b. Ràng buộc v'ê lượng vốn đàu tư
6.3.1. Trường hợp cho trước hệ sơ mạo hiểm
Với những giả thiết trên bài tốn điều khiển dự trữ được phát biểu như sau: Giả sử Ql là nhu cầu về dự trữ trong thời gian vận chuyển hàng. Ta ký hiệu SL = Ql là lượng dự trữ đủ cho nhu cầu trung bình trong thịi gian vận chuyển. Phải xác định khối lượng dự trữ bảo hiểm R sao cho xác suất thiếu dự trữ p (hệ số mạo hiểm) bằng một giá trị xác định cho trưởc (chẳng hạn p = 0,01). Nĩi cách khác, phải xác định lương dự trữ bảo hiểm sao cho xác suất để giá trị của đại lượng ngẫu nhiên Ql lớn hơn SL + R sẽ bằng p, tức là
p (Ql > SL + R) = p (6.25) hoặc p (Ql - Sl > R) = p
Để xác định R từ điều kiện (6.25) ta phải biết phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên QL. Trường hợp đơn giản và phổ biến trong thực tế là Ql tuân theo qui luật phần phối chuẩn. Trong phân phối này kỳ vọng của Ql là QL = SL, cịn phương sai bằng ƠL . Như vậy, với giả thiết nhu cầu trong thời gian vận chuyển cĩ quy luật phân phối chuẩn, hàm mật độ xác suất của đại lượng ngẫu nhiên Ql cĩ dạng:
1 (Ql sJ2
f(QL) = z-^=e’ 2°l ■ (6-26)
ơls/2n L
Nếu thay Ql bằng đại lượng ngẫu nhiên chuẩn hố
Ql - SL u = —--------- ƠL (6.27) thì hàm mật độ xác suất của u cĩ dạng: 2 _ 1 f<"> = ^e 2
và khi đĩ cơng thức (6.25) cĩ thể biến đổi như sau: P(Ql - sl > R) = p- Ql - Sẹ >
ƠL °L
trong đĩ UD = 3^ ƠL
Trong lý thuyết xác suất, ta biết rằng
do đĩ bài tốn đưa đến việc xác định giá trị Up phụ thuộc vào xác suất p sao cho
P{U > Up} = -4= J e ư/2du = p (6.28)
f v2ti ju_
p
Trên đồ thị ta thấy việc giải phương trình (6.28) chính là xác định giá trị Up sao cho diện tích của phần gạch chéo bằng p (hình 6.5).
Giá trị Up xác định bằng cách tra bảng phân phối chuẩn với p = 0,05 thì Up = 1,64; với p = 0,01 thì up = 2,33.
Ta biết rằng un = —, do đĩ cĩ thể xác định ngay được p ƠL
giá trị của dự trữ bảo hiểm
R = Up. ƠL (6.29)
Nếu p = 0,05 thì R = 1,64ơl, cịn nếu p = 0,01 thì R = 2,33ơl
Từ những kết quả thu được ta thấy rằng khối lượng của dự trữ bảo hiểm R phụ thuộc vào hệ số mạo hiểm cho trước. Hệ số mạo hiểm càng nhỏ thì lượng dự trữ bảo hiểm càng lớn và ngược lại hệ số mạo hiểm càng lởn thì dự trữ bảo hiểm càng nhỏ. Ngồi ra lượng dự trữ bảo hiểm tỷ lệ thuận với độ lệch tiêu chuẩn ƠL, tức là mức độ biến động của nhu cầu trong thời gian vận chuyển.
Theo giả thiết, giá trị ƠL đã biết. Nĩ cĩ thể xác định trên cơ sỏ các biến động về nhu cầu trong các thời gian trước cộng với những biến động cĩ thể xảy ra trong giai đoạn đang xét hay bằng cách tính tốn lý thuyết.
Sau khi đã xác định được lượng dự trữ bảo hiểm R, ta cĩ thể chuyển sang việc xác định khối lượng lơ hàng đặt tối ưu.
Lương dự trữ trung bình
z = —s + R = —s + UpơL
do đĩ hàm tổng chi phí D cĩ dạng:
D = C1f + IC(|s + UpơL) (6.30)
Giá trị s làm cực tiểu hàm D là nghiệm của phương trình:
dD = 0. dS C1s2
Từ đĩ ta cĩ khối lượng hàng đặt mua tối ưu
s (6.31)
Như vậy lượng hàng dự trữ trung bình trong kho ứng với khối lượng hàng đặt tối ưu là
z = |s* + R = +UPƠL (6.32)
Ta thấy rằng, khối lượng hàng đặt mua mỗi lần đều bằng nhau, tức là trong trường hợp nhu cầu và thời gian vận chuyển là ngẫu nhiên, ta vẫn cĩ thể áp dụng chiến lược
điều khiển dự trữ đã xét ở phần trước. Tất cả những biến động được giải quyết nhờ khối lượng dự trữ bảo hiểm R. Trong trưịng hợp này, điểm đặt hàng sẽ bằng
B = SL - mS* + R = SL - mS* + UpơL (6.33)
Ta nhở rằng, kết luận trên chỉ đúng trong trường hợp nhu cầu Ql đều cĩ quy luật phân phối chuẩn trong tất cả các thời kỳ vận chuyển. Kết quả sẽ khác đĩ nếu nhu cầu trong những thời gian vận chuyển khác nhau tuân theo những quy luật phân phơi khác nhau. Chẳng hạn, nếu cĩ các biến động theo mùa trong nhu cầu về hàng dự trữ.
Ví dụ 6.5.
Cĩ một loại hàng phải nhập từ nước ngồi, nhu cầu trung bình hàng năm là 1600 đơn vị, giá mua mỗi đơn vị hàng hố là 50 USD, chi phí cho một lần đặt hàng là 4000 USD. Hệ số chi phí bảo quản là 0,20. Trên số liệu thực nghiệm người ta thấy rằng nhu cầu trong thời gian vận chuyển phân phối theo quy luật chuẩn với kỳ vọng tốn là 750 đơn vị và độ lệch tiêu chuẩn là 50. Phải xác định lượng dự trữ bảo hiểm, thời điểm đặt hàng và khối lượng hàng đặt tối ưu nếu địi hỏi xác suất để thiếu dự trữ p = 0,05.
Giải
Theo (6.29) ta cĩ R = l,64ơL = 1,64 x 50 = 82 đơn vị, thời điểm đặt hàng được xác định theo (6.33)
B = SL - mS* + R = 750 + 82 = 832 đơn vị khối lượng hàng đặt tối ưu theo (6.31) ta cĩ
s* = « = = 1130 đơn vị
IC 0,20 X 50 lượng dự trữ trung bình trong kho
Z = ^s* + R = ^x 1130 + 82 = 647 đơn vị Tổng chi phí trung bình nám
D = câ + IC(| s* + R) = 400?1X2600.+ 0,02x50x647
-g* 2 1130
= 12.113,7 USD
Nếu ta lấy hệ số mạo hiểm p = 0,01 thì các giá trị tương ứng bằng
R = 2,33ơL = 2,33 X 50 = 116 đơn vị hàng
B = SL - mS + R = 750 + 116 = 866 đơn vị
s = = 1130 đơn vị
z = ^s + R - 681 đơn vị
D = Ci5 + ICZ = 12473,7 USD s’
Từ biểu thức (6.29) ta thấy trong trường hợp nhu cầu phân phối chuẩn, khối lượng dự trữ bảo hiểm khơng phụ thuộc vào khối lượng hàng đặt mua s. Kết quả sẽ khác đi đối với một sơ loại phân phối khác. Chẳng hạn ta xét một trường hợp khác cũng khá phổ biến trong thực tế là khi đại lượng ngẫu nhiên Ql phân phối theo quy luật Poisson.
Nếu đại lượng ngẫu nhiên Ql phân phối theo qui luật Poisson thì xác suất để.nhu cầu vê' hàng dự trữ trong thời gian vận chuyển đúng bàng Ql được xác định bằng biểu thức