh)
I 4 678 000 2,2 2 2000
II 4 088 000 3,0 2 2000
+ Cơng thức tính tổng chi phí:
Tổng chi phí = Chi phí mua máy bơm + Chi phí tiền tiện
= Chi phí mua máy bơm + Mức tiêu thụ điệnđơn giá điệnthời gian sử dụng
Đến đây, HS nhận ra tổng thời gian sử dụng máy bơm sẽ là yếu tố chưa biết và quyết định đến tổng chi phí nhiều hay ít. Do đó, nếu gọi thời gian sử dụng máy bơm là x (giờ) thì tổng chi phí y (nghìn đồng) cho mỗi máy bơm được tính như sau:
+ Máy bơm loại I: y 4678 2,2.2.x y 4,4x4678 (1) + Máy bơm loại II: y 4088 3.2.x y 6x4088 (2)
Từ kết quả trên, HS nhận ra tổng chi phí y (nghìn đồng) là một hàm số bậc nhất theo thời gian x (giờ) sử dụng máy bơm.
GV cho HS nhập số liệu vào Excel 2016 và tính tốn thử với một số giá trị và đưa ra dự đoán ban đầu:
Thời gian sử dụng x (giờ) 1 50 200 1000 4000
Tổng chi phí máy loại I
(nghìn đồng) 4 682 4 898 5 558 9 078 22 278
Tổng chi phí máy loại II
(nghìn đồng) 4 094 4 388 5 288 10 088 28 088
Dự đoán ban đầu: “Nên mua máy loại I” Bước 4: Giải bài tốn
Với các thơng tin đã xây dựng được và việc phát hiện ra thời gian x (giờ) sử dụng là tham số quyết định, ở bước này, các nhóm sẽ sử dụng các cơng thức, số liệu ở bước 3 để tìm thời gian sử dụng x giờ mà chi phí cho hai máy bơm là như nhau. 0
Sử dụng phương trình đại số, ta thấy x là nghiệm của phương trình hồnh 0 độ giao điểm hai đồ thị hàm số (1) và (2):
4,4x46786x40881,6x590 x 368,75369 Sử dụng phần mềm GeoGebra, vẽ đồ thị hàm số ta được kết quả:
Quan sát đồ thị, ta thấy sau 368,75 giờ (khoảng 369 giờ) thì chi phí cho hai máy bơm là như nhau
Bước 5: Hiểu lời giải bài toán
Dựa vào đồ thị, nếu dùng nhiều hơn 369 giờ, tức là nếu mỗi ngày sử dụng trung bình 2 giờ thì nếu dùng nhiều hơn 145 ngày (tức là khoảng gần 5 tháng) thì chi phí cho máy loại I sẽ thấp hơn. Do đó, chọn mua máy loại I sẽ đạt hiệu quả kinh tế cao hơn. Cịn nếu dùng ít hơn 145 ngày thì nên mua máy loại II.
Bước 6: Kiểm nghiệm mơ hình
GV cho các nhóm thảo luận về những ưu điểm và hạn chế của hai mơ hình, những kiến thức toán học đã sử dụng trong quá trình giải quyết bài tốn:
+ Giải bài tốn bằng mơ hình đại số (Phương trình hồnh độ giao điểm) có thể tìm chính xác thời gian mà chi phí cho hai máy bơm là như nhau nhưng lại không biết ngay được nếu dùng q thời gian đó thì máy nào sẽ mất ít chi phí hơn.
+ Giải bài tốn bằng mơ hình đồ thị hàm số (tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số): Do được hỗ trợ từ phần mềm GeoGebra nên có thể vẽ, tìm giao điểm một cách chính xác, đồng thời cũng xác định được trong khoảng thời gian nào thì chi phí cho máy loại nào sẽ ít hơn. Nhưng trong trường hợp khơng có phần mềm hỗ trợ thì sẽ gặp khó khăn trong việc vẽ đồ thị hàm số và xác định giao điểm.
Bước 7: Thơng báo, giải thích, dự đốn
GV cho HS thảo luận cải tiến mơ hình để có thể giải quyết bài tốn tốt hơn, đồng thời tính tốn đến thực tế để đưa ra lời khuyên cho ông An.
+ Cải tiến mơ hình: Tìm khoảng thời gian mà chi phí cho máy loại I ít hơn chi phí cho máy loại II nghĩa là 4,4x 4678 6x 4088 và đưa về bài toán giải bất phương trình. Kết quả thu được của bất phương trình này là: x 368,75 nghĩa là nếu dùng nhiều hơn 368,75 giờ thì chi phí cho máy loại I ít hơn chi phí cho máy loại II. Ta cũng có thể suy luận được nếu dùng ít hơn 368,75 giờ thì chi phí cho máy loại II ít hơn chi phí cho máy loại I và sau đúng 368,75 giờ thì chi phí cho hai máy là như nhau.
+ Thoạt tiên, ta sẽ nghĩ nên mua máy loại II vì giá rẻ hơn 590 000 đồng. Nhưng thực tế thời gian sử dụng một máy bơm khá dài nên ở trường hợp này, ông An nên mua máy loại I để có được hiệu quả kinh tế cao nhất.
Bài tốn 2.4: BÀI TỐN ĐI TAXI
Chuẩn bị cho chuyến đi “phượt” vào tháng 12 sắp tới tại Qui Nhơn, nhóm bạn gồm 4 bạn gồm Hà, Sơn, Tú, Tuấn dự kiến di chuyển bằng taxi từ nhà đến sân bay Nội Bài như sau:
+ Hà đi thẳng từ nhà đến sân bay Nội Bài, quãng đường là 42km + Sơn đi thẳng từ nhà đến sân bay Nội Bài, quãng đường là 14km
+ Tú đi qua nhà Tuấn đón Tuấn rồi từ nhà Tuấn đến sân bay. Từ nhà Tú đến nhà Tuấn dài 8km, từ nhà Tuấn đến sân bay Nội Bài dài 7km.