CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN VÀ LÍ GIẢI
5.1. Kết luận và lí giải (về các câu hỏi nghiên cứ u)
Qua phân tích kết quả thực nghiệm thu được, chúng tôi có thể đưa ra được một số kết luận ban đầu cho hai câu hỏi nghiên cứu đặt ra. Chúng tôi sẽ lần lượt trả lời hai câu hỏi nghiên cứu đãđặt ra.
5.1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất
Năng lực biểu diễn toán học của học sinh có tác động như thế nào đến việc học toánqua chủ đề Góc và Hìnhở lớp 3?
Qua quá trình thực nghiệm, chúng tôi khẳng định rõ ràng vai trò quan trọng và không thể thiếu của biểu diễn toán học trong quá trình học toán mà cụ thể là giải quyết các nhiệm vụ của học sinh.
Trong lớp học toán, việc sử dụng biểu diễn toán học vừa hỗ trợ phát triển khả năng suy luận, nhận thức toán học vừa là phương tiện để trao đổi thông tin về nội dung toán học mà nó làm đại diện. Trong thực tế, vì bản chất trừu tượng của toán học, mọi người có thể tiếp cận đến ý tưởng toán học thông qua các đại diện của chúng. Trong dạyhọc toán, việc thiết lập được nhiều biểu diễn khác nhau cho cùng một khái niệm toán học có tác dụng thúc đẩy việc hiểu khái niệm toán của học sinh. Học sinh có thể chứng tỏ việc hiểu sâu sắc một khái niệm bằng cách chuyển từ biểu diễn này sang biểu diễn khác của cùng khái niệm đó. Những khía cạnh về biểu diễn toán học mà chúng tôi phân tích bao gồm: thảo luận, giải thích và biểu diễn. Trong đó:
• Thảo luận giúp học sinh chia sẻ những hiểu biết, suy nghĩ và tư duy của nhau. Học sinh trao đổi thông tin, cùng hỗ trợ nhau để giải quyết vấn đề, bổ sung kiến thức cho nhau và mục đích xa nhất là xây dựng kiến thức toán học cho bản
thân. Bên cạnh đó, thảo luận tạo ra một môi trường dạy học thoải mái và cởi mở, kích thích học sinh tham gia vào bài học một cách tích cực hơn.
• Giải thích giúp học sinh sắp xếp suy nghĩ và hiểu biết của mình một cách mạch lạc, đây là bước đầu tiên để truyền đạt ý tưởng toán học cho chính mình và cho những bạn khác. Thông qua giải thích, học sinh có cái nhìn rõ ràng hơn về tư duy của chính các em, giúp tăng cường sự hiểu biết và bảo vệ quan điểm cá nhân của mình.Đồng thời, khi một học sinh giải thích, các học sinh khác tiếp nhận được một ý tưởng mới, giáo viên có thể nắm bắt được suy nghĩ và hiểu biết của học sinh đó để có hướng giảng dạy phù hợp.
• Biểu diễn là công cụ của giao tiếp, giúp học sinh tổ chức suy nghĩ, thể hiện những ý tưởng toán học cụ thể và có giá trị hơn. Trong quá trình học sinh làm việc theo nhóm, các em trao đổi ý tưởng, đồng thời thể hiện các ý tưởng đó bằng cách viết ra giấy, bằng lời nói. Khi các em thể hiện ý tưởng đó, các em sẽ sử dụng các ký hiệu riêng như sơ đồ, hình vẽ, ký tự, ký hiệu, biểu tượng… tức là các em sử dụng các biểu diễn toán học. Việc sử dụng nhiều biểu diễn giúp học sinh tiếp cận bản chất của vấn đề, từ đó đưa ra phương án giải quyết vấn đề.
Mỗi khía cạnh của biểu diễn toán học có một vai trò riêng, nhưng tóm lại đều có một vai trò chung là thúcđẩy quá trình giải quyết vấn đề đạt kết quả tốt cũng như tạo điều kiện để học sinh tiếp nhận và xây dựng kiến thức. Qua phân tích dữ liệu, chúng tôi nhận thấy những nhóm học sinh biểu diễn toán học nhiều hơn thì hoàn thành các phiếu học tập tốt hơn. Điều này khẳng định biểu diễn toán học thúc đẩy và hỗ trợ quá trình học tập toán học của học sinh qua chủ đề Góc và Hìnhở lớp 3.
5.1.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai
Làm thế nào để phát triển năng lực biểu diễn toán học cho học sinh qua chủ đề Góc và Hìnhở lớp 3?
Trong quá trình thực hiện các nhiệm vụ, có nhiều yếu tố tác động đến biểu diễn toán học của học sinh, trong đó có việc xây dựng các bài toán và thiết kế biểu diễn toán động phù hợp.
Đối với việc xây dựng bài toán, chúng ta cần quan tâm đến những vấn đề sau:
• Sử dụng bài toán kết thúc mở, có nhiều phương án khác nhau, khi đó, tính chủ động và sáng tạo của các em được phát huy, các em có cơ hội để giao tiếp về những phương án của mình.
• Nội dung bài toán không quá đơn giản, có tính vừa sức để thu hút học sinh, học sinh cần phải giao tiếp với nhau mới tìm ra cách giải quyết.
• Nội dung bài toán hấp dẫn, thú vị và gắn liền với hình ảnh trực quan, thực tế. Tạo cho học sinh động lực và hứng thú tham gia giao tiếp để giải quyết vấn đề.
• Nội dung bài toán không quá trừu tượng, khiến học sinh có xu hướng suy nghĩ độc lập, hạn chế giao tiếp.
Đối với việc thiết kế các biểu diễn toán động, chúng ta cần quan tâm đến những vấn đề sau:
• Biểu diễn toán động rõ ràng, dễ nhìn, có thể lồng ghép các hình ảnh trực quansinh động tạo sự hứng thú đối với học sinh.
• Biểu diễn toán động dễ tương tác, các tương tác đơn giản, chẳng hạn như kéo rê điểm, thay đổi tham số, tính các phép tính đơn giản (cộng, trừ, nhân, chia...), nhấn vào các nút hoạt động.
• Việc sử dụng biểu diễn toán động đòi hỏi học sinh phải nắm bắt được các kiến thức toán học chứ không chỉ nhấnvào các nút hoạt động, học sinh cần giao tiếp với nhau xem phải thao tác với biểu diễn toán động như thế nào hoặc từ những thao tác trên biểu diễn toán động, học sinh có kết luận gì.
• Biểu diễn toán động cần xen kẽ giữa trình chiếu và tự thao tác trực tiếp, giúp cho vấn đề không quá dễ và không quá khó, nhằm thu hút học sinh.