- Về Giáo viên: Với mục đích và nhiệm vụ đã đề ra, chúng tôi chọn giáo viên đang dạy lớp 5, có năng lực sư phạm và kinh nghiệm bồi dưỡng học giỏi.
2. Kiến nghị sư phạm.
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
1. Dạng 1: Các bài toán chỉ có một động tử tham gia chuyển động.
Bài 1.1.
Đáp số: 72km/giờ.
Bài 1.2.
Đáp số : 48 km/giờ.
Bài 1.3.
Tỉ số giữa thời gian đi thực tế với thời gian dự định là 3
4.
Do ô tô đi trên cùng một quãng đường nên thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Tỉ số giữa vận tốc thực tế và vận tốc dự định là 4 3. Ta có sơ đồ: Vận tốc thực tế: Vận tốc dự định:
Vận tốc thực của ô tô là: 14 4 = 56 (km/giờ). Quãng đường AB dài là: 56 3 = 168 (km/giờ).
Đáp số: 168 km/giờ. Bài 1.4. Đáp số: 108 km. Bài 1.5. Đáp số: 210 km. Bài 1.6.
Hai nửa thời gian thì bằng nhau. Vì vậy, Khởi đi bao nhiêu thời gian với vận tốc 18km/giờ thì cũng đi bấy nhiêu thời gian với vận tốc 16km/giờ.
Vậy vận tốc trung bình của Khởi là: ( 18 + 16 ) : 2 = 17 ( km/giờ ).
Hai nửa quãng đường thì bằng nhau nên Hành đi bao nhiêu ki-lô-mét với vận tốc 18km/giờ thì cũng đi bấy nhiêu ki-lô-mét với vận tốc 16km/giờ.
Giả sử Hành đi đoạn đường dài 288 km thì 1/2 đoạn đường là: 288 : 2 = 144 ( km ).
Thời gian Hành đi nửa quãng đường đầu là: 144 : 18 = 8 ( giờ ).
Thời gian Hành đi nửa quãng đường còn lại là: 144 : 16 = 9 ( giờ ).
Tổng thời gian Hành đi hết quãng đường là: 8 + 9 = 17 ( giờ ).
Vận tốc trung bình của Hành trên suốt quãng đường là: 288 : 17 = 16
1716 16
( km/giờ ).
Vì vận tốc trung bình của Hành nhỏ hơn vận tốc trung bình của Khởi ( 16
1716 16
< 17 ) nên thời gian đi từ A đến B của Hành nhiều hơn của Khởi. Mà hai người khởi hành cùng một lúc nên Khởi tới B trước.
Bài 1.7.
Tỉ số giữa khi đi với vận tốc 30 km/giờ và khi đi với vận tốc 40 km/giờ là
3040 = 3 40 = 3
4.
Trên cũng một quãng đường thì tỉ số vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Vậy tỉ số giữa thời gian đi với vận tốc 30 km/giờ và thời gian đi với vận tốc 40 km/giờ là 4
3.
Thời gian đi với vận tốc 40 km/giờ ít hơn thời gian đi với vận tốc 30 km/giờ là: 8 giờ - 7giờ 15 phút = 45 phút.
Ta có sơ đồ:
Thời gian đi với vận tốc 30 km/giờ: Thời gian đi với vận tốc 40 km/giờ: Thời gian đi với vận tốc 30 phút là:
45 : ( 4 - 3) 3 = 135 (phút) = 9
4 giờ. Quãng đường AB dài là: 30 9
4 = 67,5 (km). Thời gian đi từ A đến B hết:
7 giờ 30 phút - 5 giờ = 2 giờ 30 phút = 5
2 giờ. Ô tô sẽ đi với vận tốc là: 67,5 : 5
2 = 27 (km/giờ).
Đáp số: 27 km/giờ.
Bài 1.8.
Thời gian lúc người ấy đi về là: 3 + 1 = 4 (giờ).
Trên cùng một quãng đường thì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Tỉ số giữa thời gian lúc đi và lúc về là 3
4. Vậy tỉ số vận tốc giữa lúc đi và lúc về là 4
3. Ta có sơ đồ:
Vận tốc lúc đi: Vận tốc lúc về:
Vận tốc lúc đi là: 10 : ( 4 - 3 ) 4 = 40 (km/giờ). Quãng đường AB dài là: 40 3 = 120 (km).
Đáp số: 120 km.
Bài 1.9.
Đi 1 km quãng đường xuống dốc hết: 60 : 5 = 12 ( phút ). Đi 1 km quãng đường lên dốc hết: 60 : 3 = 20 ( phút ). Đi 1 km quãng đường bằng hết: 60 : 4 = 15 ( phút). 1 km đường dốc cả đi lẫn về hết: 12 + 20 = 32 ( phút ).
1 km quãng đường bằng cả đi lẫn về hết: 15 x 2 = 30 ( phút ).
9 km đều là đường dốc thì người đó đi hết thời gian là: 32 x 9 = 288 ( phút ). Thời gian thực đi là: 4 giờ 40 phút = 280 phút.
Thời gian chênh lệch để đi hết quãng đường là: 288 – 280 = 8 ( phút ). Thời gian đi 1km đường dốc lâu hơn đường bằng là: 32 – 30 = 2 ( phút ). Quãng đường bằng dài là: 8 : 2 = 4 ( km ).
Đáp số: 4 km.
Bài 1.10.
Đáp số: 256 km.
2.1.2. Dạng 2: Các bài toán có 2 động tử chuyển động ngược chiều nhau.
Bài 2.1.
Đáp số: AC: 241km; BC: 179km.
Bài 2.2.
Thời gian xe đạp và xe máy đi từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau là: 8 giờ 30 phút - 7 giờ = 1 giờ 30 phút = 3
2 giờ.
Tỉ số giữa vận tốc của xe máy và vận tốc của xe đạp là 3
1.
Trong cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Tỉ số giữa quãng đường mà xe máy đi được và quãng đường mà xe đạp đi được là 1
3. Ta có sơ đồ: Xe máy: Xe đạp:
Quãng đường xe máy đi được là: (420 : 4 ) 3 = 54 (km). Vận tốc của xe máy là: 54 : 3 2 = 36 (km/giờ). Vận tốc của xe đạp là: 36 : 3 = 12 (km/giờ). Đáp số: Vận tốc xe máy: 36 km/giờ. Vận tốc xe đạp : 12 km/giờ. 72 km
Bài 2.3.
Thời gian người đi từ A đi nhiều hơn người đi từ B là: 7 giờ - 6 giờ = 1 giờ.
Vào lúc 7 giờ người đi từ A đã đi được: 1 30 = 30 (km). Khi đó khoảng cách giữa hai người là: 186 - 30 = 156 (km). Trong 1 giờ cả hai đi được: 30 + 35 = 65 (km).
Hai người đi hết 165 km trong thời gian là: 165 : 65 = 2,4 giờ = 2 giờ 24 phút.
Hai người gặp nhau lúc: 7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút. Chỗ gặp cách A : 30 + 30 2,4 = 102 (km).
Đáp số: 102 km.
Bài 2.4.
Người thứ nhất đi nhiều hơn người thứ hai là: 7 giờ 39 phút - 7 giờ 15 phút = 24 phút = 2
5 giờ.
Vào lúc 7 giờ 39 phút thì người thứ nhất đi được quãng đường là: 45 2
5 = 18 (km).
Quãng đường người thứ nhất đi được sau 40 phút kể từ lúc xuất phát là: 45 2
3 = 30 (km).
Quãng đường người thứ hai đi được sau 40 phút là: 60 2
3 = 40 (km).
Quãng đường AB dài là: 18 + 30 + 40 = 88 (km).
Đáp số: 88 km.
Bài 2.5.
Theo bài ra ta có sơ đồ sau: Quãng đường xe đi từ A: Quãng đường xe đi từ B: Khoảng cách giữa hai xe:
Khoảng cách giữa hai xe là: 201 – ( 9 + 6 x 2 ) : 3 = 60 ( km ). 9 km 6km
Quãng đường người xuất phát từ B đi được là: 60 + 6 = 66 ( km ). Quãng đường người xuất phát từ A đi được là: 66 + 9 = 75 ( km ). Thời gian của mỗi xe đã đi là: 6 giờ kém 15 phút = 5 giờ 45 phút. 7 giờ 15 phút – 5 giờ 45 phút = 1 giờ 30 phút =
23giờ. 3giờ. Vận tốc của xe đi từ A là: 75 : 2 3 = 50 ( km/giờ ). Vận tốc của xe đi từ B là: 66 : 2 3 = 44 ( km/giờ ). Đáp số: 50 km/giờ và 44 km/giờ. Bài 2.6.
Thời gian để xe máy đi đến chỗ gặp nhau là: 12 giờ - 9 giờ = 3 giờ.
Quãng đường ô tô và xe máy đi được kể từ khi xe máy xuất phát cho đến khi gặp nhau là: 86 x 3 = 258 ( km ).
Quãng đường ô tô đi được từ 7 giờ đến 9 giờ là: 358 – 258 = 100 ( km ). Vận tốc ô tô là: 100 : ( 9 – 7 ) = 50 ( km/giờ ). Vận tốc xe máy là: 86 – 50 = 36 ( km/giờ ). Đáp số: 50 km/giờ; 36 km/giờ. Bài 2.7. Đáp số: 3 giờ 36 phút. Bài 2.8. 6 giờ = 360 phút. 5 giờ = 300 phút. 1 giờ 30 phút = 90 phút.
Tỉ số thời gian đi quãng đường ABcủa xe thứ nhất và xe thứ hai là:
360300 = 36 300 = 36
30.
Nếu trên đoạn đường này mà xe thứ nhất đi từ A đến C hết 36 phút thì xe thứ hai chỉ đi hết 30 phút.
Xe thứ hai đi từ B đến D và từ C đến A hết: 30 + 36 = 66 (phút).
Xe thứ hai đi từ A đến B hết 300 phút. Do đó xe này đi từ D đến C hết: 300 - 66 = 234 (phút) = 3 giờ 54 phút = 3,9 giờ.
Vận tốc của xe thứ hai là: 234 : 3,9 = 60 (km/giờ).
Trên cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Vận tốc của xe thứ nhất là: 60 : 6
5 = 50 (km/giờ).
Quãng đường AB dài là: 60 1,5 + 234 + 50 1,5 = 399 (km).
Đáp số: 399 km.
Bài 2.9.
Đổi 60m/phút = 1km/giờ.
Vận tốc của xe đạp là: 1 x 3 = 3 ( km ).
Thời gian xe đạp đi từ trường đến địa điểm cắm trại là: 3,6 : 3 = 1,2 ( giờ ) = 1 giờ 12 phút.
Khi xe đạp đến điểm cắm trại Hùng đã đi được quãng đường là: 1 x 1,2 = 1,2 ( km ).
Thời gian để Hùng gặp Trung khi Trung quay lại đón là: ( 3,6 – 1,2 ) : ( 1 + 3 ) = 0,6 ( giờ ) = 36 phút.
Khi gặp Trung, Hùng đã đi thêm được quãng đường là: 1 x 0,6 = 0,6 ( km ). Như vậy quãng đường còn lại mà Hùng và Trung đi đến trại là:
3,6 – 1,2 – 0,6 = 1,8 ( km ).
Thời gian Hùng và Trung đi đến trại là: 1,8 : 3 = 0,6 ( giờ ) = 36 phút. Vậy thời gian Trung và Hùng đến địa điểm cắm trại là:
6 giờ 30 phút + 1 giờ 12 phút + 36 phút + 36 phút = 8 giờ 54 phút. 234 km D 90 phút 90 phút C B A xe thứ nhất xe thứ hai
Đáp số: 8 giờ 54 phút.
Bài 2.10.
Biểu thị đường của người thứ nhất bằng nét liền, người thứ hai bằng nét đứt. Ta có quãng đường hai người đi cho đến lúc gặp nhau lần thứ hai thể hiện qua sơ đồ:
Cho đến lúc gặp nhau lần thứ hai tại B thì người thứ hai đã đi được 3 lần quãng đường AB. Cứ mỗi lần hai người đi được 1 lần quãng đường AB thì người thứ nhất đi được: 15 3 = 45 (km).
Vì hai xe gặp nhau lần thứ hai tại B. Vậy quãng đường AB chính là quãng đường người thứ nhất đi được.
Vậy quãng đường AB dài 45 km.
Suy ra vận tốc của xe máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp.
Đáp số: Vận tốc xe máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp.
2.1.3. Dạng 3: Các bài toán có hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi nhau.
Bài 3.1. Đáp số: a) 13 giờ 48 phút, b) 105 km. Bài 3.2. Đáp số: 40 km/giờ. Bài 3.3. Đáp số: 30 km. Bài 3.4. Đáp số: 8 giờ 45 phút. Bài 3.5.
Đáp số: vô tô = 36 km/giờ, vxe đạp= 12 km/giờ.
15 km Xe máy
Xe đạp
C B
Bài 3.6.
Đáp số: Vận tốc của ô tô đi từ A là 45 km/giờ, ô tô đi từ B là 30 km/giờ.
Bài 3.7.
Hai chị em gặp nhau ở chình giữa quãng đường.
Bài 3.8.
Giả sử có người thứ tư cùng xuất phát với người thứ ba với vận tốc là vận tốc trung bình của xe thứ nhất và xe thứ hai thì lúc 9 giờ 30 phút xe thứ tư cách A là 103 km. Đến đây ta đưa về bài toán xe thứ ba cùng chiều đuổi kịp xe thứ tư. Đáp số: 3 giờ 30 phút.
Bài 3.9.
Đáp số: 621 km.
Bài 3.10.
Ta phân tích bài toán theo sơ đồ sau:
Trong đó: (1) là sơ đồ người thứ nhất đi. (2) là sơ đồ người thứ hai đi.
Từ sơ đồ ta thấy: Quãng đường ô tô đi trong 3 giờ bằng quãng đường xe lửa đi trong 3 giờ cộng với quãng đường xe đạp đi trong 3 giờ. Vậy vận tốc của ô tô bằng vận tốc của xe lửa cộng với vận tốc của xe đạp.
Ta có: 1 - 3 4 = 16 (km). Vận tốc của ô tô đó là: 16 : ( 1 - 3 4) = 64 (km/giờ). vận tốc của xe lửa là: 64 3 4 = 48 (km/giờ).
Quãng đường AB dài là: ( 48 + 64 ) 3 = 336 (km). QĐ ô tô đi trong 3 giờ
B A
A
QĐ xe lửa đi trong 3 giờ Xe đạp
16 km
Đáp số: 336 km.
2.1.4. Dạng 4: Bài toán có động tử chuyển động xuôi dòng, ngược dòng nước.
Bài 4.1.
Đáp số: 6 km/giờ.
Bài 4.2.
3 giờ 12 phút = 192 phút.
Tỉ số thời gian thuyền xuôi dòng và thời gian đi của cum bèo trôi là: 32 : 192 = 1
6.
Vì trên cũng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Nên tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và cụm bèo trôi là 6.
Mặt khác, hiệu của vận tốc xuôi dòng và ngược dòng bằng 2 lần vận tốc của dòng nước. Ta có:
Vận tốc dòng nước: Vận tốc xuôi dòng:
Vận tốc của thuyền gấp 6 lần vận tốc của dòng nước (cụm bèo). Thời gian ngược của thuyền bằng 3
2 thời gian thuyền xuôi dòng. Thời gian thuyền ngược dòng từ B đến A là: 32 3
2 = 48 (phút). Đáp số: 48 phút.
Bài 4.3.
Đáp số: 162 km.
Bài 4.4.
Tỉ số giữa thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng của ca nô là 5
6.
Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Nên tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và ngược dòng của ca nô là 6
5. Ta có sơ đồ:
Vận tốc xuôi dòng: vận tốc ngược dòng:
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: 6 6 = 36 (km/giờ). Khoảng cách từ bến A đến bến B là: 5 36 = 180 (km). Đáp số: 180 km. Bài 4.5. Đáp số: 25 km/giờ. Bài 4.6. Đáp số: 8km.
2.1.5. Dạng 5: Bài toán có vật chuyển động có chiều dài đáng kể.
Bài 5.1.
Đáp số: 6440m.
Bài 5.2.
1km = 1000m; 1 giờ = 3600 giây.
Đoàn tàu vượt qua một xe đạp cùng chiều trong 30 giây với vận tốc 36 km/giờ. Trong 30 giây đó đoàn tàu đi được quãng đường bằng chiều dài của đoàn tàu cộng với quãng đường xe đạp đi được trong trong 30 giây.
Quãng đường đoàn tàu đi được trong 30 giây là: 36000 : 3600 30 = 300 (m). Quãng đường xe đạp đi được trong 30 giây là: 300 - 200 = 100 (m).
Vận tốc của xe đạp là: 100 : 30 = 1
3 (m/giây).
Đáp số: 1
3 m/giây.
Bài 5.3.
Xe lửa lướt qua xe đạp ngược chiều trong 15 giây. Quãng đường xe lửa đi được trong 15 giây bằng chiều dàu của xe lửa trừ đi quãng đường xe chạy trong 15 giây. 1km = 1000m; 1 giờ = 3600 giây.
Quãng đường xe lửa đi được trong 15 giây là: 36000 : 3600 15 = 150 (m). Quãng đường xe đạp đi được là: 195 - 150 = 45 (m).
Vận tốc của xe đạp là: 45 : 15 3600 = 10800 (m/giờ) = 10,8 (km/giờ). 6 km
Đáp số: 10,8 km/giờ.
Bài 5.4.
Quãng đường hai tàu đi được trong 1 phút là: ( 20 + 15 + 195 ) : 4 = 57,5 (m). Ta có sơ đồ:
Vận tốc xuôi dòng: Vận tốc ngược dòng:
Vận tốc của tàu khi chạy ngược dòng là: 57,5 : ( 3 + 2) 2 = 23 (m/phút ). Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là: 57,5 - 23 = 34,5 (m/ phút).
Đáp số: Vxuôi dòng = 34,5 m/phút, Vngược dòng = 23 m/phút.
Bài 5.5.
Thời gian để đoàn tàu đi qua cầu bằng thời gian đi qua cột điện cộng với chiều dàu của cầu.
Thời gian để đoàn tàu đi được 450m là: 45 - 15 = 30 (giây). Vận tốc của đoàn tàu là: 450 : 30 = 15 (m/giây).
Chiều dài của đoàn tàu là: 15 15 = 225 (m).
Quãng đường xe lửa đi trong 25 giây là 15 25 = 375 (m).
Quãng đường xe đạp đi được trong 25 giây là: 375 - 225 = 150 (m). Vận tốc của xe đạp là: 150 : 25 = 6 (m/giây).
Đáp số: 6 m/giây.
2.1.6.Dạng 6: Một số bài toán chuyển động khác.
Bài 6.1.
Sau mỗi lần gặp nhau thì cả hai người đã chạy được một quãng đường đúng bằng một vòng đua. Vậy 3 lần gặp nhau thì cả hai người chạy được 3 vòng đua. Mà hai người xuất phát cùng một lúc tại cùng một điểm rồi lại dừng lại tại đúng điểm xuất phát nên mỗi người chạy được một số nguyên vòng đua.
Mà 3 = 2 +1 và anh chạy nhanh hơn em nên anh chạy được 2 vòng đua thì em cũng chạy được 2 vòng đua.
Vậy sau 3 lần gặp nhau anh chạy được quãng đường là: 900 3 = 2700(m). ? m/phút
? m/phút
Một vòng đua dài là: 2700 : 2 = 1350 (m).