c. Chi phí do thiếu hụt dự trữ.
6.2.3. Mơ hình trong trường hợp giá hàng biến đổi theo khối lượng hàng đặt mua
khối lượng hàng đặt mua
Bây giờ ta xét việc mỏ rộng mơ hình ỏ 6.2.1 theo một hướng khác. Trong thực tế, đơi khi giá hàng phụ thuộc vào khối lượng hàng đặt mua. Thường thì khi đặt mua những lơ hàng vởi khối lượng lớn, ngưịi ta đặt giậ rẻ hơn khi mua hàng với khối lượng nhỏ. Điều đĩ sẽ ảnh hưởng đến chi phí đặt hàng và chi phí bảo quản; do đĩ sẽ tác động đến việc tính tốn một khối lượng hàng đặt tối ưu. Ta sẽ xét một kiểu hạ giá thường gặp trong thực tế.
Giả sử việc hạ giá hồng được qui định theo nguyên tắc sau: Cho trước các giá trị so = 0, Sj, s2,..., Sm, trong đỏ Sị < Si + 15 Sm + ! = 00. Nếu lượng hàng đặt mua s nằm trong khoảng Sj < s < Sj + ! thì giá của một đơn vị bằng cw; tức là giá của cả lơ sẽ bằng C'^s, trong đĩ c(i + 1) < c(l), (i = 0, 1, 2,..., m) trong trường hợp này hàm tổng chi phí cĩ dạng:
... n ỊpWc
Dị(S) = c' Q + Ci| + i = 0, 1,..., m (6.16)
Ta thấy rằng trong biểu thức của hàm D phải đưa thêm số hạng C(i)Q vào vì trong trưịng hợp này giá hàng phụ thuộc vào khơi lượng hàng đặt mua.
Biểu thức (6.16) cho ta các giá trị khác nhau của hàm tổng chi phí ứng với các giá trị khác nhau của giá hàng c(1).
Nếu biểu diễn bằng đồ thị, ta thu được (m + 1) đưịng cong tổng chi phí ứng với những giá trị khác nhau của cw. Ta nhớ rằng với mỗi giá trị c(1\ biểu thức (6.16) cho ta một đường cong. Song thực tế đưịng cong chỉ tồn tại ứng với các giá trị Sj < S < Si + ! mà thơi. Một tính chất rất quan trọng của các đưịng cong này là: chúng khơng cắt nhau và ứng với một khối lượng hàng s ta đều cĩ Dj + i(S) < Di(S).
Vấn đề đặt ra là: phải xác định điểm thấp nhất của đường cong với những điểm đứt quãng như trên hình 6.3
Thuật tốn. Đầu tiên xác định giá trị s theo cơng thức
(6.4) ứng vơi giá hàng c(m), ta ký hiệu nĩ là s(m). Nĩ cho ta cực tiểu chi phí trên đường cong Dm. Nếu s(m) thoả mãn điều kiện Sm < s(m) thì lúc đĩ s(m) chính là giá trị tối ưu cần tìm vì nĩ cho ta giá trị cực tiểu của tổng chi phí trên đường cong Dm, mà chi phí tại các đường cong khác khơng bao giờ nhỏ hơn chi phí tại đưịng cong Dm. Cịn nếu stm)< Sm, tức là giá trị s(m) khơng tồn tại trong thực tế. Lúc đĩ ta tính giá trị của hàm tổng chi phí Dm tại điểm đứt quãng, tức là giá trị Dm(Sm). Giá trị này được lưu lại, sẽ được sử dụng ỏ bước thứ hai.
Nếu ở bước thứ nhất mà chưa tìm được nghiệm tối ưu, thì, sang bước thứ hai ta xác định khối lượng hàng đặt s(m ’ theo cơng thức (6.4) vởi giá hàng c(m ■ x), ứng vởi cực tiểu chi phí trên đường cong Dm . X- Nếu s(m '1) tìm được thoả mãn điều kiện Sm . X < s(m ’ 1) < Sm thì lúc đĩ ta tính giá trị của hàm tổng chi phí trên đường cong Dm_x ứng với khối lượng s(m ’x), tức là tính Dm . x(S(m _1)) và đem so sánh nĩ với D (Sm) Nếu Dm . x(S(m ■ 1}) < Dm(Sm), thì khi đĩ giá trị s(m 1 là tối ưu, cịn nếu Dm_x(S(m l)) > Dm(Sm) thì khi đĩ lượng hàng đặt tối ưu là Sm. Nếu chúng bằng nhau thì trị tối ưu sẽ là cả hai giá trị đĩ Sm và s^’1).
Nếu s(m ■ rơi ra ngồi khoảng [Sm . X ,Sm ) thì giá trị đĩ khơng tồn tại trong thực tế. Khi đĩ ta tính Dm_x(Sm_x) và lưu lại để sử dụng ỏ bước sau...
Quá trình lặp lại tương tự như trên cho tới khi ở bước thứ k + 1 ta tìm được s(m ■ k) e [Sm . k, Sm . k + x), khi đĩ ta tính Dm . k(S(m ■ k)) và so sánh nĩ với các giá trị cịn lưu lại ỏ các bước trước: Dm(Sm), Dm.x(Sm.x), ..., Dm.k+1(Sm.k+1) để tìm giá trị tối ưu.
- Nếu sau (m + 1) bước ta tìm được S(0) Ế [0, sx) thì ta so sánh các giá trị lưu lại ỏ các bước trước: Dm(Sm), Dm . i(Sm .1),..., D1(S1) để tìm ra giá trị tối ưu s*.
Ví dụ 6.3.
Giải bài tốn với các sơ liệu sau:
Q = 600 đơn vị/năm, Ci = 8, I = 0,20, Giá mua một đơn vị hàng được qui định như sau:
Nếu 0 < s < 500 thì giá một đơn vị hàng là C(0) = 0,30 Nếu 500 < s < 1000 thì giá trị 1 đơn vị hàng là c(1) = 0,29 Nếu 1000 < s < +co thì giá trị 1 đơn vị hàng là c(2) = 0,28.
Giải
Bước 1. Ta xác định s(2)
o(2) _ ạ/2GịQ _ ^/2x8x600
IC(2) - Ỵ 0,2x0,28 = 414 đơn vị
Ta thấy sí2) khơng thoả mãn điều kiện s(2) > 1000 vì thế nĩ khơng tồn tại trong thực tế. Ta tính giá trị
D2(S2) = C(2)Q + c^- + IC(2)y = 200,8
Bước 2. Ta tính
q(l) = = J2x8x600
IC(1) 0,2x0,29 = 406 đơn vị
- nhưng s(1) Ế [500; 1000), tức là s(1) khơng tồn tại trong thực tế.
Bước 3. Tính s(o)
IC(0) = 400 đơn vị,
S(0) thoả mãn điều kiện 0 < S(0) < 500. Ta tính D0(S(0)) = C(0)Q + + IC(0)^ = 204
s
So sánh D0(S(0)), D1(S1), D2(S2) ta thấy DịISì) nhỏ nhất trong ba giá trị cần so sánh nên s* = S1 = 500 ứng với
D(S*) = D1(S1) = 198,1 đơn vị tiền.