ADF Augmented Dickey Fuller 3.1.1 Mô hình nghiên cứu và giả thuyết nghiên cứu
3.2.2. Quy trình ước lượng mô hình VECM
Quy trình thực hiện được khái quát thành 7 bước cơ bản và được trình bày trong Hình 3.1.
Hình 3.1 Quy trình ước lượng mô hình VECM
Kiểm định tính dừng của
chuỗi dư liệu
Lựa chọn độ trễ tối ưu Lựa chọn mð hình và kiểm định đồng liên kết Kiểm định nhân quả Granger Kiểm định sự phù hợp của mð hình Ước lượng mð hình VECM Hàm phản ứng xung và phân rã phương sai
Nguồn:Phạm Thị Tuyết Trinh (2016)
Bước 1: Kiểm định tính dừng của chuỗi dữ liệu thời gian nhằm đảm bảo rằng các biến cùng bậc tích hợp với nhau để đảm bảo điều kiện cần cho sự tồn tại của quan
hệ đồng liên kết giữa các biến.
Bước 2: Lựa chọn bậc trễ tối ưu cho mð hình là một trong những bước quan trọng cần phải thực hiện trước khi lựa chọn mð hình đồng liên kết bởi vì nó quyết định số lượng các biến trễ được đưa vào mð hình VECM nên có tác động đến số lượng các tham số cần phải ước lượng và làm giảm một số lượng bậc tự do nhất định.
Điều này ảnh hưởng đến các trị thống kê trong kiểm định Johansen và các kiểm định khác cũng như tính chính xác của mð hình do khi số lượng bậc tự do giảm sẽ làm gia tăng sai số chuẩn. Do đó, cần phải đưa biến trễ vào mð hình một cách hợp lý nhằm đảm bảo tính hiệu quả nhất trong khả năng có thể của chuỗi dữ liệu.
Bước 3: Mối quan hệ đồng liên kết có nhiều dạng khác nhau nên việc lựa chọn
dạng phương trình đồng liên kết cũng mang tính cần thiết. Bởi ở mỗi dạng phương trình đồng liên kết sẽ cho ra các kết quả về sự tồn tại số lượng các vector đồng liên kết khác nhau dựa trên dữ liệu được đưa vào. Hiện phần mềm EViews cho phép tiến hành kiểm định đồng liên kết theo 5 mô hình, các mô hình khác nhau trong việc có sự tồn tại của hệ số chặn hay xu hướng. Do đó ta cần phải kiểm tra ở tất cả các mô hình để tìm ra số lượng vector đồng liên kết và các chỉ số thông tin của mô hình để lựa chọn cho phù hợp.
Bước 4: Ước lượng mô hình VECM để ta xác định được phương trình thể hiện
mối quan hệ dài hạn (phương trình đồng liên kết) và phương trình thể hiện mối quan hệ ngắn hạn. Nếu chỉ dựa vào dữ liệu để chỉ ra mối quan hệ giữa các biến thì không đủ cơ sở để phân tích tác động trong ngắn hạn giữa các biến với nhau nên sẽ được xem xét trong phân tích phân rã phương sai và hàm phản ứng xung.
Bước 5: Mô hình VECM được ước lượng dựa trên phương pháp OLS nên nó cũng phải tuân thủ theo các giả định về hồi quy. Do đó, để đảm bảo tính ước lượng hiệu quả không chệch và vững của mô hình thì ta cần phải đi kiểm định các giả thuyết
hồi quy như sự phân phối chuẩn và tự tương quan của phần dư.
Bước 6: Kiểm định nhân quả Granger được thực hiện để xác định xu hướng tác động giữa các biến tức là biến nào thực sự là biến phụ thuộc và biến nào là biến giải thích. Vì phương trình đồng liên kết chỉ thể hiện mối quan hệ dài hạn giữa các biến mà không cho ta kết quả về chiều hướng của phương trình đồng liên kết.
Bước 7: Phân tích hàm phản ứng xung và phân rã phương sai sẽ được tiến hành như mô hình VAR nhằm xác định sự thay đổi trong ngắn hạn của biến này do sự thay đổi của các biến khác trong mô hình trong khi các hệ số ước lượng qua các ma trận A1,A2,A3,A4, ...,Ak không có ý nghĩa phân tích.
3.2.2.1. Kiểm định tính dừng của chuỗi dữ liệu
Khi tiến hành nghiên cứu các vấn đề liên quan đến chuỗi dữ liệu thời gian về kinh tế như GDP, lãi suất, lạm phát, tỷ giá, sản lượng công nghiệp, thu nhập, tiêu dùng,... thì đặc tính dừng của dữ liệu cần phải được kiểm tra trước khi tiến hành nghiên cứu vì với chuỗi dữ liệu dừng sẽ phù hợp với các mô hình khác với chuỗi dữ liệu không dừng. Nguyên nhân chính dẫn đến điều này là vì khi tiến hành hồi quy theo phương pháp OLS của các chuỗi dữ liệu không dừng sẽ dẫn đến hiện tượng hồi quy giả mạo được Granger và Newbold chỉ ra vào năm 1977.
Theo Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright (2011-2013) thì một chuỗi dữ
liệu thời gian được xem là dừng khi “trung bình và phương sai của nó không đổi
theo
thời gian và giá trị của đồng phương sai giữa hai thời đoạn chỉ phụ thuộc vào khoảng
cách và độ trễ về thời gian giữa hai thời đoạn này chứ không phụ thuộc vào thời điểm
thực tế mà đồng phương sai được tính”. Ta có thể viết dưới dạng biểu thức như sau:
Trung bình: E(Yt) = p; Vt
Phương sai: Var(Yt) = E(Yt— )μ 2= σ2; Vt
Đồng phương sai: Cov(γt, Yt-k) = E[(Yt— μ)(Yt-k— μ)] = γk; Vt, k
Như vậy, một chuỗi dữ liệu bị vi phạm một trong 3 điều kiện trên thì được xem là không dừng, ngược lại được gọi là chuỗi dừng yếu (dừng đồng phương sai). Hiện tồn tại nhiều phương pháp khác nhau để kiểm định tính dừng của một chuỗi dữ liệu thời gian như quan sát biểu đồ hàm tự tương quan (Auto Correlation Function - ACF) và thực hiện thống kê Q Box-Pierce hay Lujng-Box hoặc kiểm định nghiệm đơn vị theo Dickey Fuller (DF), Augmented Dickey Fuller (ADF) và Phillips Perron (PP). Tuy nhiên, phương pháp quan sát biểu đồ ACF đem lại kết quả khác nhau tuỳ thuộc vào cảm nhận của người sử dụng khi trị thống kê gần bằng hoặc chênh lệch nhỏ so với trị tới hạn do biểu đồ ACF khá tương đồng giữa chuỗi dừng và không dừng
khi áp dụng phương pháp này. Phương pháp kiểm định nghiệm đơn vị theo ADF được
nhiều nhà nghiên cứu sự dụng nên trong bài nghiên cứu này tác giả cũng sẽ tiến hành
sử dụng phương pháp trên để kiểm tra tính dừng của các chuỗi dữ liệu thời gian được
thu thập.
về mặt lý thuyết và thực tiễn, kiểm định ADF có ba dạng chủ yếu: Dạng 1: AYt = sr,-∣+ ∑'i=l βlAYt-l + Ut
Dạng 2: AYt = a + Srw + ∑M Ar∣ t-ι + Ut
Dạng 3: AYt = a + At + srw + ∑'=∣βtAYt-l + Ut
Trong đó, k là số biến trễ được đưa vào mô hình kiểm định thường được dựa trên các tiêu chuẩn thông tin như AIC, SC. Sự khác biệt chính giữa 3 mô hình là có đưa thêm hệ số chặn (thể hiện qua a) và xu hướng xác định (thể hiện qua T) vào mô hình kiểm định. Và hệ số cần kiểm định cho nghiệm đơn vị chính là δ với cặp giả thuyết là:
Giả thuyết HO : δ = 0 (có nghiệm đơn vị) Giả thuyết H1 : δ ≠ 0 (không có nghiệm đơn vị)
Như vậy, khi không có đủ cơ sở để bác bỏ giả thuyết HO đồng nghĩa với việc chấp nhận giả thuyết HO thì chuỗi dữ liệu có nghiệm đơn vị tức là chuỗi dữ liệu không
dừng và ngược lại khi giả thuyết HO bị bác bỏ (chấp nhận giả thuyết H1) thì chuỗi là chuỗi dừng.
3.2.2.2. Lựa chọn độ trễ tối ưu
Việc lựa chọn số lượng biến trễ tối ưu để đưa vào mô hình được nhiều nhà nghiên cứu đề xuất với các phương pháp khác nhau. Trong giáo trình về phân tích chuỗi dữ liệu thời gian của Helmut Lutkepohl (2005) đã trình bày cụ thể và rõ ràng về cơ sở lý thuyết và các phép toán đã được chứng minh để thực hiện các kiểm định. Sau đây tác giả chỉ trình bày sơ lược và ngắn gọn về quy tắc của các phương pháp kiểm định được đề xuất.
Kiểm định Looklihood Rate: Kiểm định này được thực hiện dựa trên cơ sở thực hiện kiểm định n giả thuyết HO về ma trận A đã được đề cập ở trên. Trong đó, n
là số lượng độ trễ tối đa được tác giả nhập vào để kiểm tra dựa trên cơ sở lý thuyết về
thời gian tác động giữa các biến số với nhau. Giả thuyết kiểm định được trình bày dưới đây.
H1: An= 0 đ i ố thuyết H1: An ≠ 0
^0:^n-I = 0 đối thuyết Hị: An-1≠ 0 | An= 0 H3: An-2= 0 đối thuyết H3: An-2≠ 0 | An-1= An= 0
H1
0: An-i+1 = 0 đối thuyết Hl
1: An-i+ι ≠ 0 | An-i+1 = - = An-1 = An
=0
Hβ: A1= 0 đ ĩ ố thuyết Hn A1≠ 0 | A2 = ••• = Am = 0
Kiểm định dựa trên phân phối xác xuất Chisquare của đại lượng thống kê Looklihood Rate được tính thông qua công thức đã được đề xuất (nội dung này không
nằm trong nghiên cứu của tác giả). Theo đó, việc kiểm định sẽ hoàn tất khi một giả thuyết HO thứ i bị bác bỏ vì tại đây, ma trận An-i+1 là khác 0 tức là hệ số điều chỉnh trong ngắn hạn tại độ trễ k = n — i + 1 là khác không và thể hiện xu hướng tác động tại độ trễ này đến biến phụ thuộc. Như vậy, độ trễ k sẽ là độ trễ tối ưu của mô hình.
Bên cạnh đó, cũng có quan điểm cho rằng việc lựa chọn chính xác độ trễ có tác động để đưa vào mô hình là không có ý nghĩa nhiều vì các mục đích phân tích là khác nhau. Do đó, Akaike (1969,1971) đã đề xuất dựa trên tiêu chuẩn lựa chọn Sai số dự báo sau cùng (Final Prediction Error - FPE) được thực hiện nhằm tối thiểu hoá Trung bình sai số bình phương (Mean Squared Error) của dự báo. Theo tiêu chuẩn này, sẽ so sánh giá trị FPE được tính toán khi tiến hành hồi quy mô hình tại các độ trễ khác nhau. Mô hình tối ưu được đề xuất là mô hình có giá trị FPE nhỏ nhất.
Cũng tương tự quy tắc lựa chọn mô hình tối ưu đối với các dạng mô hình khác,
việc lựa chọn độ trễ tối ưu cũng dựa trên 3 tiêu chuẩn thông tin cơ bản là AIC (Akaike
Information Criterion), SC (Schwarz Information Criterion) và HQ (Hannan-Quinn Information Criterion). Cơ bản, ba thông tin này được sử dụng để đưa ra quyết định dựa trên sự đánh đổi giữa mức độ giải thích sự biến động của biến phụ thuộc và số lượng bậc tự do trong mô hình. Trong đó, sự biến động của biến phụ thuộc được giải thích bởi mô hình dựa trên hệ số R2 □ tỷ lệ của tổng bình phương tất cả các sai số giữa giá trị biến phụ thuộc được tính theo mô hình và giá trị trung bình của nó (Explained Sum of Squares - ESS) so với tổng bình phương tất cả các sai số giữa giá trị biến phụ thuộc trong thực tế và giá trị trung bình của nó (Total Sum of Squares - TSS), tức là R2 = ệị|. Trong khi đó, bậc tự do được tính dựa trên tổng số quan sát có được và số lượng biến được đưa vào mô hình để ước lượng (kể cả cùng một biến ở các độ trễ). Như vậy, khi đưa thêm một độ trễ vào phương trình có thể sẽ làm cho mức độ giải thích biến động của biến được quan tâm tăng lên nhưng số lượng bậc tự do giảm xuống làm giảm ý nghĩa của mô hình. Do đó, cần cân nhắc sự đánh đổi giữa 2 yếu tố trên để ra quyết định lựa chọn mô hình phù hợp. Tóm tại, quy tắc lựa chọn mô hình dựa trên 3 tiêu chuẩn thông tin này là mô hình có giá trị tiêu chuẩn thông tin
nhỏ nhất.
3.2.2.3. Kiểm định đồng liên kết (Cointegration Test)
Trước khi nói về vấn đề này, ta cần quay lại vấn đề tính dừng của chuỗi dữ liệu thời gian để hiểu được hiện tượng đồng liên kết có xảy ra hay không. Một chuỗi dữ liệu theo thời gian nếu không dừng thì có thể tiến hành lấy sai phân (tính toán giá trị chênh lệch giữa hai thời điểm quan sát cách nhau một số kỳ nhất định) để trở thành
chuỗi dừng. Nếu chuỗi dừng ở bậc gốc (chưa lấy sai phân) thì được gọi là chuỗi kết hợp bậc gốc - ký hiệu I(O) và chuỗi dừng ở sai phân thứ k được gọi là chuỗi kết hợp bậc k - ký hiệu I(k).
Hồi quy giả mạo xảy ra khi hồi quy các chuỗi dữ liệu không dừng với nhau có
thể nhận biết theo quy tắc được Granger và Newbold (Phạm Thị Tuyết Trinh, 2016) đề xuất là dựa trên giá trị R2 và Durbin Waston (DW) khi R2 > DW. Tuy nhiên, kiểm tra tính đồng liên kết đối với các chuỗi dữ liệu được đưa vào mô hình có bậc kết hợp
Trace Max-Eig
H0 H1 H0 H1
r≤^0 r > 0 r=0 r=^^1
r≤l r>ι r=^^1 r=2
giống nhau tức cùng là I(k) là một trong những lựa chọn cần quan tâm. Bởi khi chuỗi
dữ liệu mặc dù không dừng nhưng giữa chúng có mối quan hệ đồng liên kết thì giá trị ước lượng và dự báo có mức độ tin cậy giống như chuỗi dừng (Chương trình Giảng
dạy Kinh tế Fulbright, 2011-2013). Khi các chuỗi dữ liệu có mối quan hệ đồng liên kết thì chúng sẽ có những biến động cùng nhau trong dài hạn tạo nên một mức cân bằng mặc dù cho trong ngắn hạn có thể lệch khỏi vị trí cân bằng. Một trong những ví dụ điển hình của mối quan hệ đồng liên kết là lý thuyết ngang giá sức mua, ngang bằng lãi suất và hiệu ứng Fisher trong mối quan hệ giữa lãi suất, lạm phát và tỷ giá.
Một số phương pháp chủ yếu có thể được sử dụng để kiểm định mối quan hệ đồng liên kết giữa các biến là kiểm định ADF được phát triển bởi Engle và Granger nên trong tình huống này thường được gọi là kiểm định AEG (Augmented Engle Granger) và Kiểm định Hồi qui Đồng Kết hợp Durbin-Watson được áp dụng khi xem
xét mối quan hệ đồng liên kết giữa hai chuỗi dữ liệu thời gian và kiểm định Johanse - Juselius đối với mô hình có nhiều hơn 2 biến thời gian. Ve mặt lý thuyết, khi hồi quy các chuỗi dữ liệu thời gian không dừng với nhau nhưng có cùng bậc tích hợp theo phương pháp OLS nếu như có phần dư là một chuỗi dừng thì các biến trên có mối quan hệ đồng liên kết. Do đó, phương pháp kiểm định AEG sẽ đi kiểm định tính dừng của phần dư từ mô hình hồi quy mẫu theo các trị kiểm định do Engle Granger đề xuất. Quy tắc và phương pháp kiểm định cũng giống với quy tắc kiểm định nghiệm
đơn vị của ADF được trình bày ở phần trên.
Do mô hình được lựa chọn trong nghiên cứu này nhiều hơn 2 biến chuỗi thời gian nên sẽ phải sử dụng phương pháp kiểm kịnh do Johansen và Juselius đề xuất năm 1990 để kiểm tra tính đồng liên kết của chuỗi dữ liệu. Phương pháp này thường được các nhà khoa học sử dụng với tên gọi là phương pháp kiểm định Johansen. Johansen sử dụng hai kiểm định để xác định số lượng vector đồng liên kết tồn tại giữa
các biến với nhau là kiểm định Trace (Trace Test) và kiểm định Maximum Eigenvalue
(Maximum Eigenvalue Test) được gọi tắt trong bài này là Max-Eig. Kiểm định Trace sử dụng cặp đối thuyết là:
H0: số lượng vector đồng liên kết (r) nhỏ hơn hoặc bằng với a (r ≤ a) H1: r > a
Kiểm định Max-Eig có giả thuyết là: H0: r = a
H1: r = a + 1
Kiểm định Trace và Max-Eig sẽ được tiến hành từ a = 0 và sẽ tiếp tục cho đến
khi có một giả thuyết Ho không đủ cơ sở để bác bỏ. (Pentti Saikkonen và cộng sự, 2000). Trong Bảng 3.3, m là số chuỗi dữ liệu thời gian được đưa vào mô hình kiểm định Johansen.
Phạm Thị Tuyết Trinh (2016) viết trong giáo trình “Kinh tế lượng ứng dụng trong kinh tế và tài chính” cho thấy kiểm định sự phù hợp của mô hình VECM cũng tương tự như mô hình VAR với 3 kiểm định cơ bản là tính ổn định của mô hình, hiện tượng tự tương quan phần dư và phân phối chuẩn của phần dư.
Kiểm định tính ổn định của mô hình dựa trên việc xem xét nghiệm đơn vị của toán tử trễ (nội dung này nằm ngoài nghiên cứu của tác giả) thông qua quan xét biểu đồ nghịch đảo nghiệm đơn vị được cung cấp tự động bởi Eviews. Theo đó, nếu các
điểm màu xanh (nghịch đảo nghiệm đơn vị) đều nằm trong vòng tròn đơn vị (≤ 1) mà
không có điểm nào nằm ngoài (>1) thì có thể kết luận mô hình VECM được ước tính là ổn định.
Để kiểm định tự tương quan của phần dư, trong nghiên cứu này tác giả sử dụng
kiểm định tự tương quan phần dư Portmanteau. Kiểm định này được dựa trên thống kê Q và Q điều chỉnh (đối với mẫu nhỏ) có phân phối xác suất xấp xỉ phân phối