7. Cấu trúc luận văn
3.5 Kết luận chương 3
Trong chương 3, luận văn đã trình bày quá trình tổ chức thực nghiệm và đánh giá kết quả thực nghiệm các biện pháp đã đưa ra ở chương 2. Qua đánh giá kết quả, bước đầu có thể khẳng định tính hiệu quả và tính khả thi của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
Luận văn đã lựa chọn lớp thực nghiệm và lớp đối chứng tương đương nhau về trình độ và năng lực BDTH. Tuy nhiên, sau quá trình dạy thực nghiệm một số tiết học có các hoạt động sử dụng các biện pháp phát triển năng lực BDTH đã đề xuất thì đã thấy sự chênh lệch giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Với HS ở lớp đối chứng, do thói quen tập trung vào kết quả mà chưa chú trọng đến quá trình biểu diễn các nội dung, mối quan hệ,...nên HS còn gặp nhiều khó khăn từ việc xử lí các thông tin, dữ liệu với biểu đồ, đồ thị, sơ đồ,... đến củng cố, hệ thống hóa kiến thức. Trong khi đó, ở lớp thực nghiệm HS đã thực hiện được tốt hơn các tình huống có các BDTH và thu được kết quả kiểm tra tốt hơn.
Do đó, việc thực hiện các biện pháp đã đề xuất trong luận văn sẽ góp phần phát triển năng lực BDTH và một số năng lực toán học khác; Tạo ra môi trường học tập sôi nổi, tích cực, hứng thú cho HS; Tạo cơ sở xây dựng các hoạt động BDTH hiệu quả góp phần nâng cao kết quả học tập môn Toán ở HS.
KẾT LUẬN
Qua quá trình thực hiện đề tài, đối chiếu với mục đích nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu của đề tài: “Dạy toán theo hướng tiếp cận phát triển năng lực biểu diễn toán học ở lớp 10 THPT”. Đã đạt được những kết quả sau:
1. Tổng quan về BDTH, năng lực BDTH, một số nội dung liên quan và ảnh hưởng của năng lực BDTH đối với kết quả học tập của HS. Phân tích kết quả khảo sát đưa ra kết luận về thực trạng vấn đề phát triển năng lực BDTH trong dạy học Toán 10 THPT.
2. Luận văn đề xuất ba biện pháp cụ thể để bồi dưỡng năng lực BDTH. Với mỗi biện pháp đều có mô tả về mục đích, nội dung, cách tổ chức thực hiện, những lưu ý khi thực hiện, một số ví dụ minh họa và đều được cân nhắc đảm bảo tính khoa học, thực tiễn, vừa sức đối với HS lớp 10 THPT.
Biện pháp 1: Tổ chức cho HS các hoạt động nhận biết, hiểu và sử dụng đúng các dạng biểu diễn về các đối tượng, quan hệ và các bước biến đổi toán học
Biện pháp 2: Tổ chức cho HS các hoạt động liên kết, biến đổi hoặc tạo ra BDTH trong quá trình tư duy để biểu diễn và biểu diễn để tư duy.
Biện pháp 3: Xây dựng và tổ chức các hoạt động học tập theo hướng tăng cường các hoạt động BDTH.
3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm với ba giáo án được xây dựng dựa trên cơ sở lí luận và các biện pháp đã nêu trong chương 2. Kết quả thu được, bước đầu đã xác định được tính khả thi, hiệu quả của những biện pháp đề xuất.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Nguyễn Thị Tân An (2014), Sử dụng toán học hóa để phát triển các năng lực hiểu biết định lượng của HS lớp 10, Luận án tiến sĩ, Trường ĐHSP Thành phố Hồ Chí Minh.
[2] Vũ Thị Bình (2016), Bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7. Luận án tiến sĩ, Viện khoa học giáo dục Việt Nam.
[3] Bộ GD&ĐT (2015), Nội dung Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể trong chương trình giáo dục phổ thông mới (Dự thảo)
[4] Bộ GD&ĐT (2018), Chương trình giáo dục phổ thông chương trình tổng thể.
[5] Bộ GD&ĐT (2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán.
[6] Trần Ngọc Bích (2013), Một số biện pháp giúp HS các lớp đầu cấp tiểu học sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học, Luận án tiến sĩ, Viện Khoa học giáo dục Việt Nam.
[7] Trần Ngọc Bích (2012), Đôi nét về ngôn ngữ toán học. Tạp chí Giáo dục, số 297.
[8] Hoàng Hòa Bình (2015), Năng lực và đánh giá theo năng lực, Tạp chí khoa học ĐHSP TP.HCM, số 6(71).
[9] Hoàng Chúng (1978), Phương pháp dạy học toán, NXB GD, H 1978.
[10] Phan Sỹ Đức (2012), Một nghiên cứu về ngôn ngữ kí hiệu toán học trong việc diễn đạt một mệnh đề toán học, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, trường đại học sư phạm TP.HCM.
[11] Trần Văn Hạo ( tổng chủ biên), Vũ Tuấn (chủ biên), Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2010), Sách giáo khoa Đại số 10, NXB Giáo dục Việt Nam.
[12] Trần Văn Hạo ( tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (chủ biên), Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2010), Sách giáo khoa Hình học 10, NXB Giáo dục Việt Nam.
[13] Nguyễn Hữu Hậu (2011), Tập luyện cho học sinh phát triển ngôn ngữ toán học trong quá trình dạy học toán, Tạp chí Giáo dục, số 253.
[14] Vũ Thị Hồng Hiến (2017), Dạy học giải toán về phương trình đường thẳng, đường tròn trong mặt phẳng cho học sinh cuối cấp THPT theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học sư phạm – Đại học Thái Nguyên.
[15] Hà Duy Hòa (2013), Bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho HS trong dạy hình học chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” (Hình học 10), Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học sư phạm – Đại học Thái Nguyên.
[16] Lê Văn Hồng (2013), Hỗ trợ chất lượng dạy học môn toán ở trường phổ thông theo tiếp cận ngôn ngữ, Tạp chí Giáo dục, số 321.
[17] Lê Văn Hồng (2014), Một số cơ sở khoa học của cách tiếp cận ngôn ngữ trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông theo cách tiếp cận ngôn ngữ toán học. Tóm tắt báo cáo khoa học hội thảo quốc gia đổi mới nội dung và phương pháp giảng dạy toán học, Trường Đại học Vinh.
[18] Lãnh Thị Huyền (2017), Dạy học giải toán bằng phương pháp vecto cho học sinh khá giỏi lớp 10 theo hướng phát triển năng lực tự học, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học sư phạm – Đại học Thái Nguyên. [19] Nguyễn Thị Hương (2018), Dạy học môn toán lớp 5 theo hướng phát triển
năng lực biểu diễn toán học cho học sinh, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học sư phạm Hà Nội II.
[20] Trần Thị Thúy Hường (2018), Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, trường đại học Hùng Vương.
[21] Nguyễn Mộng Hy (chủ biên), Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên, Trần Văn Hạo (2010), Sách bài tập Hình học 10, NXB Giáo dục Việt Nam.
[22] Bùi Thị Hạnh Lâm, Nguyễn Thị Chung (2018), Quan niệm về các thành tố của năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho sinh viên sư phạm toán. Tạp chí Giáo dục, 427.
[23] Đào Thị Liễu (2013), Bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS thông qua dạy học nội dung xác suất – thống kê ở trường trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học sư phạm – Đại học Thái Nguyên.
[24] Nguyễn Thị Chí Linh (2015), Xây dựng nội dung kiểm tra đánh giá trong dạy học đại số lớp 10, ban cơ bản theo cách tiếp cận PISA, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội.
[25] Năng lực và năng lực tự học của học sinh là gì ?, http://ditiep.com
[26] Vương Vĩnh Phát (2019), Nghiên cứu một tình huống dạy học hệ số góc của đường thẳng theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh THPT, Tạp chí Giáo dục, số 447.
[27] Ngô Trúc Phương (2019), Vai trò của biểu diễn toán học trong giải toán có lời văn ở bậc tiểu học, Tạp chí Khoa học trường đại học Cần Thơ, số 34 - 38.
[28] Đào Đặng Sơn (2017), Bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trong dạy học môn toán THPT ban cơ ban, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học sư phạm – Đại học Thái Nguyên. [29] Nguyễn Chiến Thắng, Nguyễn Thị Hoàng Anh (2018), Bồi dưỡng năng lực
giao tiếp và hợp tác cho học sinh thông qua tổ chức hoạt động nhóm khi dạy học hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai ở lớp 10, Tạp chí Giáo dục, số 436.
[30] Nguyễn Thị Kim Thoa (2015), Dạy toán ở tiểu học theo hướng phát triển năng lực người học. Tạp chí Khoa học ĐHSP TPHCM, số 6(71).
[31] Chu Cẩm Thơ (2014), Bàn về những năng lực toán học của học sinh phổ thông, Website: www.pomath.vn
[32] Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển năng lực tư duy lôgíc và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp THPT trong dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh. [33] Dương Thị Thúy (2018), Tổ chức tình huống dạy học gắn với thực tiễn
trong dạy học Đại số 10, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học sư phạm – Đại học Thái Nguyên.
[34] Tổng quan ngành thủy sản Việt Nam, http:/www.vasep.com.vn.
[35] Vũ Tuấn (chủ biên), Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài, Trần Văn Hạo, Phạm Phu (2010), Sách bài tập Đại số 10, NXB Giáo dục Việt Nam.
[36] Nguyễn Quang Uẩn (chủ biên), Nguyễn Văn Lũy, Đinh Văn Vang (2007),
giáo trình tâm lí học đại cương, NXB ĐHSP.
[37] Trần Vui (2009), Biểu diễn trực quan trong việc học toán.Tạp chí Giáo dục số 227 (kì 1, tháng 12/2009)
[38] Trần Vui (2009), Đánh giá hiểu biết Toán của học sinh 15 tuổi. NXB Giáo dục, H. 2009.
Tiếng Anh
[39] New Jersey Mathematics Curriculum Framework (1996).
[40] Niss Mogens, Mathematical Competencies and the Learning of Mathematics: The Danish KOM Project, mn@mmf.ruc.dk
[41] OECD. Learning Mathematics for life. A view perspective from PISA. 2009 [42] Quesbe Education Program (2001).
PHỤ LỤC Phụ lục 1
PHIẾU ĐIỀU TRA (Dành cho HS lớp 10 THPT)
Để tìm hiểu thực trạng phát triển năng lực biểu diễn toán học (BDTH), đề nghị em vui lòng cho biết ý kiến của mình về các vấn đề sau bằng cách đánh dấu vào các ý lựa chọn. Những thông tin thu được từ phiếu này chỉ phục vụ mục đích nghiên cứu khoa học, không vì một mục đích nào khác.
Em hãy đánh giá khả năng hiểu và sử dụng NNTH trong BDTH của bản thân: Nội dung
Mức độ Tốt Khá Trung
bình Yếu Hiểu và sử dụng thuật ngữ toán học
Hiểu và sử dụng kí hiệu toán học Hiểu và sử dụng sơ đồ, biểu đồ, bảng
Hiểu và sử dụng hình vẽ, tranh, ảnh Xin chân thành cảm ơn !
Phụ lục 2
PHIẾU ĐIỀU TRA (Dành cho GV THPT)
Để tìm hiểu thực trạng phát triển năng lực biểu diễn toán học (BDTH) trong dạy học môn Toán 10 THPT, làm cơ sở đề xuất các biện pháp bồi dưỡng năng lực BDTH, xin thầy/cô vui lòng cho biết ý kiến của mình về các vấn đề sau bằng cách đánh dấu vào các ý lựa chọn. Những thông tin thu được từ phiếu này chỉ phục vụ mục đích nghiên cứu khoa học, không vì một mục đích nào khác.
1. Thầy/cô cho biết ý kiến về mức độ cần thiết bồi dưỡng năng lực BDTH cho HS ?
MỨC ĐỘ
Rất cần thiết Khá cần thiết Không cần thiết 2. Thầy/cô hãy đánh giá khả năng hiểu và sử dụng NNTH trong BDTH của HS
trong lớp thầy/cô dạy: Nội dung
Mức độ Tốt Khá Trung
bình Yếu Hiểu và sử dụng thuật ngữ toán học
Hiểu và sử dụng kí hiệu toán học Hiểu và sử dụng sơ đồ, biểu đồ, bảng
Hiểu và sử dụng hình vẽ, tranh, ảnh
3. Thầy/cô hãy đánh giá khả năng sử dụng BDTH trong học tập của HS: Nội dung
Mức độ Tốt Khá Trung
Biết sử dụng các thuật ngữ, kí hiệu toán học, bảng biểu, sơ đồ, đồ thị, hình vẽ,... để mô tả, trình bày nội dung toán học
Biết cách chuyển đổi giữa các BDTH, tìm ra cách biểu diễn phù hợp và chính xác nhất để giải quyết vấn đề toán học gặp phải
Biết cách tạo ra những hình vẽ, sơ đồ, bảng, đồ thị,...chính xác để ghi chép, trao đổi và trình bày nội dung toán học
Biết sử dụng các thuật ngữ, kí hiệu toán học, bảng biểu, sơ đồ, đồ thị, hình vẽ,... để mô tả, trình bày nội dung toán học
4. Thầy/cô hãy nhận xét về việc sử dụng BDTH trong giờ học toán của HS: Nội dung
Mức độ Tốt Khá Trung
bình Yếu Làm theo cách biểu diễn, sử dụng các thuật
ngữ, kí hiệu,...của GV
Làm theo cách biểu diễn, sử dụng các thuật ngữ, kí hiệu,...của bạn học khác
Tìm hiểu tự bản thân tạo ra các BDTH phù hợp để trình bày và suy nghĩ tìm ra cách giải quyết vấn đề
Làm theo cách biểu diễn, sử dụng các thuật ngữ, kí hiệu,...của GV
5. Cách khác: (đề nghị mô tả rõ)... ...
Phụ lục 3
BÀI KIỂM TRA TRƯỚC THỰC NGHIỆM Câu 1: Cho hình vẽ dưới mô tả đồ thị vận
tốc v (m/s) theo thời gian t (s) của một chiếc xe hơi trong lộ trình ngắn 45s. a) Vận tốc của xe ở giây thứ 10 là bao
nhiêu?
b) Vận tốc tối đa (m/s) của chiếc xe trên quãng đường là:
A.20 B. 25 C. 30 D. 35
c) Viết biểu thức vận tốc v theo thời gian trong khoảng thời gian từ [5; 15].
d) Tính độ dài quãng đường mà xe di chuyển từ lúc người lái đạp chân phanh để giảm tốc độ ? Nêu phương pháp giải và trình bày lời giải.
Câu 2: Cho hình vẽ sau:
a) Đặt đề bài phù hợp với hình vẽ b) Nêu phương pháp giải
Phụ lục 4
ĐỀ KIỂM TRA SAU THỰC NGHIỆM Câu 1: Cho quỹ đạo của một chuyển động sau:
a) Đặt đề toán theo quỹ đão đã cho (gợi ý: cho...tìm)
b) Hãy tìm hàm số bậc hai mô tả quỹ đạo chuyển động
Nêu phương pháp giải và trình bày lời giải.
Câu 2: Cho đồ thị hàm số sau, hãy cho biết: Điểm A và B trong đồ thị có tọa độ ?
Tìm thêm một số điểm thuộc đồ thị ? Đồ thị hàm số:
Câu 3: Bài toán về cầu Gateshead Millennium (Anh)
Cầu Gateshead Millennium (Anh) là một cây cầu có dạng parabol bề lõm quay xuống dưới. Giả sử lập hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cầu đi qua gốc O (x và y(m)) chân cầu bên kia ở vị trí có tọa độ (162; 0). Biết rằng một điểm A trên thân cổng có tọa độ (10; 43).
Phụ lục 5
BIỂU DIỄN TOÁN HỌC TRONG MỘT SỐ NỘI DUNG CỦA ĐẠI SỐ 10 Chương 1: Mệnh đề. Tập hợp
1. Mệnh đề: (mệnh đề chưa biến, phủ định của mệnh đề, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương)
Có hai cách đưa ra một mệnh đề, GV nên rèn luyện cho HS cách biểu diễn thứ 2 để HS có thể dễ dàng tìm được mệnh đề chứa biến, phủ định của mệnh đề, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương.
C1: (Dùng NNTN) C2: (Dùng NNTH) Ví dụ:
Cách 1 Cách 2
P: “a là số nguyên”. P: 𝑎 ∈ ℤ
P: “ABC là một tam giác đều” P: ∆𝐴𝐵𝐶; 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶;
𝐴̂ = 𝐵̂ = 𝐶̂ = 600 .
Kí hiệu ∀ và ∃: rèn luyện cho HS cách chuyển đổi giữa hai biểu diễn, HS thành thạo trong làm các bài tập chuyển đổi từ NNTN sang NNTH với thuật ngữ, kí hiệu chính xác.
Ví dụ: NNTN: “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” NNTH: ∃ 𝑛 ∈ ℤ: 𝑛 < 0
Các bài tập 5, 6 và 7 trong SGK Đại số 10. 2. Tập hợp:
Các cách xác định tập hợp: C1: liệt kê các phần tử của nó
C2: chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó Ví dụ: 1) Tập các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 20 C1: A = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}
C2: A= {𝑥 ∈ ℕ/ x < 20, x⋮3}.
C1: B = {x∈ ℝ/2x2-5x+3=0}. C2: B= {1; 3
2}
Tập hợp con:
Cách biểu diễn 1 Cách biểu diễn 2 Cách biểu diễn 3 Tập hợp A là một tập
hợp con của tập hợp B
A ⊂ 𝐵
Tập hợp các số nguyên là tập con của tập hợp các số hữu tỉ.
ℤ ⊂ ℚ
Các phép toán tập hợp Giao của hai tập hợp
Cách biểu diễn thứ 1: tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B.
Cách biểu diễn thứ 2: C = A∩B Cách biểu diễn thứ 3:
Hợp của hai tập hợp
Cách biểu diễn thứ 1: tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B.
Cách biểu diễn thứ 2: C = A∪B Cách biểu diễn thứ 3:
Hiệu của hai tập hợp
Cách biểu diễn thứ 1: tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B.
Cách biểu diễn thứ 2: C = A∖B = {x/x∈ 𝐴 𝑣à 𝑥 ∉ 𝐵} Cách biểu diễn thứ 3:
Phần bù của hai tập hợp
Cách biểu diễn thứ 1: Khi B⊂A thì A∖B gọi là phần bù của B trong A. Cách biểu diễn thứ 2: CAB