a/ Quan sát hình ảnh bên trên em có dự đốn gì về quỹ đạo chuyển động của dòng nước phun ra từ miệng tượng Merlion?
b/ Sử dụng phần mềm GeoGebra tìm phương trình chuyển động của dòng nước này.
*Mục tiêu hoạt động:
- Nhận ra được hình ảnh của đồ thị hàm số 2
yax a0 trong thực tế. - Biết sửa dụng phần mềm hỗ trợ tìm phương trình của Parabol cho trước. *Lời giải:
a/ Quỹ đạo chuyển động của dòng nước phun ra từ miệng tượng Merlion có dạng một Parabol
b/ Giả sử phương trình chuyển động của dịng nước trên có dạng (P):
2
yax a0 . Tức là đồ thị (P) nằm từ trục hoành trở xuống (đỉnh parabol trùng với gốc tọa độ).
Trong phần mềm Geogebra ta thực hiện các thao tác sau:
+ Chèn ảnh tượng Merlion lên hệ trục tọa độ Oxy, di chuyển ảnh sao cho gốc tọa độ O(0;0) trùng với vị trí xuất phát của dịng nước (miệng sư tử)
+ Tại trường nhập lệnh, nhập phương trình dạng y mx 2, trong đó tham số m tương ứng với giá trị trên thanh trượt.
+ Điều chỉnh thông số của thanh trượt như sau: Cực tiểu (-5); Cực đại (0); Số gia (0,01).
+ Thay đổi giá trị của tham số m bằng cách di chuyển điểm trên thanh trượt cho đến khi đồ thị hàm số ymx2 trùng khớp với quỹ đạo của dòng nước trên ảnh.
Dựa vào hình ảnh, ta thấy giá trị m tìm được là - 0,09. Vậy phương trình chuyển động của dòng nước là y 0,09x2.
- Nhận xét: Kết quả sử dụng phần mềm chỉ mang tính chất tương đối, do hình ảnh quỹ đạo dịng nước được chụp lại và bị ảnh hưởng bởi góc chụp.
Kết luận chương 2
Trong chương 2, luận văn đã trình bày định hướng thiết kế hoạt động mơ hình hóa trong dạy học chủ đề Hàm số ở cấp trung học cơ sở bao gồm:
+ Nguyên tắc thiết kế, gồm 4 nguyên tắc: Đảm bảo mục tiêu dạy học; Đảm bảo tính khoa học, chính xác của nội dung; Làm rõ mơ hình tốn học và cách dạy học trong thực tiễn; Đảm bảo tính khả thi và tính vừa sức
+ Biện pháp thiết kế, gồm quy trình 5 bước: Xác định mục tiêu, Phân tích nội dung dạy học, Xác định nội dung kiến thức có thể chuyển thành hoạt động MHH, Diễn đạt các nội dung kiến thức thành hoạt động MHH, Sắp xếp các hoạt động MHH thành hệ thống.
+ Định hướng sử dụng, gồm 4 định hướng: Tạo tình huống gợi động cơ; Củng cố kiến thức cho HS; Tổ chức các hoạt động ngoại khóa; tự chọn hoặc dạy học dự án; Kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS.
Luận văn cũng đã thiết kế minh họa một số hoạt động mơ hình hóa chủ đề Hàm số cho HS lớp 7 và lớp 9, trong đó có trình bày rõ mục tiêu hoạt động và các bước thực hiện hoạt động theo quy trình thực hiện 7 bước đã nêu ở chương 1. Ngoài
ra, luận văn cũng xây dựng hệ thống bài tập MHH chủ đề Hàm số với tiêu chí có chứ đựng các tình huống thực tiễn, có thể giải quyết được bằng quy trình MHH phù hợp với kiến thức và năng lực của từng đối tượng HS. Để kiểm tra tính khả thi của quy trình tổ chức dạy học mơ hình hóa và hiệu quả của hệ thống bài tập mơ hình hóa đã xây dựng, chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm. Kết quả thực nghiệm được trình bày chi tiết trong chương 3.
Chương 3
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm
Việc tổ chức thực nghiệm sư phạm mục đích bước đầu đánh giá tính khả thi của quy trình tổ chức dạy học MHH và hiệu quả của hệ thống bài tập MHH đã xây dựng ở chương 2; đồng thời tìm hiểu khả năng triển khai của đề tài trong thực tiễn giáo dục ở Việt Nam hiện nay.
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm
+ Biên soạn các tài liệu thực nghiệm với mục đích tổ chức các hoạt động MHH trong dạy học chủ đề Hàm số ở các lớp 7 và lớp 9.
+ Đánh giá hiệu quả của thực nghiệm và đánh giá tính khả thi của việc dạy học MHH chủ đề Hàm số trong chương trình THCS.
3.2. Tổ chức thực nghiệm
3.2.1. Kế hoạch thực nghiệm
3.2.1.1 Kế hoạch lớp thực nghiệm sư phạm
- Tổ chức dạy 02 tiết đã chọn ở lớp thực nghiệm - Đánh giá kết quả đợt thực nghiệm
3.2.1.2 Thời gian thực hiện thực nghiệm sư phạm
- Thời gian thực hiện thực nghiệm sư phạm: Từ 15/10/2019 đến 30/11/2019. - Địa điểm thực nghiệm: Trường THCS Đông La - Hoài Đức - Hà Nội.
3.2.1.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm
Được sự đồng ý của Ban giám hiệu, tổ Toán của nhà trường, chúng tôi tiến hành thực nghiệm tại lớp 7A1 (sĩ số 41 HS) và lớp 9A (sĩ số 38 HS); lớp đối chứng của lớp 9A là lớp 9B (sĩ số 40 HS) (Lớp 7 khơng có lớp đối chứng)
HS lớp thực nghiệm 7A1 có kiến thức và kĩ năng Toán tương đối tốt, tác phong nhanh nhẹn.
Hai lớp thực nghiệm (9A) và đối chứng (9B) có sĩ số tương đương, HS ở hai lớp có kiến thức, kĩ năng tương đối tốt và đồng đều nhau.
Kết quả học tập mơn Tốn (năm học 2018-2019) của các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng được thể hiện ở bảng sau:
Bảng 3.1. Kết quả học tập mơn Tốn năm học 2018 - 2019
Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
7A1 40 30 82,5 9 15 1 2,5 0 0 0 0
9A 38 16 42,1 16 42,1 6 15,8 0 0 0 0
9B 40 17 42,5 18 45 5 12,5 0 0 0 0
3.2.2. Nội dung thực nghiệm
- Thực nghiệm tiến hành tổ chức hoạt động MHH vào các tiết học cụ thể với lớp thực nghiệm, không áp dụng với lớp đối chứng (lớp đối chứng dạy bình thường theo phân phối chương trình hiện hành).
- Nội dung thực nghiệm:
+ Lớp 7A1 (1 tiết): Tiết 30 - Luyện tập Hàm số, Toán 7 tập 1.
+ Lớp 9A (1 tiết): Tiết 24 - Luyện tập Hàm số bậc nhất, Toán 9 tập 1.
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.3.1 Cơ sở đánh giá kết quả thực nghiệm
Kết quả thực nghiệm được đánh giá qua các tiêu chí: + Mức độ tham gia hoạt động của HS
+ Thái độ học tập của HS
+ Kết quả điểm bài kiểm tra trước và sau quá trình thực nghiệm của HS hai lớp đối chứng và thực nghiệm
3.3.2 Kết quả thực nghiệm sư phạm
3.3.2.1 Đánh giá định lượng
Việc phân tích định lượng dựa trên bài kiểm tra (phụ lục 2, 3) được HS thực hiện trước và sau khi thực nghiệm dạy, được tiến hành chấm điểm kiểm tra của hai lớp thực nghiệm và đối chứng nhằm minh họa và bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu quả của việc tổ chức các hoạt động MHH trong dạy học. Số liệu thực nghiệm đã được thu thập, xử lí, đánh giá và được thể hiện qua bảng thống kê sau:
Bảng 3.2. Kết quả thực nghiệm lớp 7A1
Trước khi thực nghiệm Sau khi thực nghiệm Điểm số Tần số xuất hiện Điểm số Tần số xuất hiện
1 0 1 0 2 0 2 0 3 0 3 0 4 0 4 0 5 2 5 0 6 9 6 6 7 15 7 12 8 9 8 13 9 5 9 7 10 1 10 3 Tổng 41 Tổng 41 Điểm trung bình 7,22 Điểm trung bình 7,73 Bảng 3.3. Kết quả thực nghiệm lớp 9 Lớp thực nghiệm 9A Lớp đối chứng 9B Điểm số Tần số xuất hiện Điểm số Tần số xuất hiện
Trước TN Sau TN Trước TN Sau TN
1 0 0 1 0 0 2 0 0 2 0 0 3 0 0 3 0 0 4 2 0 4 2 2 5 3 3 5 5 4 6 7 8 6 8 10 7 14 12 7 11 10 8 9 9 8 11 12 9 3 4 9 3 2 10 0 2 10 0 0 Tổng 38 38 Tổng 40 40 Điểm trung bình 6,89 7,24 Điểm trung bình 6,83 6,80
Qua thống kê về kết quả bài kiểm tra trước và sau thực nghiệm, bước đầu cho thấy được sự khác biệt của HS lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, giữa trước thực nghiệm và sau thực nghiệm. Cụ thể:
+ Lớp 7: Sau thực nghiệm, HS hiểu bài, biết vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài tốn, điểm trung bình tăng từ 7,22 lên 7,73.
+ Lớp 9: Bài kiểm tra trước thực nghiệm phản ánh tương đối chính xác mức độ đồng đều của hai lớp. Sau thực nghiệm, điểm trung bình của lớp đối chứng khơng có thay đổi nhiều; trong khi đó, điểm của lớp thực nghiệm tăng từ 6,89 lên 7,24.
3.3.2.2 Đánh giá định tính
- Sau khi thực nghiệm, qua phỏng vấn điều tra GV, các GV đều có ý kiến cho rằng:
+ Trong quá trình học tập trên lớp và cả ở ngoài lớp HS trao đổi nhiều hơn về những vấn đề trong cuộc sống. Các em chịu khó quan sát, đặt câu hỏi, có chủ động liên tưởng. Chẳng hạn, khi thấy những việc lặp đi lặp lại, các em hỏi, trao đổi với nhau về quy luật; các em liên kết những “hàm số” đã biết với cuộc sống: hàm số của cầu vồng là gì? Sự tăng giá? Cơng thức tăng chiều cao, … Điều đó cho thấy các em đã hình thành và có những kĩ năng thuộc về MHH cũng như áp dụng trong cuộc sống.
+ Ở lớp thực nghiệm, HS tích cực hoạt động hơn, chịu khó suy nghĩ, tìm tịi và sáng tạo hơn. Hơn nữa, do các tình huống gần gũi với đời sống hàng ngày nên HS rất hào hứng, dẫn đến tâm lý HS ở lớp thực nghiệm thoải mái và tích cực đưa ra các ý kiến của mình, làm điều kiện để tạo ra mối quan hệ thân thiết giữa thầy và trò trong quá trình dạy học. Đây là một trong những điều kiện để có thể dễ dàng đạt được mục tiêu dạy học.
+ Ở lớp thực nghiệm, các HS có học lực yếu hơn cũng chủ động tham gia và tham gia tích cực hoạt động nhóm, HS khá và giỏi phát huy được những năng lực của bản thân và hỗ trợ giúp đỡ học tập những bạn yếu hơn.
+ Phần lớn HS đạt được mục tiêu của bài dạy.
+ HS hình thành và rèn luyện được các năng lực như năng lực MHH, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ…
+ HS có ý thức hơn trong việc tự kiểm tra và đánh giá, tích cực tham gia đóng góp ý kiến trao đổi trong hoạt động nhóm.
- Thơng qua q trình quan sát HS trong các tiết dạy thực nghiệm và phỏng vấn HS sau giờ học, chúng tôi nhận thấy:
+ Phần lớn HS có thái độ học tập tích cực, hào hứng, thích thú hơn với những bài tốn có nội dung thực tiễn. Thông qua việc giải quyết các vấn đề thực tiễn bằng Toán cùng với sự hỗ trợ của phần mềm, các em thấy môn học cũng như việc học tập của mình có ý nghĩa hơn. Thậm chí, một số thơng tin trong bài học cịn giúp các em mở rộng vốn tri thức của mình.
+ HS hứng thú hơn với giờ học Toán, thấy được ứng dụng của Toán học trong thực tiễn và gần gũi với chính cuộc sống của các em.
+ Khả năng suy luận, phát hiện vấn đề, năng lực sáng tạo cũng như kĩ năng hoạt động, hợp tác nhóm của HS được nâng cao thông qua các hoạt động nhóm, hoạt động tìm chất liệu “Tốn” trong cuộc sống và tương tự để ra các đề bài, ….
Kết luận chương 3
Thơng qua q trình thực nghiệm và các kết quả thu được, chúng tôi nhận thấy rằng:
+ Mục tiêu thực nghiệm được hoàn thành. Quy trình tổ chức hoạt động MHH và các hoạt động MHH chủ đề Hàm số là tương đối phù hợp với HS, có tính khả thi.
+ Việc sử dụng các hoạt động MHH trong dạy học Toán bước đầu cho thấy sự lôi cuốn, hứng thú nơi HS, giúp HS thấy được các ứng dụng của Toán học và ý nghĩa của tri thức được học.
+ Ban đầu, HS cịn gặp những khó khăn trong việc phát hiện các tri thức toán và thực hiện lập giả thuyết và xây dựng bài tốn từ tình huống thực tiễn ban đầu. Tuy nhiên, sau khi được nhận định hướng từ GV và có những trao đổi tích cực trong nhóm thì các em đã thực hiện được. Song, các em cần thời gian luyện tập nhiều hơn nữa để có thể thực hiện các bước một cách thành thạo.
+ Việc đọc hiểu tình huống thực tiễn của HS cịn những khó khăn nhất định do vốn kinh nghiệm chưa nhiều, HS ít chịu khó quan sát và tìm hiểu các vấn đề trong cuộc sống nên chưa hình dung được tình huống đề bài. Đây cũng là một trong những nguyên nhân khiến HS gặp khó khăn ở bước 2 và bước 3 trong khi MHH bài toán.
+ Sự hấp dẫn của các bài tốn có nội dung thực tiễn kích thích cả GV và HS trong quá trình thực nghiệm. Do đó, việc triển khai được hoạt động MHH về sau cũng rất cần đến việc tìm kiếm và lựa chọn được một hệ thống bài tập thực tiễn phù hợp với mỗi tri thức, nội dung tiết học. Đây là một trong những điều kiện cần để đảm bảo được tác dụng của phương pháp dạy học MHH đối với HS như luận văn đã nêu.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 1. Kết luận
Sau quá trình nghiên cứu đề tài “Dạy học mơ hình hóa tốn học chủ đề Hàm số trong chương trình trung học cơ sở”, luận văn đã thu được những kết quả sau:
- Luận văn đã trình bày cơ sở lý luận của phương pháp và quy trình mơ hình hóa, quy trình tổ chức hoạt động mơ hình hóa trong dạy học và vai trị của mơ hình hóa đối với việc dạy học mơn Tốn:
+ Mơ hình hóa tốn học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mơ hình tốn học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình nếu cách giải quyết khơng thể chấp nhận.
+ Quy trình mơ hình hóa gồm 4 giai đoạn: Tốn học hóa - Giải bài tốn - Thơng hiểu - Đối chiếu.
+ Quy trình tổ chức hoạt động mơ hình hóa trong dạy học gồm 7 bước: Tìm hiểu vấn đề thực tiễn - Lập giả thuyết - Xây dựng bài toán - Giải bài toán - Hiểu lời giải bài toán - Kiểm nghiệm mơ hình - Thơng báo, giải thích, dự đốn.
+ Việc dạy học mơ hình hóa trong q trình dạy học mơn Tốn góp phần hồn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học mơn Tốn; Giúp học sinh thấy được ý nghĩa của mơn Tốn trong đời sống; Phát triển kĩ năng, năng lực Toán học và thái độ học tập của học sinh.
- Tìm hiểu một phần thực trạng dạy học mơ hình hóa:
+ Việc dạy học mơ hình hóa có những thuận lợi như việc tăng cường các tình huống thực tiễn, mơ hình tốn học trong việc dạy học toán ngày càng được quan tâm, cơ sở vật chất, các công cụ, phương tiện hỗ trợ hoạt động mơ hình hóa ngày càng hiện đại, … nhưng cũng có khơng ít khó khăn như chương trình cịn nặng tính hàn lâm, thiên về lí thuyết và kĩ năng giải toán, GV và HS chịu áp lực từ các kì thi dẫn đến việc phải dạy và học để phục vụ các kì thi, việc xây dựng, thiết kế các hoạt động mơ hình hóa cần phải đầu tư nhiều thời gian, công sức…
+ Thực tế khảo sát giáo viên về nhu cầu và việc tìm hiểu các ứng dụng tốn, đưa các tình huống thực tiễn vào quá trình dạy học cho thấy giáo viên đã và đang
quan tâm đến nhu cầu muốn tìm hiểu các ứng dụng của Toán học trong thực tế của học sinh, quan tâm đến việc thiết kế các hoạt động dạy học, các bài tập chứa đựng các tình huống thực tiễn. Tuy nhiên, giáo viên vẫn cịn gặp khó khăn trong phương pháp, định hướng cụ thể.
- Trình bày định hướng thiết kế hoạt động mơ hình hóa trong dạy học chủ đề Hàm số ở cấp trung học cơ sở bao gồm:
+ Nguyên tắc thiết kế, gồm 4 nguyên tắc: Đảm bảo mục tiêu dạy học; Đảm bảo tính khoa học, chính xác của nội dung; Làm rõ mơ hình tốn học và cách dạy học trong thực tiễn; Đảm bảo tính khả thi và tính vừa sức