Bài 36: Những chuyển động dƣới đây đƣợc thông qua thiết bị định vị, ngƣời ta xác định đƣợc vị trí của các vật chuyển động sau những khoảng thời gian không đổi là những chấm đỏ nhƣ hình 2.6.
Hãy miêu tả quy luật của mỗi chuyển động trên. (là loại chuyển động gì trong các loại chuyển động đã học và ở trong những khoảng thời gian nào? )
Đối với mỗi chuyển động, ở thời điểm nào gia tốc có độ lớn lớn nhất? Giải thích. 2 2 9,8 tan 75 2.35 cos 2 0sin 2 v L g 2 0 max v 9, 21 L m g
81
Hình 2.6 Hướng dẫn:
Hạt chuyển động sang trái. Đối với các điểm từ 1 đến 5, tốc độ không đổi. Đối với các điểm từ 5 đến 8, hạt đang tăng tốc. Cuối cùng, giữa điểm 8 và 11, hạt đang chậm lại.
Hạt chuyển động sang phải. Đối với các điểm từ 1 đến 4, tốc độ đang tăng. Đối với các điểm từ 4 đến 7 hạt chuyển động với tốc độ không đổi. Cuối cùng, giữa điểm 7 và 11, tốc độ không đổi.
Sự thay đổi lớn nhất của vận tốc trong (a) là tại điểm 8. Hạt chuyển động sang trái nhƣng chậm dần đều nên gia tốc phải ngƣợc chiều với vận tốc hoặc lệch sang phải.
Sự thay đổi lớn nhất của vận tốc ở (b) là tại điểm 7. Hạt đang chuyển động sang phải nhƣng chuyển động chậm dần giữa điểm 6 và điểm 8, do đó gia tốc phải ngƣợc chiều với vận tốc hoặc lệch sang trái.
Bài 37: Một vật chuyển động thẳng, chậm dần đều từ dƣới mặt nghiêng
đi lên với vận tốc ban đầu 5 m/s. Sau khi chuyển động đƣợc quãng đƣờng 6,25 m thì vật dừng lại và đạt độ cao lớn nhất. Ngay sau đó, vật tiếp tục chuyển động thẳng, chậm dần đều xuống dƣới với gia tốc không đổi.
82
b. Sau bao lâu kể từ thời điểm ban đầu, vật đạt tốc độ 1,5 m/s và chuyển động xuống dƣới mặt nghiêng? Tính vận tốc trung bình trong khoảng thời gian trên?
Hình 2.7
Hướng dẫn giải
a. Khi vật lên đến độ cao cực đại, nó sẽ có vận tốc tức thời bằng 0. Áp dụng cơng thức ta có gia tốc vật a = -2 m/s2 b. Áp dụng công thức v(t) = v0 + at = -1,5 m/s ta có t = 3,25 s.
Bài 38: Trên một đoạn đƣờng thẳng, một chiếc ô tô đang dừng lại trƣớc
một đèn đỏ. Khi đèn chuyển sang màu xanh, nó tăng tốc về phía trƣớc với gia tốc 2,00 m/s2. Đúng lúc đó, một chiếc xe máy chạy qua, cùng chiều với chiều chuyển động của ô tô với vận tốc 62,0 km/h.
a. Hai xe gặp lại nhau khi nào và bao xa trên đoạn đƣờng?
b. Vận tốc trung bình của ơ tơ và xe máy trong khoảng thời gian này là bao nhiêu? So sánh hai kết quả và giải thích?
c. Vẽ trên cùng một đồ thị sự phụ thuộc của s-t đối với mỗi xe?
Hướng dẫn giải
Đổi đơn vị 62,0 km/h ≈ 17,22m/s.
a. Áp dụng công thức s = v0t + 0,5at2, kết hợp với điều kiện khi hai xe gặp nhau thì quãng đƣờng đi của hai xe phải bằng nhau. Ta thiết lập đƣợc phƣơng trình để thời điểm hai xe gặp nhau phải thỏa mãn:
2 2 0 2 v v as 0 1, 75 / 2 2 t s tb v v v v v m s
83
Thay số và giải phƣơng trình, ta tìn đƣợc t = 0 và t = 17,22 s.
Nghiệm t = 0 ứng với thời điểm ban đầu ban đầu khi đèn bắt đầu chuyển xanh, nghiệm t = 17,22 s ứng với thời điểm xe ô tô bắt kịp đƣợc xe máy.
Khi gặp nhau, hai xe đi đƣợc quãng đƣờng s = v0t+0,5at2 = 297 m
b. Vận tốc trung bình ơ tơ và của xe máy trong khoảng thời gian trên phải bằng nhau vì 2 xe đều có cùng độ dời trong cùng một khoảng thời gian
c. Áp dụng công thức s = vt ta có độ dời của xe máy s1 = 17,22t (m); t (s)
Áp dụng công thức s = v0t + 0,5at2 độ dời của ô tô s2 = t2 (m); t (s)
Đồ thị 2.5
Bài 39: Hai quả cầu đƣợc ném lên theo phƣơng thẳng đứng từ cùng một
điểm cách nhau 1,15 giây. Quả cầu thứ nhất có vận tốc đầu là 15,0 m/s và quả thứ hai là 12,0 m/s. Chúng va chạm ở độ cao nào?
Hướng dẫn giải
Độ dời của quả cầu thứ nhất
s1(t) = v01t + 0,5gt2 = -15t + 4,9t2 (1). Độ dời của quả cầu thứ hai
s2(t) = v02(t-1,15) + 0,5g(t-1,15)2 = -12(t-1,15) + 4,9(t-1,15)2 (2).
Hai quả cầu gặp nhau ở thời điểm thỏa mãn: Thay (1); (2) vào (3) ta có
Từ đó suy ra: t ≈ 2,45 s. Nhận thấy kết quả này thỏa mãn điều kiện (4).
01 1 02 2 1 1 2 2 v t a tv t a t 17, 2 / tb s v m s t 1( ) 2( )(3) 1,15 (4) s t s t t s 2 2 15t 4, 9t 12 t 1,15 4, 9 t 1,15
84
Thay t ≈ 9,51 s vào (3) hoặc (4) ta có s1 = s2 = -7,31 m
Đáp số: hai quả cầu va chạm ở độ cao 7,31 m so với vị trí ban đầu được
ném.
Bài 40: Một quả bóng đƣợc ném lên cao với vận tốc ban đầu theo phƣơng
thẳng đứng là 40 m/s và vận tốc ban đầu theo phƣơng ngang là 30 m/s. Bỏ qua sức cản của khơng khí
a. Vận tốc ban đầu của quả bóng là bao nhiêu?
b. Mất bao lâu để quả bóng đạt độ cao cực đại? Giả sử g = 10 m/s2. c. Độ cao tối đa mà quả bóng đạt đƣợc là bao nhiêu?
d. Quả bóng rơi xuống đất cách ngƣời ném bao xa?
Hướng dẫn giải
a. Độ lớn vận tốc ban đầu quả bóng: b. Vận tốc của quả bóng theo phƣơng thẳng đứng:
vy = v0y – gt = -40 + 4,9t (m); t(s)
Quả bóng đạt độ cao tối đa thì vy(t) = 0. Vì vậy, thời điểm viên đạn đạt độ cao tối đa thỏa mãn:
v0y – gt = 0 Suy ra:
c. Độ dời tính theo phƣơng Oy của viên đạn: y(t) = v0yt+0,5gt2
Thay vào biểu thức trên, ta có độ cao cực đại của viên
đạn là:
hmax = y(t = 4,08) ≈ 244,8 m
2.6.2 . Bài tập HS tự giải.