7. Cấu trúc luận văn
1.2.2 Biểu diễn toán học trong môn toán THPT
Các hoạt động BDTH không phải là hoạt động gì xa lạ với HS. Ngay từ khi HS học tiểu học, các em đã được làm quen với việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng, dùng que tính hay hình ảnh cụ thể để mô tả trong giải quyết các bài toán đó là các BDTH trực quan. Đến THCS, các BDTH không còn đơn giản như sử dụng đoạn thẳng hay hình ảnh mà HS bắt đầu sử dụng các sơ đồ, bảng, biểu đồ, đồ thị,...để biểu thị, mô tả các nội dung toán học. Như ở lớp 7, HS được học và sử dụng đồ thị minh họa cho hàm số y=ax (a≠0) gặp phải trong quá trình học tập.
Đến THPT, HS sử dụng các BDTH ở mức độ cao hơn, phức tạp hơn so với khi học toán ở THCS. HS không chỉ sử dụng biểu diễn tự nhiên hay trực quan nữa mà còn cần phải sử dụng các biểu diễn bằng kí hiệu, ngôn ngữ hay các biểu diễn ở mức độ cao hơn cùng với việc chuyển đổi linh hoạt giữa các biểu diễn để giải thích, tranh luận, xác định hoặc mô tả ý tưởng toán học.
Ví dụ 1.5: Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ (SGK Đại số 10 trang 38): Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu ∀𝑥 ∈ 𝐷 thì
−𝑥 ∈ 𝐷 và f(-x) = f(x).
Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu ∀𝑥 ∈ 𝐷 thì −𝑥 ∈ 𝐷 và f(-x) = -f(x).
Trong ví dụ này, nội dung toán học được diễn đạt qua các ký hiệu, thuật ngữ và ngôn ngữ tự nhiên. Từ đó cho thấy tầm quan trọng của việc rèn luyện, phát triển cho HS năng lực sử dụng NNTH, năng lực BDTH.
Ví dụ 1.6: Khi học bài Mệnh đề (SGK Đại số 10) có ví dụ 8 – trang 8 Nam nói “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
Minh phủ định “Không đúng. Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1, chẳng hạn số 1”.
Như vậy, phủ định của mệnh đề
P: “∀𝑥 ∈ ℝ ∶ 𝑥2 ≠ 1”, là mệnh đề 𝑃: “ ∃𝑥 ∈ ℝ: 𝑥2 = 1”.
Ví dụ này không chỉ thể hiện việc sử dụng biểu diễn bằng ngôn ngữ, biểu diễn bằng kí hiệu mà còn thể hiện việc chuyển đổi từ biểu diễn bằng ngôn ngữ sang biểu diễn bằng kí hiệu. Trong quá trình học tập, để thực hiện có hiệu quả việc chuyển đổi từ biểu diễn bằng ngôn ngữ sang biểu diễn bằng kí hiệu và ngược lại đòi hòi HS cần có sự trau dồi vốn kiến thức toán học và tăng cường các hoạt động luyện tập, thực hành chuyển đổi.
Xuyên suốt nội dung môn Toán ở THPT, các BDTH đóng vai trò như một phương pháp tư duy, ghi nhớ giúp HS giải quyết các vấn đề toán học. Ở lớp 10 thì trong hầu hết các nội dung như mệnh đề, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, phương trình, thống kê, vecto, tích vô hướng của hai vecto,...
Ví dụ 1.7: Bài 3 (SGK đại số 10, trang 128) Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớp
Bảng 1.2: Khối lượng của nhóm cá mè thứ 1
Tần số 4 6 6 4 20
Bảng 1.3: Khối lượng của nhóm cá mè thứ 2
Lớp khối
lượng (kg) [0,5; 0,7) [0,7; 0,9) [0,9; 1,1) [1,1; 1,3) [1,3; 1,5] Cộng
Tần số 3 4 6 4 3 20
a) Tính các số trung bình cộng của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho. b) Tính phương sai của các bảng phân bố tấn số ghép lớp đã cho
c) Xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn ?
Ở ví dụ này, để thực hiện được các yêu cầu của bài HS cần phải biết đọc hiểu số liệu thống kê cho dưới dạng bảng biểu, ý nghĩa của kí hiệu toán học,...Từ đó mới có thể rút ra được kết luận và giải quyết được bài toán.
Đặc biệt là ở lớp 11 và lớp 12, HS được học nội dung hình học không gian – đây là nội dung được xem là khó học nhất đối với HS. Với nội dung này, các BDTH đóng vai trò quyết định đến hiệu quả học tập của HS. Ngoài việc sử dụng thành thạo các công cụ hỗ trợ, sử dụng mô hình trực quan,... HS cần vận dụng tốt các phương pháp trong đó đặc biệt là phương pháp chuyển đổi ngôn ngữ. Như chuyển đổi từ ngôn ngữ của hình học tổng hợp sang ngôn ngữ vecto, tọa độ, biến hình,...
Năng lực BDTH được hình thành và phát triển qua các hoạt động BDTH. Do đó, cơ hội hình thành năng lực BDTH trong học tập là vô cùng nhiều.