+ Bài tập định tính
Bài 29: Trả lời các câu hỏi sau đối với chuyển động ném xiên từ mặt đất
a. Vận tốc có bao giờ bằng không?
b. Vận tốc khi nào nhỏ nhất? khi nào tối đa?
c. Có bao giờ vận tốc bằng vận tốc ban đầu tại một thời điểm t > 0? d. Có bao giờ tốc độ bằng tốc độ ban đầu tại một thời điểm t > 0?
Hướng dẫn giải:
a. Do vận tốc theo phƣơng ngang luôn khác không nên vận tốc tổng hợp khơng thể bằng 0.
b. Trong q trình rơi, độ lớn vận tốc theo phƣơng thẳng đứng đạt giá trị nhỏ nhất khi vật ở vị trí cao nhất của quỹ đạo, còn vận tốc theo phƣơng ngang khơng đổi. Do vậy vật có vận tốc nhỏ nhất khi vật ở điểm cao nhất của quỹ đạo. Càng gần mặt đất, vật có độ lớn vận tốc theo phƣơng thẳng đứng càng lớn, do vậy vật ném xiên có vận tốc lớn nhất ở thời điểm ngay trƣớc khi chạm đất.
Bài 30: Trả lời các câu hỏi sau đối với chuyển động của vật ném xiên trên mặt đất giả sử lực cản của khơng khí khơng đáng kể (góc ném hợp với phƣơng ngang khác không):
a. Gia tốc có bao giờ bằng khơng?
b. Vecto gia tốc có bao giờ cùng hƣớng với một thành phần của vecto vận tốc không?
c. Vecto gia tốc có bao giờ ngƣợc hƣớng với một thành phần của vecto vận tốc không? 4 2 13, 4375.10 / n cd v v v a m s t t
78
Hướng dẫn giải:
a. Gia tốc vật chuyển động ném xiên ln hƣớng xuống phía dƣới và có độ lớn là g. Nhƣ vật gia tốc không thể bằng không.
b. Do vận tốc của vật ném xiên ln có thành phần ngang khác 0, trong khi đó, đối với chuyển động ném xiên thành phần ngang của vận tốc luôn khác 0 nên gia tốc không thể cùng phƣơng với vecto vận tốc
Bài 31: Trong một buổi dạy để minh họa cho mối quan hệ giữa chuyển động ném ngang và chuyển động rơi tự do, cô giáo đặt hai đồng xu lên cạnh bàn. Sau đó, cơ hất một trong những đồng xu theo chiều ngang khỏi bàn, đồng thời đẩy đồng xu kia qua mép. Hãy thảo luận xem chúng có chạm sàn cùng một lúc hay khơng?
Hướng dẫn giải:
Chuyển động ném theo phƣơng ngang có thể phân tích thành hai chuyển động thành phần: chuyển đông ngang là chuyển động thẳng đều, chuyển đông theo phƣơng thẳng đứng là chuyển động rơi tự do. Nhƣ vậy, nếu xét theo phƣơng thẳng đứng thì chuyển đông rơi tự do và chuyển động ném ngang là giống nhau. Từ đó ta có thể kết luận rằng hai đồng xu sẽ chạm đất cùng lúc.
+ Bài tập định lượng
Bài 32: Một quả đạn pháo đƣợc phóng ở mặt đất với vận tốc ban đầu
50,0 m/s ở góc nghiêng 30,0º so với phƣơng ngang. Sau 3,00 giây kể từ khi ra khỏi nòng pháo, viên đạn chạm vào mục tiêu và phát nổ. Khoảng cách theo phƣơng ngang và phƣơng thẳng đứng từ nơi quả đạn đƣợc phóng đến nơi nó chạm mục tiêu là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức: x = (v0cosθ).t = 75√3 m
79
Đáp số: khoảng cách theo phương ngang 75√3 m, theo phương thẳng đứng là 30,9 m.
Bài 33: Một quả bóng đƣợc đá với vận tốc ban đầu 16 m/s theo phƣơng
ngang và 12 m/s theo phƣơng thẳng đứng. a. Quả bóng chạm đất với vận tốc nào?
b. Quả bóng chuyển động ở trong khơng khí trong bao lâu? c. Độ cao tối đa của quả bóng là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a. Khi chạm đất, quả bóng có vận tốc theo phƣơng ngang ln khơng đổi, vận tốc theo phƣơng thẳng đứng có cùng độ lớn nhƣng đổi dấu so với khi quả bóng đƣợc đá. Nhƣ vậy, vận tốc quả bóng khi chạm đất là:
b. Phƣơng trình chuyển động của vật theo phƣơng thẳng đứng:
( )
Khi vật chạm đất ta có y = 0. Suy ra t = 0 hoặc
Độ cao tối đa của quả bóng:
.
Bài 34: Một cung thủ bắn một mũi tên vào một mục tiêu cách xa 75,0 m;
hồng tâm của mục tiêu có cùng chiều cao với chiều cao nơi bắn của mũi tên. Mũi tên phải đƣợc bắn ở góc nào so với phƣơng ngang để trúng hồng tâm nếu tốc độ ban đầu của nó là 35,0 m/s?
Hướng dẫn giải:
Áp dụng phƣơng trình quỹ đạo của mũi tên: 2 2 0x 0y= 20 m/s v v v 2 0 max 7,35 2 y v h m g 2 2 2 0 tan 2 cos g y x x v
80
Do hồng tâm cùng chiểu cao với vị trí bắn, cách vị trí bắn 75,0 m nên ở hồng tâm có tọa độ: x =7 5m, y = 0.
Thay các giá trị trên vào phƣơng trình quỹ đạo, ta đƣợc phƣơng trình:
Suy ra θ ≈ 18,4º
Bài 35: Kỷ lục nhảy xa thế giới là 8,95 m (Mike Powell, Mỹ, 1991). Coi
chuyển động của vận động viên nhƣ là chuyển động ném xiên, tầm xa lớn nhất mà một ngƣời có thể đạt đƣợc nếu ngƣời đó có tốc độ ban đầu là 9,5 m/s là bao nhiêu? Nêu các điều kiện để kết quả có ý nghĩa?
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức xác định tầm ném xa:
Ta nhận thấy L = Lmax khi sin2θ = (sin2θ)max = 1. Tình huống này xảy ra khi θ = 450.
Khi đó ta có .
Điều kiện để kết quả có ý nghĩa: bỏ qua lực cản khơng khí và tồn thể cơ thể vận động viên đƣợc coi là chất điểm.