e- S L s£L Ql!
6.4.2 Trường hợp liên tục
Trong một số trường hợp do yêu cầu thực tế hoặc do nguyên nhân tính tốn mà chúng ta coi lượng hàng dự trữ và nhu cầu là những biến liên tục. Khi đĩ để xác định giá trị tối ưu. chúng ta cĩ thể sử dụng cơng cụ tính tốn của giải tích.
ở đây chúng ta giả sử rằng: Lượng hàng mua vào để dự trữ X và nhu cầu y về loại hàng hố nào đĩ là những biến liên tục. Giả sử f(y) là mật độ xác suất của nhu cầu trong thịi gian nghiên cứu.
Khi đĩ tiền lãi trung bình thu được do mua X hàng hố để dự trữ cĩ dạng:
Z(x) = Cp. fyf(y)dy + Cp. fxf(y)dy + Cz. f (x - y)f(y)dy - Cnx
o X 0
(6.49) Giá trị tối ưu X = X chúng ta tìm được từ phương trình trên bằng cách tìm cực đại của hàm Z(x).
Khi tính đạo hàm chúng ta sử dụng cơng thúc Lepnít sau:
(P(x) Cho R(x) = I r(x,y) dy a(x) thì = dx = c^dy + r[xAx)1^ - Trở lại với hàm Z(x) ta cĩ: = Cp.xf(x) + cp[ £ f(y) dy - xf(x)J + cz £ f(y) dy - Cn ux X 0 = CP [1 - £ f(y)dy] + Cz £ f(y) dy - Cn = Cp - Cn- (Cp - Cz)£ f(y) dy = Cp - Cn - (Cp - Cz)F(x) Giá trị tối ưu X tìm được từ phương trình
=0 =>F(x” =
ứng với X ta cĩ:
d2Z(x) = -(Cp-Qffr** < 0 dx2 x = X*
Nên X cho ta giá trị cực đại của tiền lãi trung bình Z(x).
Ví dụ 6.8.
Để phục vụ nhân dân trong dịp tết, một cửa hàng đặt mua tại một cơ sỏ sản xuất một loại hàng tết với giá 4.000đ
một đơn vị hàng. Hàng đặt mua một lần vặ được giao đầy đủ một tháng trước tết và được bán với giá 5.500đ một đơn vị hàng trong dịp tết. Hàng cịn thừa lại sau tết phải bán hạ giá 3.000đ một đơn vị. Theo dự đốn thì nhu cầu về loại hàng đĩ dao động trong khoảng từ 1000 đến 1500 đơn vị; biến nhu cầu nhận giá trị bất kỳ từ 1000 đến 1500 được coi là đồng khả năng. Bài tốn đặt ra là: cửa hàng nên đặt mua bao nhiêu đơn vị hàng loại đĩ để tổng tiền lãi hy vọng thu được là lởn nhất. Giải. Ta xác định hàm độ xác suất: f(y) = nếu 1000 < y < 1500 0 với mọi V Ế [1000; 1500] ở đây cn = 4000, Cp = 5500, Cz = 3000. Giá trị X được xác định từ phương trình:
X 3 3 5 1000 => (x* - 1000) = 500 X I = 300 5 => X = 1000 + 300 = 1300 đơn vị.
Tiền lãi trung bình ứng với X = 1300 sẽ là:
1300 1 1500 1 Z(x*) = 5500 J + 5500 X 130ơJ ¿rdy + 1000 5 00 J1300 5 00 1300 1 + 3000 (1300 - y)^dy - 4000 X 1300 = 17.250.000đ 1000 500