ADF Augmented Dickey Fuller 3.1.1 Mô hình nghiên cứu và giả thuyết nghiên cứu
3.2.1. Phương pháp phân tích định lượng sử dụng mô hình VECM
Mô hình VECM được phát triển từ mô hình vector tự hồi quy (Vector Autoregression - VAR) bằng cách đưa thêm thành phần hiệu chỉnh sai số vào mô hình giống như cách mà mô hình hiệu chỉnh sai số (Error correction model - ECM) đã thực hiện. Vì được phát triển từ mô hình VAR nên VECM là hệ các phương trình hồi quy theo OLS giữa giá trị hiện tại của biến này với giá trị trong quá khứ của chính
nó và các biến khác trong mô hình kết hợp với phần hiệu chỉnh sai số có được từ mối
quan hệ đồng liên kết.
Mô hình ECM được ước lượng đối với hai chuỗi dữ liệu thời gian có mối quan
hệ đồng liên kết vì giữa hai biến thì chỉ có thể có duy nhất một vector đồng liên kết. Trong khi đó, khi có nhiều biến trong mô hình đồng nghĩa với việc có thể có sự tồn tại nhiều hơn 1 vector đồng liên kết nên VECM là sự lựa chọn thích hợp với mô hình
như sau:
∆Yt = A1∆Yt-1 + A2∆Yt-2 + A3∆Yt-3 + A4∆Yt-4 + - + Ak∆Yt-k + YΠ t-1 + Ut Trong đó:
k là độ trễ được đưa vào mô hình
∆Yt,∆Yt-1,∆Yt-2,∆Yt-3,∆Yt-4, ...,∆Yt-k,Yt-1,ut là các ma trận cột với m dòng. Trong đó m là số dữ liệu chuỗi thời gian được đưa vào mô hình.
A1, A2, A3, A4,..., Ak là các ma trận vuông cấp m với các Uk thể hiện cho mức độ tác động của sự thay đổi của ΔYtl-k lên ΔYtitrong ngắn hạn.
Π là ma trận vuông cấp m thể hiện mối quan hệ dài hạn giữa các biến số. Ma trận Π là tích của hai ma trận ơmr và βrm trong đó r là hạng của ma trận Π. Trong hệ phương trình, hạng của ma trận là đại diện cho các vector độc lập tuyến tính
với nhau cho nên hạng của Π cũng là số lượng vector đồng liên kết tồn tại trong mô hình VECM. ơmr là ma trận chứa các tham số điều chỉnh sự mất cân bằng dài hạn giữa
các biến trong ngắn hạn và βrm là ma trận chứa các tham số thể hiện mối quan hệ tuyến
tính giữa các biến trong mô hình theo từng vector dòng của ma trận.
Để có thể hiểu rõ hơn về việc hiệu chỉnh sai số của Π, ta lấy ví dụ về một mô hình VECM gồm có 4 biến với rank(Π) = 1.
Khi đó ma trận Π, α, β là ( a1 1 a12 a22 a32 a42 a13 a23 a33 a34 ar4∖ . ia∆ a24 =α∙ =β ¾ ∙(β1 β2 β3 β4) 34 3 a44∕ ∖0t4∕
Khi nhân ma trận Π cho ma trận Yt-1 ta được
∙Y Π t-1= ∙ ∙Yα β t-1= (α2 )∙(β1 β2 β3 W β4)∙ Y_2Yt-1 γt3-1 ∖γtl-1∕ í2\ = «2 ∙ (01r'1-1 + 02^t2-1 + ⅛⅛1 + C4/ ftn4-1)
Như vậy, khi triển khai ra ma trận trên ra hệ phương trình ta được số hạng hiệu
chỉnh sai số tại mỗi phương trình lần lượt là: Phương trình 1: ∆Yt1: α1∙ (β1Yt1-1 + Phương trình 2: ∆Yt2: α2∙ (β1Yt1-1 + Phương trình 3: ∆Yt3: α3∙ (β1Yt1-1 + Phương trình 4: ∆Yt4: α4∙ (β1Yt1-1 +
β2Yt2-1 + β3Yt3-1 + β4Yt4-1) β2Yt2-1 + β3Yt3-1 + β4Yt4-1) β2Yt2-1 + β3Yt3-1 + β4Yt4-1) β2Yt2-1 + β3Yt3-1 + β4Yt4-1)
Điều này có nghĩa rằng, khi Yt1-1, Yt2-1, Yt3-1, Yt4
-1 bị lệch khỏi giá trị cân bằng dài hạn thì sau 1 kỳ mức độ lệch sẽ được giảm lần lượt là α1, α2, α3, α4.