Năng lực, phát triển năng lực toán học

7. Cấu trúc luận văn

2.1. Năng lực, phát triển năng lực toán học

2.1.1. Khái niệm về năng lực

2.1.1.1. Năng lực trong Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018

Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.

2.1.1.2. Phân tích cấu trúc và đặc điểm của năng lực

Theo quan niệm 2.1.1.2, năng lực là thuộc tính cá nhân gồm hai thành phần là:

- Tố chất sẵn có (yếu tố di truyền).

- Quá trình học tập, rèn luyện.

Đặc điểm của năng lực thể hiện qua các cụm từ sau:

- Thuộc tính cá nhân - Tố chất

- Quá trình -Huy động tổng hợp

- Thực hiện thành công - Hoạt động

-Đạt kết quả -Điều kiện cụ thể

Từ quan niệm trên về năng lực, sự hình thành và phát triển của năng lực có thể được sơ đồ hóa như sau:

Năng lực được phát triển

Học sinh

Huy động

Tổng hợp

Có thể nói một cách tóm tắt như sau: Năng lực được hình thành và phát triển qua chuỗi hoạt động huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng, thái độ và kinh nghiệm học tập đã có để giải quyết một vấn đề cụ thể trong học tập có kết quả (biểu hiện qua: kiến thức mới, kĩ năng mới, thái độ và kinh nghiệm học tập mới được hình thành) với những điều kiện cụ thể. Qua các hoạt động tạo thành kiến thức, kĩ năng, thái độ và kinh nghiệm học tập mới, đồng thời các năng lực từng bước được hình thành. Quy trìnhđó được lặp đi lặp lại qua nhiều bài học, từng bước năng lực được phát triển. Như vậy, sau một tiết học chỉ góp phần hình thành năng lực của học sinh và sau một quá trình học tập, năng lực mới có thể biểu hiện sự hình thành và phát triển rõ rệt.

2.1.1.3. Phân loại năng lực

Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể gồm có các loại năng lực sau đây:

- Năng lực chung: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.

Thực hiện hoạt động học tập thành công và có kết quả Kiến thức, kĩ năng, thái độ và kinh nghiệm (đã có) Kiến thức, kĩ năng, thái độ và kinh nghiệm (mới)

- Năng lực đặc thù: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ, năng lực thể chất.

-Năng lực môn học: các năng lực cụ thể của từng môn học.

Năng lực cốt lõi: là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kì ai cũng cần phải có để sống, học tập và làm việc hiệu quả.

 Năng lực đặc biệt: là những năng khiếu về trí tuệ, văn nghệ, thể thao, kĩ năng sống…

2.1.1.4. Phân biệt năng lực và kĩ năng

Dựa theo quan niệm và các đặc điểm riêng có thể phân biệt năng lực và kĩ năng như sau:

Kĩ năng:Khả năng thực hiện đúng hành động, hoạt động phù hợp với những mục tiêu và điều kiện cụ thể tiến hành hành động ấy. Kĩ năng về cơ bản được cấu tạo bởi chuỗi các thao tác hành vi (ứng xử) của cá nhân, được sắp xếp theo một cấu trúc hay trình tự nhất định.

Năng lực được cấu thành từ những bộ phận cơ bản:

- Kiến thức về lĩnh vực hoạt động.

- Kĩ năng tiến hành hoạt động.

- Những điều kiện tâm lí để tổ chức và thực hiện tri thức, kĩ năng đó trong một cơ cấu thống nhất và theo một định hướng rõ ràng, chẳng hạn ý chí– động cơ, tình cảm – thái độ đối với nhiệm vụ...

Như vậy, kĩ năng chỉ là một yếu tố cơ bản và hết sức quan trọng cấu thành nênnăng lực. Đôi khi năng lực có thể thể hiện dưới dạng kĩ năng, kĩ xảo (khả năng thực hiện thành thực một loại hoạt động nào đấy trong một hoặc nhiều bối cảnh khác nhau). Đồng thời nếu chỉ có kiến thức, kĩ năng, thái độ... một cách riêng rẽ thì cũng không tạo thành năng lực mà phải có sự kết hợp, linh hoạt, có tổ chức các

thành tố này. Trong cấu trúc năng lực có thành phần tố chất, không là yêu cầu bắt buộc của kĩ năng.Năng lựccó tính tổng hợp trong khikĩ năngcó tính đơn lẻ.

2.1.2. Năng lực toán học

2.1.2.1. Đặc điểm năng lực toán học của học sinh tiểu học a) Phân tích một sốquan niệm về năng lực toán học

Năng lực toán học là một loại hình năng lực chuyên môn, gắn liền với môn học. Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học. Hiệp hội giáo viên Toán của Mĩ mô tả: “Năng lực toán học là cách thức nắm bắt và sử dụng nội dung kiến thức toán”. ỞViệt Nam trong những năm gần đây, các nhà nghiên cứu thường nhắc tới quan niệm về năng lực toán học của các nhà giáo dục toán học Đan Mạch và đề xuất của tác giảTrần Kiều (Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam).

Theo Blomhøj & Jensen (2007): “Năng lực toán học là khả năng sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất định”.

Theo Niss (1999): “Năng lực toán học như khả năng của cá nhân để sử dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (để hiểu, quyết định và giải thích)”.

Niss cũng xác định tám thành tố của năng lực toán học và chia thành hai cụm (xem sơ đồ minh họa). Cụm thứ nhất bao gồm: năng lực tư duy toán học (mathematical thinking competency); năng lực giải quyết vấn đề toán học (problems tackling competency); năng lực mô hình hóa toán học (modelling competency); năng lực suy luận toán học (reasoning competency). Cụm thứ hai bao gồm: năng lực biểu diễn (representing competency); năng lực sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu hình thức (symbols and formalism competency); năng lực giao tiếp toán học (communicating competency); năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán (aids and tools competency).

Tám năng lực đó tập trung vào những gì cần thiết để cá nhân có thể học tập vàứng dụng toán học. Các năng lực này không hoàn toàn độc lập mà liên quan chặt chẽ và có phần giao thoa với nhau.

Hình 2.1. Sơ đồ mô hình NL toán học (Mogens Niss-Tomas Højgaard, 2011)

Theo tác giả Trần Kiều (2014): “Các năng lực cần hình thành và phát triển cho người học qua dạy học môn Toán trong trường phổ thông Việt Nam là: năng lực tư duy; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giao tiếp; năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán; năng lực học tập độc lập và hợp tác”.

Ngoài ra, khi phân tích các nghiên cứu quốc tế, các tác giả Đỗ Đức Thái, Đỗ Tiến Đạt (2017) nhận thấy các nước đều xem xét việc phân chia thành một số thành tố then chốt của năng lực toán học như liệt kê trong bảng sau:

Bảng 2.1. Kinh nghiệm quốc tếvề xác định các thành tốcủa NLTH

Nước/Tổ chức Các thành tố của năng lực toán học

PISA Năng lực tư duy và suy luận; năng lực lập luận; năng lực mô hình hóa; năng lực đặt và giải quyết vấn đề; năng lực giao tiếp;

năng lực biểu diễn; năng lực sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu hình thức; năng lực sử dụng các phương tiện hỗ trợ và công cụ.

TIMSS Miền nhận thức toán học: hiểu biết, suy luận, áp dụng.

Bang Ontario (Canada)

Năng lực lập luận và chứng minh; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực giao tiếp; năng lực phản hồi; năng lực kết nối; năng lực biểu diễn; năng lực lựa chọn công cụ và chiến lược tính toán.

Bang Alberta (Canada)

Năng lực giao tiếp; năng lực kết nối; năng lực tính nhẩm và ước lượng; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực suy luận; năng lực công nghệ (technology); năng lực trực quan (visualization).

Bang

Niedersachsen (CHLB Đức)

Năng lực lập luận; năng lực mô hình hóa; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực giao tiếp; năng lực sử dụng các biểu diễn toán học; năng lực làm việc với các biểu tượng và kí hiệu của môn Toán.

Hiệp hội giáo viên Toán của Mĩ

Giải quyết vấn đề; suy luận và chứng minh; giao tiếp; kết nối; biểu diễn.

Ireland Năng lực suy luận; năng lực tích hợp và kết nối; năng lực áp dụng và giải quyết vấn đề; năng lực giao tiếp và trình bày.

Vương Quốc Anh Nhấn mạnh ba năng lực cốt lõi: hiểu; suy luận toán học; giải quyết vấn đề toán học.

Singapore Năng lực suy luận; năng lực áp dụng kiến thức toán học và mô hình hóa; năng lực giao tiếp và kết nối.

b) Các thành tố và yêu cầu cần đạt của năng lực toán học

- Các thành tố của năng lực toán học

Trước hết, mục đích then chốt của việc học toán là để trở thành những con người “thông minh hơn”, biết cách suy nghĩ, giải quyết các vấn đề trong học tập và

đời sống. Muốn vậy, mỗi người cần biết cách “chuyển dịch”, mô tả các tình huống (có ý nghĩa toán học) đặt ra trong thực tiễn phong phú sang một bài toán hay một mô hình toán học thích hợp, tìm cách giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập, từ đó đối chiếu, giải quyết các vấn đề thực tiễn đề ra. Mặt khác, việc giải quyết các vấn đề toán học gắn liền với việc đọc hiểu, ghi chép, trình bày, diễn đạt các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận, phản biện) với người khác, gắn liền với việc sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể. Hơn nữa, năng lực toán học còn được thể hiện ở việc sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ và phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học.

Cùng với những phân tích ở trên, để đưa ra các quan niệm về năng lực toán học, tác giả Đỗ Đức Thái (2019) chọn cách tiếp cận phổ biến của các tổ chức và các quốc gia trên thế giới, đó là tiếp cận theo cách nghiên cứu các thành tố của năng

lực toán học. Vì vậy, tác giả quan niệm năng lực toán học bao gồm các thành tố:

năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Mỗi một thành tố của năng lực toán học cần được biểu hiện cụ thể bằng các tiêu chí, chỉ báo. Điều này có độ phức tạp cao và được minh họa trong bảng 2.

Bảng 2.2. Các thành tốcủa năng lực toán học với các tiêu chí, chỉ báo

Các thành tố của

năng lực toán học Các tiêu chí, chỉ báo

1. Năng lực tư duy và lập luận toán học