Trong các lập luận mà chúng ta đã nghiên cứu ở trên về các bài tốn vận tải luơn cĩ giả thiết:
Tuy nhiên trong thực tế khơng phải bao giờ giả thiết trên cũng thực hiện được mà thường xảy ra khơng cân bằng thư phát, hoặc tổng khả năng cung cấp của các trạm phát lớn hơn tổng nhu cầu của các trạm thu hoặc ngược lại. Trong cà hai trưịng hợp đĩ ta đều cĩ thể đưa về bài tốn dạng cân bằng thu phát để giải bằng phương pháp thế vị.
1. Trường hợp /, aj > 2-< i=l j=l
Tổng lượng hàng ỏ các trạm phát lởn hơn tổng nhu cầu về loại hàng hĩa đĩ ở các trạm thu. Để đưa về bài tốn dạng cân bằng thu phát ta đưa vào một trạm thu giả Bn+1 với nhu cầu bn+1 = X ai - X bj đây chính là lượng hàng
Ỉ=1 j=l
hố cịn tồn lại ỏ các trạm phát sau khi thoả mãn yêu cầu của tất cả các trạm thu nên cưởc phí vận chuyển bằng 0, do đĩ cin+1 = 0 (i = 1, 2,...., m). Bài tốn trỏ về dạng cân bằng thu phát.
2. Trưịng hợp ai < 7. i=l j=i
J
Tổng lượng hàng ồ các trạm phát nhỏ hơn tổng yêu cầu của các trạm thu, do đĩ yêu cầu của các trạm thu sẽ khơng được thoả mãn đầy đủ. Đe đưa về bài tốn dạng cân bằng thu phát, ta thêm vào một trạm phát giả Arc + 1 với khả năng cung cấp:
am + i = x bj - X aj đây là tổng lượng yêu cầu khơng j=l i=l
n) vì thực chất khơng cĩ vận chuyển từ trạm phát giả đến các trạm thu.
4.4.2. Bài tốn cực đại
Trong-thực tế đơi khi ta gặp bài tốn cĩ dạng bài tốn vận tải nhưng với hàm mục tiêu cần cực đại.
Mơ hình bài tốn cĩ dạng:
min với hàm z = -f -> min hoặc cĩ thể giải trực tiếp.
Z(X) = Cịj Xjj —> max (4.19) i=l j=l Ề Xjj = aj (i=l,2, (4.20) j=i £ Xjj = bj 0=1,2,...,n) (4.21) i=l Xjj > 0 (i = 1, 2,..., m); (j = 1, 2, ...., n) (4.22) ỉa, = ỉ (4.23) i=l j=l
bài tốn này ta CĨ thể chuyển vê giải bài tốn
+ Để xây dựng phương án cực biên xuất phát ta cĩ thể dùng phương pháp "Cjj lởn nhất", nghĩa là: ưu tiên phân phối với mức tối đa vào ơ cĩ Cịj (hiệu quả) lớn nhất trong phạm vi đang xét
+ Việc xây dựng hệ thống thê vị giống như đối với bài tốn min, bằng cách giải hệ:
Uj + Vj = Cjj đối với (m + n -1) ơ chọn (i, j) khơng tạo thành vịng
+ Kiểm tra tiêu chuẩn tốt nhất:
Uj + Vj > Cjj đối với các ơ loại - Nếu thoả mãn thì thuật tốn dừng
- Nếu chưa thoả mãn, tức là tồn tại ít nhất một ơ loại (ij) mà Uị + Vj < Cịj hay Ajj = Uj + Vj - Cjj < 0 thì chọn ơ (r,k) ứng với Ark = min Aịj làm ơ điều chỉnh. Sau đĩ
Ay < 0
xác định vịng điều chỉnh. Cách điều chỉnh giống như đơi với bài tốn min.