c. Chi phí do thiếu hụt dự trữ.
6.2.2. Mơ hình trong trường hợp dự trữ được bổ sung dàn
Bây giờ ta xét việc mở rộng mơ hình đã xây dựng ở 6.2.1; ở đĩ ta giả thiết rằng: lơ hàng đặt mua s được chuyển đến cùng một lúc. Trong thực tế, đặc biệt là trong sản xuất cơng nghiệp, việc chuẩn bị một lơ hàng với khối lượng s đơn vị địi hỏi một thịi gian nhất định và quá trình bổ sung dự trữ được tiến hành đồng thời với quá trình tiêu
thụ. Ta sẽ xét bài tốn điều khiển dự trữ trong trường hợp này.
Giả sử năng suất cung cấp hàng của nơi sản xuất là K đơn vị hàng hố mỗi năm, nhu cầu tiêu thụ là cố định và bằng Q đơn vị/ năm. Rõ ràng hệ thơng kho chỉ hoạt động được khi K > Q
Ta xác định tổng chi phí tạo ra dự trữ trong giai đoạn T = 1 năm, nếu khối lượng mỗi lơ hàng đặt là s, chi phí cơ định cho việc đặt mỗi lơ hàng là c1( chi phí bảo quản mỗi đơn vị hàng dự trữ trong một đơn vị thời gian là IC. Giá 1 đơn vị hàng khơng phụ thuộc vào khối lượng hàng đặt mua và bằng c.
Như vậy cường độ nhập kho của hàng dự trữ là K - Q đơn vị /năm. Ta phải xác định s sao cho tổng chi phí cho dự trữ là nhỏ nhất. Ta cĩ thể biểu diễn bằng đồ thị mức dự trữ như sau (hình 6.2)
Trong một chu kỳ, thịi gian bổ sung dự trữ, ký hiệu là
_ Q
Tp sẽ kéo dài Tp = — (năm). Mức dự trữ của kho đạt giá trị cực đại tại thời điểm kết thúc thời gian bổ sung dự trữ và bằng:
Tp(K - Q) = |(K - Q) - S(1 -
Từ đĩ ta cĩ mức dự trữ trung bình của kho bằng
Thời gian tiêu thụ hết lượng dự trữ trong kho, ký hiệu Td và bằng
Td
Như vậy một chu kỳ bổ sung dự trữ và tiêu dùng sẽ kéo dài
t = T + s + —d - S') = — t Tp + Td K + Q 1 K Q
Vì một năm thực hiện n = ậ lần đặt hàng, do đĩ tổng chi phí đặt hàng và bảo quản dự trữ trong năm sẽ là
D = + ic|(l - (6.13)
Tương tự như ở mơ hình 6.2.1, để tìm giá trị tối ưu của s ta giải phương trình:
dD = ni dS = -cỗ
Từ đĩ ta cĩ
Ví dụ 6.2.
Nhu cầu về một loại hàng nào đĩ là 7200 đơn vị/ năm - Để đáp ứng nhu cầu này, của hàng kinh doanh phải đặt mua hàng từ một nhà máy, chi phí một lần đặt hàng là 200, giá mua một đơn vị hàng là 90, năng suất của nhà máy là 12960 đơn vị /năm.
Hệ số chi phí bảo quản là 0,2. Hãy xác định khối lượng tối ưu của mỗi lần đặt hàng và thời điểm đặt hàng. Biết rằng thịi gian tính từ khi nhận đơn đặt hàng đến khi sản phẩm nhập kho phải mất nửa tháng.
Giải.
Theo (6.14) ta cĩ:
g* = J2 X 7200 X 200 x 12960
0,2 X 90 x 12960 - 7200 = 600 đơn vị Sơ lần đặt hàng trong một năm
* Q = 7200
Mức dự trữ cực đại trong kho bằng S’(l-|) = 600(1 -^) = 266 đơn vị 1 1 , vì L = Ệ tháng = năm, do đĩ diêm đặt hàng là: ¿i B = 7200 X 777 = 300 đơn vị 24 Tổng chi phí ửng vơi s* là D = ^x200 + 0,2x90^(l - = 4800 (đơn vị tiển)