7. Cấu trúc luận văn
1.2.6 Ảnh hưởng của năng lực biểu diễn toán học đối với kết quả học tập
toán của học sinh THPT
Trong học tập môn toán, BDTH là phương tiện, công cụ để mô tả, minh họa cho một đối tượng, quan hệ hay nội dung toán học. BDTH có mối quan hệ chặt chẽ với NNTH và GTTH, thông qua BDTH giúp tăng cường khả năng sử dụng NNTH, GTTH và ngược lại.
Trong nội dung môn toán THPT, HS bắt đầu được học về các kiến thức mới bắt đầu trừu tượng, khó hiểu hơn như về hình học không gian đòi hỏi biểu thị, minh họa qua các dạng BDTH phù hợp để HS dễ hiểu, ghi nhớ và vận dụng. Thông qua các dạng BDTH, nội dung toán học trở nên dễ hiểu, ngắn gọn, rõ ràng và lôi cuốn HS hơn.
Ví dụ 1.8: định lí dấu của tam thức bậc hai (SGK Đại số 10, trang 101) Đầu tiên định lí được phát biểu dưới dạng biểu diễn ngôn ngữ, kí hiệu:
Cho f(x) = ax2 + bx +c (a ≠0), ∆ = b2 – 4ac.
Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ. Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = − 𝑏
2𝑎.
Nếu ∆ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2, (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x).
Minh họa bằng bảng:
Bảng 1.4: Bảng minh họa định lí dấu của tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx +c (a ≠0), ∆ = b2 – 4ac
∆ < 0 f(x) luôn cùng dấu với a, ∀ 𝑥 ∈ ℝ ∆ = 0 f(x) luôn cùng dấu với a, ∀ 𝑥 ∈ ℝ ∖ {−𝑏
2𝑎}
∆ > 0 f(x) cùng dấu với a x < x1 x > x2
f(x) trái dấu với a x1 < x < x2
Trong đó: x1, x2, (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x). Hay minh họa hình học: (SGK Đại số, trang 102)
Hình 1.12: Minh họa hình học dấu tam thức bậc hai
Tùy thuộc vào trình độ nhận thức của mỗi HS mà các em có thể lựa chọn những biểu diễn khác nhau để ghi nhớ kiến thức tốt nhất. Đồng thời, việc chuyển đổi một đối tượng, nội dung toán học qua nhiều kiểu biểu diễn cũng chứng tỏ việc hiểu kiến thức đó của HS.
Trong việc học tập môn toán nói chung và môn toán ở THPT nói riêng thì năng lực BDTH ở HS có vai trò vô cùng quan trọng. Năng lực này đóng vai trò quyết định đến hiệu quả học tập môn toán của HS và đồng thời góp phần phát triển tư duy, sáng tạo, hình thành phát triển các năng lực toán học cần thiết khác.
Do đó, vấn đề rèn luyện và phát triển năng lực BDTH ở HS là một vấn đề quan trọng, bức thiết cần chú trọng để nâng cao kết quả học tập toán của HS.