t x d+ nd= 17giờ – 10giờ – 1giờ30 phúsAB = vxd × xd
2.1.5. Dạng 5: Bài toán có vật chuyển động có chiều dài đáng kể.
Các kiến thức cần cung cấp cho học sinh.
Ta xét chuyển động của đoàn tàu có vận tốc v, chiều dài l trong các trường hợp sau:
- Đoàn tàu chạy qua một cột điện: Thời gian chạy qua = l : v. - Đoàn tàu chạy qua một cây cầu có chiều dài d:
Thời gian chạy qua cầu: (l + d) : v.
- Đoàn tàu chạy qua một ô tô (chiều dài đáng kể) đang chạy ngược chiều: Đối với bài toán này ta xem như bài toán về chuyển động của hai vật ngược chiều xuất phát từ hai vị trí: A (đuôi đoàn tàu) và B (ô tô).
- Đoàn tàu chạy qua một ô tô đang chạy cùng chiều: Đối với trường hợp này ta xem như bài toán về chuyển động của hai vật cùng chiều xuất phát từ hai vị trí: đuôi tàu và ô tô.
Phương pháp giải thường dùng
- Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. - Phương pháp suy luận.
Ví dụ 1: Một xe lửa dài 120 m vượt qua một cây cầu dài 1080m với vận tốc 24 km/giờ. Tính thời xe lửa khi qua cây cầu?
Phân tích: Quãng đường xe lửa đi bằng tổng chiều dài của cầu và chiều dài của xe lửa. Muốn tính thời gian xe lửa đi qua cây cầu ta tính thời gian xe lửa đi rồi áp vào công thức để tính thời gian xe lửa qua cầu.
Bài giải
Để vượt qua cây cầu dài 1080 m, xe lửa phải đi một quãng đường ( bằng tổng chiều dài của cây cầu và chiều dài của xe lửa) là: 120 + 1080 = 1200 (m) = 1,2 km.
Thời gian để xe lửa vượt qua câu cầu là: 1,2 : 24 = 0,05 (giờ) = 3 phút. Đáp số: 3 phút.
Ví dụ 2: Một ô tô gặp một xe lửa chạy ngược chiều. Một hành khách ngồi trên ô tô thấy từ lúc đầu tàu cho đến toa cuối của xe lửa chạy qua khỏi mắt mình mất 7 giây. Tính xem mỗi giờ xe lửa đi được bao nhiêu km? Biết xe lửa có chiều dài là 196m và trung bình mỗi phút ô tô đi được 960m.
Phân tích: Muốn tính vận tốc xe lửa ta tính quãng đường xe lửa đi trong 7 giây.
Trong 7 giây xe lửa đi được quãng đường bằng chiều dài của xe lửa trừ đi quãng đường ô tô đi được trong 7 giây.
Bài giải
Trong thời gian 7 giây ô tô đi được là: (960 × 7) : 60 = 112 (m). Trong 7 giây xe lử đi được là: 196 – 112 = 84 (m).
1 giờ = 3600 giây.
Vận tốc của xe lửa là: (84 × 3600) : 7 = 43200 (m/giờ) = 43,2 km/giờ. Đáp số: 43,2 km/giờ.
Ví dụ 3: Một đoàn tàu đi qua một cây cầu dài 450 m mất 45 giây và đi qua một cốt điện mất 15 giây. Tính chiều dài và vận tốc của con tàu ?
Phân tích: Xe lửa đi qua cột điện mất 15 giây tức là trong 15 giây xe lửa đi được
quãng đường bằng chiều dài chính nó. Xe lửa đi qua cây cầu dài 450 m mất 45 giây tức là trong 45 giây nó đi được một quãng đường dài 450m cộng với chiều của nó.
Bài giải
Thời gian để đoàn tàu đi qua cầu = thời gian đi qua cột điện + thời gian đi được chiều dài cây cầu.
Thời gian đoàn tàu đi được 450 m là: 45 – 15 = 30 (giây). Vận tốc của đoàn tàu là: 450 : 30 = 150 (m/giây).
Chiều dài của đoàn tàu là: 15 × 15 = 225 (m).
Đáp số: 225m; 15 m/giây.
Ví dụ 4: Một xe lửa đi qua một cây cầu dài 181m mất 47 giây. Với vận tốc đó xe lửa đi ngược qua một người đi bộ với vận tốc 1 m/giây trong 9 giây. Tính chiều dài và vận tốc của xe lửa?
Phân tích: Xe lửa chạy qua một người đi bộ mất 9 giây tức là trong 9 giây xe lửa
đi bộ đi được. Xe lửa đi qua một cây cầu 181 m mất 47 giây tức là trong 47 giây xe lửa đi được quãng đường bằng chiều dài của xe lửa cộng với 181 m.
Bài giải
Trong 9 giây người đi bộ đi được: 1 × 9 = 9 (m).
Xe lửa chạy qua một người đi bộ mất 9 giây tức là trong 9 giây xe lửa đã đi được quãng đường bằng chiều dài của xe lửa trừ 9m.
Xe lửa đi qua một cây cầu 181 m mất 47 giây tức là trong 47 giây xe lửa đi được quãng đường bằng chiều dài của xe lửa cộng với 181 m.
Thời gian tàu đi qua cây cầu dài hơn đi ngược với người đi bộ: 47 – 9 = 38 (giây). Trong 38 giây xe lửa đi được quãng đường là: 181 + 9 = 190 (m).
Vận tốc của xe lửa là: 190 : 38 = 5 (m/giây). 5 m/giây = 1800 m/giờ = 18 km/giờ.
Chiều dài của xe lửa là: 5 × 9 + 9 = 54 (m).
Đáp số: Chiều dài: 54m. Vận tốc: 18 km/giờ.
Ví dụ 5: Một xe lửa và một ô tô ray chạy ngược chiều nhau trên hai con đường sắt song song. Xe lửa dài 150 m xe ray dài 60m. Tính thời gian từ lúc hai đầu xe gặp nhau cho đến khi hai toa cuối cùng rời nhau? Biết vận tốc của xe lửa là 54 km/giờ và vận tốc của xe ray là 72 km/giờ.
Phân tích: Khi hai xe bắt đầu gặp nhau cho đến khi rời nhau tức là hai xe đã đi
được quãng đường bằng tổng chiều dài hai xe. Để tính thời gian từ lúc hai đầu xe gặp nhau cho đến khi hai toa cuối cùng rời nhau ta tính tổng vận tốc và tổng quãng đường của hai xe.
Bài giải
Đổi: 54 km/giờ = 15 m/giây, 72 km/giờ = 20 m/giây.
9m
9giây Chiều dàitàu
181m Chiều dài tàu
Khi hai xe bắt đầu gặp nhau cho đến khi rời nhau tức là hai xe đã đi được quãng đường bằng tổng chiều dài hai xe: 150 + 60 = 210 (m).
Tổng vận tốc của hai xe là: 15 + 20 = 35 (m/giây). Thời gian hai xe rời nhau là: 210 : 35 = 6 (giây).
Đáp số: 6 giây.
Bài tập
Bài 5.1. Một xe lửa dài 120 m chui qua một đường hầm với vận tốc 48 km/giờ. Từ lúc chui và đường hầm cho đến khi toa cuối cùng ra khỏi đường hầm mất 8 phút 12 giây. Tính chiều dài của đường hầm?
Bài 5.2. Một đoàn tàu dài 200 m vượt qua một ngươi đi xe đạp cùng chiều trong 30 giây. Tính vận tốc của người đi xe đạp? Biết vận tốc của đoàn tàu là 36 km/giờ.
Bài 5.3. Một xe lửa dài 195 m lướt qua một người đi xe đạp ngược chiều trong 15 giây. Tính chiều dài của xe lửa? Biết vận tốc của xe lửa là 36 km/giờ.
Bài 5.4. Một chiếc tàu thủy có chiều 15m chạy ngược dòng. Cùng lúc đó một chiếc tàu thủy dài 20 m chạy xuôi dòng có vận tốc gấp rưỡi vận tốc tàu thủy chạy ngược dòng. Sau 4 phút thì hai tàu gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi tàu? Biết khoảng cách giữa hai tàu là 195m.
Bài 5.5. Một xe lửa vượt qua một cây cầu dài 450m mất 45 giây, lướt qua một cột điện mất 15 giây, Lướt qua một người đi xe đạp cùng chiều mất 25 giây. Tính vận tốc của người đi xe đạp?
2.1.6.Dạng 6: Một số bài toán chuyển động khác.
Ngoài một số dạng toán chuyển động thường gặp trên còn một số bài toán chuyển động khác có dạng sau:
- Chuyển động theo đường vòng. - Chuyển động lên dốc, xuống dốc. - Chạy đi chạy lại nhiều lần.
Ví dụ 1: Hai người đi xe đạp trên một đường vòng dài 1 km, cùng khởi hành
một chỗ cách nhau 6 phút và chạy theo cùng một chiều. Vận tốc của người thứ nhất là 22,5 km/giờ, vận tốc của người thứ hai là 25 km/giờ. Hỏi sau bao lâu người thứ hai đuổi kịp người thứ hai? Chỗ đuổi kịp cách chỗ khởi hành bao xa?
Bài giải
Trong 6 phút người thứ nhất đi được: (22,5 × 6) : 60 = 2,25 (km). Vận tốc người thứ hai hơn người thứ nhất là: 25 – 22,5 = 2,5 (km/giờ). Thời gian người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất: 2,25 : 2,5 = 0,9 (giờ) = 54 phút. Trong 0,9 giờ người thứ hai chạy được là: 25 × 0,9 = 22,5 (km) hay 22
21 1
km. Vậy người thứ hai đã chạy được 22 vòng và
21 1
vòng. Do đó chỗ hai người đuổi kịp nhau cách chỗ khởi hành
21 1
km hay 500m.
Ví dụ 2: Quãng đường từ A đến B gồm 2 quãng đường: một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Ô tô lên dốc với vận tốc 25 km/giờ, xuống dốc với vận tốc 50 km/giờ. Ô tô đi từ A đến B rồi từ B về A tất cả hết 7,5 giờ. Tính quãng đường AB?
Bài giải
Ta có tỉ số giữa lên dốc và xuống dốc là:
5025 25 = 2 1 .
Do đoạn đường lên dốc bằng đoạn đường xuống dốc nên tỉ số giữa thời gian lên dốc và thời gian xuống dốc là:
21 1
. Ta có sơ đồ:
Thời gian lên dốc: Thời gian xuống dốc:
Thời gian xuống dốc là: 7,5 : (1 + 2) = 2,5 (giờ). Quãng đường AB là: 50 × 2,5 = 125 (km).
Đáp số: 125 km.
Ví dụ 3: Một con sên bò từ đáy hố sâu 10 m lên miệng hố. Ban đêm sên bò được 5m thì ban ngày nó bị tụt xuống 4 m. Hỏi sên bò lên miệng hố hết bao lâu?
Bài giải
Nếu hết ngày cuối cùng sên còn cách miệng hố 5 m thì hết đêm cuối cùng sên vừa bò lên miệng hố. Sau mỗi ngày đêm sên bò lên cách đáy hố: 5 – 4 = 1 (m).
Nếu hết ngày cuối cùng sên còn cách miệng hố 5 m thì những đêm trước đó sên phải bò được: 10 – 5 = 5 (m).
Thời gian sên bò đến khi cách miệng hố 5 m là: 5 : 1 = 5 ( ngày đêm ). Số đêm sên bò lên đến miệng hố là: 5 + 1 = 6 (đêm).
Vậy sên bò từ đáy hố lên miệng hố mất 5 ngày 6 đêm.
Đáp số: 5 ngày 6 đêm.
Ví dụ 4: Hiện nay là 6 giờ đúng. Hỏi sau bao lâu nữa thì hai kim chập khít lên nhau?
Phân tích: Lúc 6 giờ đúng kim dài chỉ đúng số 12 kim ngắn chỉ đúng số 6. Khi đó
hai kim cách nhau đúng bằng nửa mặt đồng hồ. Khi kim phút chập khít với kim giờ tức là kim phút đã đuổi kịp kim giờ. Kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ.
Bài giải
Kim phút quay nhanh hơn kim giờ là: 12 – 1 = 11 (lần). 11 phần này tường ứng với
21 1 vòng tròn. Một phần là: 2 1 : 11 = 22 1 (vòng tròn).
Thời gian để kim giờ quay được một vòng trong là 12 giờ. Thời gian để kim giờ quay được
221 1 vòng tròn là 22 12 = 11 6 giờ. 11 6 giờ = 11 60 6 phút = 11 360 phút = 32 phút 11 8 phút. Đáp số: 32 phút 11 8 phút. Bài tập
Bài 6.1. Hai anh em cùng xuất phát ở vạch đích và chạy ngược chiều nhau vòng quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn em và khi chạy được 900m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau lần thứ hai, lần thứ ba rồi dừng lại và thấy điểm dừng đúng vạch xuất phát ban đầu. Tìm vận tốc của mỗi người? Biết người em chạy trong 9 phút.
Bài 6.2. Quãng đường từ A đến B gồm hai đoạn đường: một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc dài gấp đôi đoạn lên dốc. Một người đi từ A đến B hết 54 phút. Tính quãng đường từ A đến B? Biết vận tốc lúc lên dốc là 6 km/giờ, vận tốc lúc xuống dốc là 15 km/giờ.
Bài 6.3. Hai đơn vị quân đội đóng quân cách nhau 27 km được lệnh xuất phát lúc 21 giờ để tập hợp quân để thi hành nhiêm vụ. Đơn vị A hành quân với vận tốc 4 km/giờ, đơn vị B hành quân với vận tốc 5 km/giờ. Để giữ bí mật hai đội liên lạc với nhau bằng một con chim đưa thư, chim bay với vận tốc 45 km/giờ. Chim bay từ đơn vị A đến đơn vị B đưa thư, rồi bay từ đơn vị B chuyển thư về đơn vị A. Chim cứ liên lạc như thế cho đến khi hai đơn vị hợp quân. Tính quãng đường chim bay trong chuyến hành quân đó?
Bài 6.4. Một người cứ tiến 10 bước lại lùi 2 bước, lại tiến 10 bước rồi lại lùi 1 bước, lại tiến 10 bước rồi lại lùi 2 bước, lại tiến 10 bước rồi lại lùi 1 bước. Và cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thực hiện được tất cả thảy 1999 bước. Hỏi người đó đã cách xa điểm xuất phát bao nhiêu mét? Biết rằng mỗi bước chân anh ta dài 0,7 m.