e- S L s£L Ql!
6.4.3 Mơ hình khi nhu cầu là biến ngẫu nhiên xác định khơng đầy đủ
khơng đầy đủ
Trong thực tế, chúng ta thưịng gặp các bài tốn điều khiển dự trữ, khi quyết định lượng hàng mua để dự trữ trong thời gian tới, ta chỉ biết được một phần thơng tin về nhu cầu tương lai. ở đây chúng ta giả sử rằng: Ta khơng biết được hàm phân phối xác suất của nhu cầu mà chỉ biết được một số các đặc trưng (chẳng hạn kỳ vọng, phương sai...). Để định ý ta giả thiết rằng biết kỳ vọng |1 và độ lệch quân phương ơ.
Khi nghiên cứu lý thuyết xác suất, chúng ta biết rằng nhiều đại lượng ngẫu nhiên cĩ hàm phân phối xác suất khác nhau cĩ thể cĩ cùng kỳ vọng và phương sai.
ở đây câu hỏi được đặt ra là: Vởi xác suất bằng bao nhiêu thì biến ngẫu nhiên y khác với kỳ vọng |1 của nĩ vượt quá kơ.
Theo bất đẳng thức Tsêbưsép ta cĩ:
p{ I y - p I > kơ Ị < Ậ k
Trong đĩ y là đại lượng ngẫu nhiên cĩ luật phân bơ bất kỳ, p là giá trị trung bình (kỳ vọng), ơ là độ lệch quân phương và k là hằng số bất kỳ. Bất đẳng thức Tsêbưsép khảng định rằng: xác suất để nhu cầu thực tế y khác với giá trị trung bình của nĩ nhiều hơn kơ là nhỏ hơn hoặc
Ví dụ 6.9.
Cho p = 300, ơ = 40, chi phí bảo quản một đơn vị hàng trong cả thịi gian nghiên cứu là cb = 20. Thiệt hại gây ra do khơng đủ hàng để đáp ứng nhu cầu khơng phụ thuộc vào lượng hàng thiếu và là hằng số c = 3200. Chúng ta cần xác định lượng hàng dự trữ tối ưu cho thịi gian tới với giả thiết rằng nếu trong kỳ kế hoạch tới nếu dự trữ thiếu sẽ khơng mua bổ sung được.
Gọi N(x) là tổng chi phí tạo ra dự trữ ứng với lượng hàng dự trữ X, khi đĩ:
ở đây P(y > x) là xác suất chỉ yêu cầu thực tế y vượt quá lượng hàng dự trữ X.
Ta cĩ P(y > x) = p(y) nếu y là biến ngẫu nhiên y=x+l
rịi rạc.
P(y > x) = f(t)dt nếu y là biến ngẫu nhiên liên tục X
với hàm mật độ xác suất f(y).
ở đây, vì ta khơng biết hàm phân phối xác suất của nhu cầu nên cách tính tốn tiến hành như trên là khơng thực hiện được. Việc biết giá trị trung bình p. và độ lệch quân phương ơ cho phép chúng ta sử dụng bất đảng thức Tsêbưsép để tính P(y > x).
Với mục đích đĩ, chúng ta biểu thị X với dạng: X = p + kơ
ở đây p và ơ là những số đã biết, k là số chưa biết. Ta cĩ:
P(y > x) = P(y > p + kơ) = P{y - p > kơ} <
< p{ I y - H I > kơ Ị
Sử dụng đánh giá này trong phương trình (6.51), ta nhận được:
N(x) = N(p + kơ) = cb.x + C.P(y > x) < cb(p + kơ) + c k2
Hàm N(p. + kơ) bây giờ thực chất là hằm của k, chúng ta ký hiệu là N(k).
N(k) = cbn + cb.ơk + ậ Xk
Từ phương trình này ta dễ dàng tìm được k = k làm cực tiểu hàm N(k). dN(k) „ 2C dk =cb°'^ Cho = 0 => k- = dk cb.ơ d2N(k) 6C .. , . Vì — = ^ > 0 với k * 0. dk2 k4
Nên vởi k = k hàm N(k) đạt cực tiểu. Trở lại ví dụ trên thì
* 1¡2 X 3200 _ 20 X 40