7. Cấu trúc luận văn
3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm
Tiến hành dạy 03 tiết học (1 tiết chuyên đề) trong chương trình toán 10 THPT được biên soạn theo những đề xuất ở chương 2. Cụ thể là thiết kế giáo án chứa các hoạt động BDTH nhằm bồi dưỡng năng lực BDTH cho HS trong quá trình học tập. Hai giáo án được chọn thực nghiệm dựa trên tiến trình dạy học tại cơ sở thực nghiệm cùng với sự tư vấn, góp ý của giáo viên thực hiện.
GIÁO ÁN 1: Hàm số bậc hai (tiết 2) I. Mục tiêu
1. Kiến thức
HS nắm được mối quan hệ giữa hàm số y = ax2 (a≠0) đã học và hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a≠0).
Biết được các yếu tố cơ bản của đồ thị hàm số bậc hai: tọa độ đỉnh, trục đối xứng, hướng bề lõm.
Nắm được các bước để vẽ đồ thị hàm số bậc hai Hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai. 2. Kĩ năng
Khi cho một hàm số bậc hai, biết cách xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, hướng bề lõm.
Đọc hiểu đồ thị hàm số bậc hai, từ đồ thị xác định được: trục đối xứng, các giá trị của x để y>0, y<0.
Lập được bảng biến thiên của hàm số bậc hai. Vẽ được đồ thị hàm số bậc hai
Tìm được phương trình của parabol khi biết một trong các hệ số và đồ thị đi qua hai điểm cho trước
3. Thái độ
Tính cẩn thận trong tính toán, chính xác, tỉ mỉ trong vẽ đồ thị. Luyện tư duy khái quát, tổng hợp.
4. Định hướng phát triển năng lực
Có cơ hội phát triển năng lực BDTH, năng lực GTTH, năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn và năng lực mô hình hóa toán học thông qua việc chuyển vấn đề thực tiễn thành vấn đề toán học liên quan đến hàm số bậc hai.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, máy chiếu,... 2. Học sinh: SGK, vở ghi, bút, dụng cụ vẽ đồ thị,...
Ôn lại kiến thức đã học về hàm số y = ax2 (a≠0) và hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a≠0), đọc trước bài mới.
III. Tổ chức dạy học
1) Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số,... 2) Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Lấy ví dụ về hình ảnh của đường parabol trong thực tiễn. Nêu cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Câu 2: giải bài toán sau:
Khi một vật được ném lên thì chiều cao h (m) so với mặt đất theo thời gian t (s) được tính bởi hàm số h(t) = -5t2 + v0t + h0.
Với v0 là vận tốc ban đầu của vật, h0 là độ cao ban đầu của vật.
Một quả bóng được cầu thủ đá lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20 m/s. Hãy cho biết:
Qũy đạo của quả bóng ? Em có nhận xét gì về phương trình quỹ đạo của quả bóng?
Tính chiều cao cực đại của quả bóng.
Đáp án:
Câu 1: Ví dụ: cây cầu, cổng nhà, cổng parabol của trường đại học bách khoa Hà Nội,... Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a≠0): B1: Xác định tọa độ đỉnh I =(− 𝑏 2𝑎; − ∆ 4𝑎). B2: Vẽ trục đối xứng x = − 𝑏 2𝑎
B3: Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung (điểm (0; c)) và trục hoành (nếu có).
B4: Vẽ parabol
Câu 2: quỹ đạo của vật là một parabol có bề lõm hướng xuống dưới. Nhận xét: phương trình quỹ đạo của quả bóng là một hàm số bậc hai với a = -5; b = 20; c = h0.
Chiều cao cực đại của quả bóng bằng tung độ đỉnh của parabol Gọi I là đỉnh của parabol, ta có: h = − 𝑏
2𝑎 =20
2.5=2.
3) Tổ chức dạy và học
Đặt vấn đề: Khi nói về một hàm số, người ta thường nói về tập xác định, đồ thị của hàm số, tính chẵn lẻ và sự biến thiên của hàm số.
Ở bài trước, chúng ta đã biết hàm số y = ax + b: với a>0 thì hàm số đồng biến trên ℝ, với a<0 thì hàm số nghịch biến trên ℝ.
Hàm số y = ax2 (a≠0) thì với a>0: hàm số nghịch biến khi x<0, hàm số đồng biến khi x>0; với a<0: hàm số nghịch biến khi x>0, hàm số đồng biến khi x<0. Vậy hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a≠0) thì như thế nào ? Chúng ta cùng tìm hiểu qua bài học hôm nay.
Mục tiêu: Biết được hàm số bậc hai đồng biến, nghịch biến khi nào? Vận dụng lập bảng biến thiên cho hàm số bậc hai
Hoạt động dạy và học Nội dung
GV: Trình chiếu hình ảnh đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a≠0) với cả hai trường hợp a<0, a>0.
Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm, thực hiện các yêu cầu đã được trình chiếu. (chia thành 4 nhóm)
HS thảo luận, thực hiện các yêu cầu và ghi kết quả ra giấy A0.
Kết thúc thời gian thảo luận, các nhóm treo giấy A0 ghi kết quả lên bảng.
Hình 3.2
GV chỉ định HS bất kì trong nhóm lên trình bày kết quả của nhóm.
HS khác theo dõi, nhận xét.
II. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai:
Hình 3.1 Hãy cho biết:
1) Nêu nhận xét về chiều biến thiên của hàm số bậc hai trong khoảng
(−∞; − 𝑏
2𝑎) và trong khoảng
( − 𝑏
2𝑎; +∞) với cả hai trường
hợp.
2) Hãy lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai với hai trường hợp. 3) Vận dụng xét sự biến thiên của
các hàm số bậc hai sau:
a) 𝑦 = 𝑥2+ 2𝑥 − 2
Hoạt động dạy và học Nội dung
Trên cơ sở bài làm của các nhóm, GV chuẩn hóa kiến thức, trình chiếu nội dung kết luận.
GV: Nội dung nhận xét cũng chính là nội dung định lí.
HS chú ý theo dõi, lắng nghe và ghi chép nội dung bài.
Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a≠0): a>0 Nghịch biến trên khoảng (−∞; − 𝑏 2𝑎); Đồng biến trên khoảng ( − 𝑏 2𝑎; +∞) a<0 Đồng biến trên khoảng (−∞; − 𝑏 2𝑎); Nghịch biến trên khoảng ( − 𝑏 2𝑎; +∞)
Ví dụ: Xét sự biến thiên của các hàm số:
a) 𝑦 = 𝑥2− 2𝑥 − 1
Ta có: a=1>0, tọa độ đỉnh I(1; -2) BBT(HS tự làm)
Hàm số nghịch biến: (−∞; 1) Hàm số đồng biến: (1; +∞)
Hoạt động dạy và học Nội dung Ta có: a=-1<0, tọa độ đỉnh I(−3 2 ; 9 4) BBT(HS tự làm) Hàm số đồng biến: (−∞;−3 2 ) Hàm số nghịch biến: (−3 2; +∞).
Hoạt động 2: Luyện tập xác định chiều biến thiên của hàm số bậc hai Mục tiêu: Hiểu và vận dụng kiến thức định lí về chiều biến thiên của hàm số bậc hai.
Xác định chiều biến thiên của hàm số bậc hai. GV: Nêu nhiệm vụ, yêu cầu HS
đọc và hoàn thành nhanh.
HS: điền các từ thích hợp vào chỗ trống.
GV: sơ đồ trên chính là các bước xác định chiều biến thiên của hàm số bậc hai.
HS: ghi chép nội dung vào vở GV: Dựa vào sơ đồ trên, hãy thực hiện ví dụ.
HS suy nghĩ, trình bày kết quả vào vở.
GV gọi HS bất kì trình bày kết quả bằng miệng và lên bảng trình bày BBT.
HS1: Hàm số 𝑦 = −𝑥2+ 2 có a=-1<0 và I(0; 2) nên hàm số trên
Hãy hoàn thành sơ đồ sau:
Các bước xác định chiều biến thiên của hàm số bậc hai.
Hình 3.3
Ví dụ: Xác định chiều biến thiên của các hàm số bậc hai sau:
a) 𝑦 = −𝑥2+ 2
b) 𝑦 = 𝑥2+ 3𝑥 − 1
Bài giải: (HS tự trình bày vào vở)
B1 ... B2 ... B3 ...
đồng biến trên (−∞; 0) và nghịch biến trên (0; +∞). HS2: Hàm số 𝑦 = 𝑥2+ 3𝑥 − 1 có a=1>0 và I(−3 2 ; −13 4 ) nên hàm số trên nghịch biến trên (−∞;−3
2)
và đồng biến trên (−3
2; +∞).
GV nhận xét, kết luận.
Hoạt động 3: Luyện tập hàm số bậc hai Mục tiêu:
Lập được bảng biến thiên của hàm số bậc hai
Xác định được tọa độ đỉnh, trục đối xứng, chiều quay của bề lõm. Vẽ đồ thị hàm số bậc hai
Đọc được đồ thị hàm số bậc hai GV: Đọc và làm ý a, b bài tập 2 SGK trang 49.
HS suy nghĩ, làm bài vào vở GV gọi 2 HS bất kì lên bảng giải. HS khác theo dõi nhận xét. GV gọi HS nhận xét và nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Bài tập 2: (sgk, tr.49) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: a) 𝑦 = 3𝑥2− 4𝑥 + 1 b) 𝑦 = −3𝑥2+ 2𝑥 − 1 Giải: a) lập BBT: I(2 3; −1 3 ) Vẽ đồ thị hàm số: Đỉnh I(2 3; −1 3) Trục đối xứng là đường thẳng x = 2 3
GV: dựa vào hai đồ thị vừa vẽ ở bài 2, em hay cho biết trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị 1 và điểm nào thuộc đồ thị 2 ? HS suy nghĩ, trả lời (có thể thảo luận theo bàn).
Giao điểm với trục tung A (0; 1) Giao điểm với trục hoành B(1
3; 0), C(1; 0) Đồ thị 1: b)lập BBT: I(1 3; −2 3 ) Vẽ đồ thị hàm số: Đỉnh I(1 3; −2 3) Trục đối xứng là đường thẳng x = 1 3 Giao điểm với trục tung A (0;- 1) Không có giao điểm với trục hoành. Lấy B(1; -2), C(-1; -6)
GV nhận xét, nêu cách thực hiện với dạng bài này.
HS chú ý theo dõi, ghi chép. GV: đọc và suy nghĩ giải ý a) bài tập 3 SGK. (GV có thể hướng dẫn để HS về nhà làm) GV có thể gợi ý (nếu cần): Đề đã cho biết những gì ? (đề bài đã cho c=2 vậy để xác định parabol ta cần tìm a và b). Điểm M, N thuộc parabol thì ta có điều gì ?
HS: tọa độ điểm thỏa mãn phương trình parabol.
GV: ta giải hệ phương trình sẽ tìm được a và b.
HS suy nghĩ, trình bày bài. GV nhận xét, kết luận.
Đồ thị 2
Cho các điểm sau:
A(1; 0), B(2; 5), C(-1; -6), D(−1 2; 4) Điểm nào thuộc đồ thị 1 ?
Điểm nào thuộc đồ thị 2 ? Đáp án: A, B thuộc đồ thị 1 C thuộc đồ thị 2
D không thuộc cả hai đồ thị trên Bài tập 3: xác định parabol y = ax2 + bx + 2 biết rằng parabol đó đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2;8).
Giải: parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua M(1; 5) nên ta được phương trình:
5=a.12+b.1+2 → a+b=3 (1)
Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua N(-2; 8) nên ta được phương trình:
8=a.4+b.(-2)+2 → 4a-2b=6 (2)
Từ (1) và (2) ta được hệ hai pt. Giải hệ ta được a=2; b=1.
Hoạt động 4: Củng cố - dặn dò
- Củng cố: Nhắc lại kiến thức trọng tâm đã học trong bài
Cách lập BBT
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai - Hướng dẫn, giao nhiệm vụ về nhà:
Xem lại bài đã học, tìm các ví dụ trong thực tiễn có hình ảnh đường parabol: cầu vồng, đài phun nước,...
Làm các bài tập còn lại trong SGK.
Chuẩn bị bài mới.
Phân tích: Hoạt động BDTH được thể hiện:
Phần kiểm tra bài cũ: HS đọc hiểu các thuật ngữ, kí hiệu,... được sử dụng để trình bày các bước vẽ đồ thị. Thông qua chuyển đổi, hoạt động ngôn ngữ giải câu 2 (HS chuyển đổi từ ngôn ngữ vật lí sang NNTH):
Ví dụ: phương trình quỹ đạo của vật bị ném xiên -> hàm số bậc hai Quỹ đạo của vật bị ném xiên -> parabol
Tầm bay cao của vật -> tung độ đỉnh của parabol.
Sử dụng kiến thức toán học để giải tìm ra kết quả, sau đó HS lại chuyển đổi từ NNTH sang ngôn ngữ vật lí để kết luận
Hoạt động 1: Thông qua việc sử dụng hình ảnh đồ thị đưa ra các nhận xét, kết luận nội dung định lí để thực hiện hoạt động BDTH. Trình bày nội dung định lí bằng hai cách biểu diễn nhằm giúp HS tiếp thu hiệu quả nội dung kiến thức. Qua việc sử dụng các kí hiệu, bảng,... giúp HS rèn thói quen đọc hiểu và sử dụng được các BDTH.
Hoạt động 2: sử dụng sơ đồ tóm tắt kiến thức, thay đổi cách hệ thống kiến thức vừa bồi dưỡng năng lực BDTH cho HS vừa tạo được không khí học tập sôi nổi, lôi cuốn HS.
Hoạt động 3: hoạt động BDTH được thể hiện qua nhiệm vụ đọc hiểu các dữ liệu từ đồ thị (xem điểm thuộc đồ thị hay không,...).
Kết luận: Với giáo án 1, GV dạy học và bồi dưỡng năng lực BDTH cho HS với sự kết hợp của cả ba biện pháp đã được đề xuất. Trong đó trọng tâm là biện pháp thứ 1.
GIÁO ÁN 2: Ôn tập chương II (tiết 1) I.Mục tiêu
1. Kiến thức
Hàm số, TXĐ của một hàm số, tính chẵn lẻ, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên khoảng.
Hàm số y = ax + b, tính đồng biến nghịch biến của hàm số y = ax + b. Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a≠0), biết được các yếu tố cơ bản của đồ thị hàm số bậc hai: tọa độ đỉnh, trục đối xứng, hướng bề lõm, nắm được sự biến thiên của hàm số bậc hai và các bước để vẽ đồ thị hàm số bậc hai. 2. Kĩ năng
Tìm TXĐ của một hàm số
Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax + b.
Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a≠0). 3. Thái độ
Tính cẩn thận trong tính toán, chính xác, tỉ mỉ trong vẽ đồ thị. Tích cực, chủ động tham gia các hoạt động học tập.
II.Chuẩn bị:
1. Giáo viên: giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, máy chiếu,... 2. Học sinh: SGK, vở ghi, bút, dụng cụ vẽ đồ thị,...
III.Tổ chức dạy học
1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số,...
2. Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong tiết ôn tập 3. Tổ chức dạy và học
Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết
Hình 3.4: Sơ đồ cây tóm tắt kiến thức Kiến t hứ c cương II HÀM SỐ Tập xác định của hàm số y=f(x) là tập hợp ...x sao cho f(x)...
Hàm số y=f(x) đồng biến trên (a; b) nếu: ... Hàm số y=f(x) nghịch biến trên (a; b): ... Hàm số y=f(x) với TXĐ D là hàm số chẵn: ... Hàm số y=f(x) với TXĐ D là hàm số lẻ: ... y = ax + b TXĐ: ...
Chiều biến thiên ... ...
Đồ thị của hàm số là ...không...và cũng không trùng với các ...Đường thẳng này luôn...dường thẳng y=ax (a≠0)
và đi qua hai điểm A (....;....); B(....;....)
y = ax2+bx+c (a≠0)
TXĐ:...
Chiều biến thiên
Nếu a>0 ... Nếu a<0 ...
Đồ thị hàm số y = ax2+bx+c (a≠0) là một đường...có đỉnh là điểm I(...;...), có
trục đối xứng là đường thẳng...Parabol này quay...nếu a>0, ...nếu a<0.
Cách vẽ đồ thị
B1 ... B2 ... B3 ... B4 ...
HS tập trung, trả lời và theo dõi, nhận xét GV gọi HS trả lời, coi như kiểm tra bài cũ. Hoạt động 2: bài tập
Mục tiêu: Củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng cho HS làm các bài toán: Tìm tập xác định của hàm số
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Xét chiều biến thiên, vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a≠0).
Xác định hàm số bậc nhất, bậc hai khi biết một số yếu tố liên quan. Hoạt động của GV và HS Nội dung
GV: đọc và làm bài tập 8 (SGK-50) Nhắc lại định nghĩa TXĐ của hàm số ?
Điều kiện xác định của mỗi hàm số ?
HS trả lời câu hỏi và làm bài theo bàn. a) D = [-3; +∞) ∖ {−1} b) D = (−∞; 1 2) c) D = ℝ Bài 8: tìm TXĐ của các hàm số: a) 𝑦 = 2 𝑥+1+ √𝑥 + 3 b) 𝑦 = √2 − 3𝑥 − 1 √1−2𝑥 c) 𝑦 = { 1 𝑥+3 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 1 √2 − 𝑥 𝑣ớ𝑖 𝑥 < 1
GV: Xét chiều biến thiên (lập BBT) và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, bậc hai sau.
HS lên bảng giải.
Bài tập: xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = 4 – 2x b) y = -x2 + 3x + 2 Giải: Hàm số y = 4 – 2x TXĐ D= ℝ
a = -2<0 nên hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ.
Tại x = 0 thì y = 4 nên điểm A(0; 4) thuộc đồ thị hàm số.
Tại x = 2 thì y = 0 nên điểm B(2; 0) thuộc đồ thị hàm số. Vẽ đồ thị: y = -x2 + 3x + 2 TXĐ D = ℝ a = -1<0, b=3, c=2. Đỉnh I(3 2; 17 4) Bảng biến thiên: Vẽ đồ thị (P) Đỉnh I(3 2; 17 4) Trục đối xứng là đường thẳng x =3 2 Giao điểm với trục tung là B(0; 2)
GV: điểm nào thuộc d, điểm nào thuộc (P) ?
A(1; 4), B(1; 2), C(-3; -16)
HS suy nghĩ trả lời, mô tả cách làm, trình bày trên đồ thị đã vẽ được. GV nhận xét, kết luận
Điểm đối xứng với B qua đường thẳng x =3
2 là C(3; 2).
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1; -2),