7. Cấu trúc luận văn
1.6.5 Kết quả khảo sát
Kết quả khảo sát thông qua phiếu điều tra, phỏng vấn các GV toán và HS lớp 10 về những vấn đề liên quan đến năng lực BDTH trong dạy học như sau:
Bảng 1.6: Ý kiến của GV về việc bồi dưỡng năng lực BDTH cho HS
Mức độ Số lượng (SL) Tỷ lệ (%)
Khá cần thiết 2/8 25%
Không cần thiết 0/8 0%
Qua số liệu trong bảng 1.6 có thể thấy đa số GV đều rất coi trọng việc bồi dưỡng, phát triển năng lực BDTH cho HS và đều coi đây là việc cần thiết thực hiện trong dạy học môn toán nói chung và môn toán lớp 10 nói riêng.
Bảng 1.7: Nhận xét của GV về khả năng hiểu và sử dụng NNTH trong BDTH của HS lớp 10 Nội dung Mức độ Tốt Khá Trung bình Yếu SL % SL % SL % SL % Hiểu và sử dụng thuật ngữ toán học 1 12.5 3 37.5 4 50 1 12.5 Hiểu và sử dụng kí hiệu toán học 0 0.0 2 25 4 50 2 25 Hiểu và sử dụng sơ đồ, biểu đồ, bảng 0 0.0 3 37.5 4 50 1 12.5 Hiểu và sử dụng hình vẽ, tranh, ảnh 0 0.0 2 25 5 62.5 1 12.5
Bảng 1.8: Tự nhận xét của HS lớp 10 về khả năng hiểu và sử dụng NNTH trong BDTH
Nội dung
Mức độ
Rất tốt Tốt Khá Yếu SL % SL % SL % SL % Hiểu và sử dụng thuật ngữ toán
học 33 15.3 42 19.4 127 58.8 14 6.5 Hiểu và sử dụng kí hiệu toán
học 35 16.2 44 20.4 118 54.6 19 8.8 Hiểu và sử dụng sơ đồ, biểu đồ,
Hiểu và sử dụng hình vẽ, tranh,
ảnh 16 7.4 30 13.9 141 65.3 29 13.4 Đa số các GV và HS đều xác định khả năng hiểu và sử dụng NNTH trong BDTH nằm ở mức độ trung bình, HS còn gặp nhiều khó khăn trong việc hiểu và sử dụng các thuật ngữ toán học, kí hiệu, sơ đồ, biểu đồ, đồ thị, bảng, biểu,...
Bảng 1.9: GV đánh giá về khả năng sử dụng BDTH trong học tập
Nội dung
Mức độ
Tốt Khá Trung bình Yếu SL % SL % SL % SL % Biết sử dụng các thuật ngữ, kí
hiệu toán học, bảng biểu, sơ đồ, đồ thị, hình vẽ,... để mô tả, trình bày nội dung toán học
0 0.0 3 37.5 4 50 1 12.5
Biết cách chuyển đổi giữa các BDTH, tìm ra cách biểu diễn phù hợp và chính xác nhất để giải quyết vấn đề toán học gặp phải 0 0.0 2 25 3 37.5 3 37.5 Biết cách tạo ra những hình vẽ, sơ đồ, bảng, đồ thị,...chính xác để ghi chép, trao đổi và trình bày nội dung toán học
0 0.0 1 12.5 4 50 3 37.5
Hầu hết GV đều nhận định khả năng sử dụng các BDTH của HS ở mức độ trung bình. Tỷ lệ HS có khả năng sáng tạo cá nhân và chuyển đổi giữa các biểu diễn ở mức độ yếu khá nhiều (37,5 %). Đồng thời trong học tập, HS còn khá thụ
động trong việc lựa chọn và tạo ra những hình vẽ, sơ đồ,... để trình bày nội dung toán học thể hiện qua bảng số liệu sau:
Bảng 1.10: GV nhận xét về việc sử dụng BDTH trong giờ học toán
Nội dung Mức độ Rất thường xuyên Thường xuyên Ít sử dụng Không sử dụng SL % SL % SL % SL % Làm theo cách biểu diễn, sử
dụng các thuật ngữ, kí hiệu,... của GV
5 62.5 2 25 1 12.5 0 0.0
Làm theo cách biểu diễn, sử dụng các thuật ngữ, kí hiệu,... của bạn học khác
5 62.5 3 37.5 0 0.0 0 0.0
Tìm hiểu tự bản thân tạo ra các BDTH phù hợp để trình bày và suy nghĩ tìm ra cách giải quyết vấn đề
1 12.5 1 12.5 3 37.5 3 37.5
Thông qua khảo sát, nói chung có thể thấy cả GV và HS đều khẳng định vai trò quan trọng, cần thiết phát triển năng lực BDTH cho HS. Dù việc bồi dưỡng, phát triển năng lực BDTH cho HS đã dần được quan tâm, chú trọng, nhiều GV đã tổ chức các hoạt động học tập chứa BDTH. Tuy nhiên có thể thấy các biện pháp rèn luyện cho HS sử dụng BDTH trong giờ học toán không thường xuyên hay một số biện pháp chưa phù hợp nên chưa mang lại hiệu quả mong muốn. Chủ yếu do việc thực hiện chương trình phải đảm bảo mục tiêu, nội dung về chuẩn kiến thức, kĩ năng cùng với sự hạn chế về thời gian, về cách kiểm tra đánh giá là những
nguyên nhân khiến cho GV gặp nhiều khó khăn trong việc tổ chức, rèn luyện cho HS. Do đó, khả năng sử dụng NNTH trong biểu diễn, BDTH ở đa số HS đều ở mức độ trung bình và tỷ lệ yếu vẫn còn khá cao.
Qua những nghiên cứu, tìm hiểu và thông qua kết quả khảo sát trên, có thể thấy hướng phát triển năng lực BDTH cho HS lớp 10 THPT phải là rèn luyện, bồi dưỡng cho HS từ mức độ biểu diễn thấp nhất đi lên các mức độ cao hơn đồng thời tăng cường kiến thức về NNTH cho HS thông qua các biện pháp rèn luyện phù hợp và thường xuyên trong các giờ học. Tìm hiểu và giúp đỡ HS về những khó khăn gặp phải trong vấn đề phát triển năng lực BDTH.
1.7 Kết luận chương 1
Chương 1 đã tập trung nghiên cứu và làm sáng tỏ các vấn đề sau:
Thứ nhất, tìm hiểu và phân tích các kết quả nghiên cứu liên quan về năng lực, năng lực toán học, năng lực sử dụng NNTH, năng lực BDTH trong dạy học môn toán ở nước ta và các yếu tố liên quan. Đặc biệt là làm rõ về BDTH, năng lực BDTH và một số yếu tố trong dạy học môn toán lớp 10.
Thứ hai, thông qua tìm hiểu, nghiên cứu, phân tích một số công trình, sách giáo khoa, sách tham khảo,... Luận văn đã đưa ra quan niệm, mô tả các thành tố, các biểu hiện đặc trưng và năm mức độ của năng lực BDTH; Đặc điểm của BDTH trong môn toán THPT và cụ thể là BDTH trong một số nội dung được trình bày trong sách giáo khoa toán lớp 10; Phân tích mối quan hệ giữa năng lực BDTH với năng lực sử dụng NNTH và năng lực GTTH. Bên cạnh đó, luận văn xác định những đặc điểm nhân cách, trí tuệ và hoạt động học tập của HS lớp 10 THPT. Qua đó, GV và HS có thể nhận diện, tổ chức, quan sát, đánh giá các hoạt động BDTH của HS trong quá trình dạy học.
Thứ ba, khảo sát, tìm hiểu thực trạng vấn đề phát triển năng lực BDTH trong dạy học toán lớp 10 THPT. Tổ chức khảo sát để tìm hiểu thực trạng bồi dưỡng, phát triển năng lực BDTH trong dạy học môn toán lớp 10 THPT và phân tích nguyên nhân cơ bản của thực trạng đó. Qua khảo sát đã thu được kết quả:
các hoạt động BDTH ở trong SGK toán 10 hiện nay đa số được đánh giá phù hợp với trình độ nhận thức, tâm lý lứa tuổi HS lớp 10 và tạo điều kiện phát triển năng lực BDTH cho HS. Tuy nhiên, trong quá trình dạy học GV nhận diện và tổ chức các hoạt động BDTH cho HS còn chưa mang lại hiệu quả mong muốn. Năng lực BDTH ở HS đa số nằm ở mức độ trung bình, HS còn gặp nhiều khó khăn, sai xót trong BDTH dẫn đến kết quả học tập môn toán không cao. Có nhiều nguyên nhân hạn chế việc bồi dưỡng, phát triển năng lực BDTH cho HS trong đó chưa có những biện pháp bồi rèn luyện phù hợp là một trong những nguyên nhân chính. Do đó, việc nghiên cứu, đề xuất các biện pháp bồi dưỡng năng lực BDTH cho HS trong dạy học môn toán nói chung và trong dạy học môn toán ở lớp 10 nói riêng là vô cùng cần thiết trong bối cảnh cải cách, đổi mới nội dung, chương trình và SGK hiện nay.
Chương 2
BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN 10 THPT
2.1 Định hướng đề xuất các biện pháp phát triển năng lực biểu diễn toán học cho học sinh trong dạy học toán 10 THPT học cho học sinh trong dạy học toán 10 THPT
Các biện pháp được đề xuất phải phù hợp với mục tiêu giáo dục, đảm bảo về nội dung, chuẩn kiến thức và kĩ năng của chương trình môn Toán lớp 10 THPT
Mục tiêu của Chương trình GDPT mới (ban hành năm 2018) là giúp HS tiếp tục phát triển những phẩm chất, năng lực cần thiết đối với người lao động, ý thức và nhân cách công dân; Khả năng tự học và ý thức tự học suốt đời; Khả năng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp với năng lực và sở thích, điều kiện và hoàn cảnh của bản thân để tiếp tục học lên, học nghề hoặc tham gia vào cuộc sống lao động; Khả năng thích ứng với những đổi thay trong bối cảnh toàn cầu hóa và cách mạng công nghiệp mới.
Định hướng phát triển năng lực cho người học được xác định là một định hướng quan trọng trong Chương trình GDPT. Giáo dục không chỉ là trang bị các kiến thức, kĩ năng mà cần chú trọng việc phát triển năng lực cho người học bao gồm cả năng lực chung và năng lực chuyên biệt. Môn Toán cấp THPT ngoài những mục tiêu về kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản còn là góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học cho HS.
Trong Chương trình GDPT mới, phần giới thiệu tóm tắt về môn Toán đã nhấn mạnh phải đảm bảo tính mềm dẻo, linh hoạt. Thống nhất về những nội dung cốt lõi, đồng thời dành quyền chủ động cho địa phương và nhà trường lựa chọn một số nội dung và triển khai kế hoạch giáo dục môn Toán phù hợp với điều kiện của từng vùng miền và cơ sở giáo dục,...nhằm thực hiện hiệu quả chủ trương “một nội dung, nhiều sách giáo khoa”. Như vậy, dù ở mỗi địa phương hay cơ sở giáo dục khác nhau thì nội dung kiến thức phải đảm bảo theo chuẩn được quy định, việc lựa chọn nội dung phải hướng tới phát triển những năng lực cần thiết trong mục tiêu chương trình cụ thể.
Chuẩn kiến thức, kĩ năng là những tiêu chí, yêu cầu cơ bản mà HS cần phải đạt được sau khi học. Chuẩn kiến thức, kĩ năng cũng là cơ sở giúp GV soạn giáo án, đưa ra những bài tập phù hợp nhất đối với HS từ sách giáo khoa hay sách bài tập tùy vào điều kiện, tình hình thực tế của mỗi lớp học.
Do đó, việc rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ, diễn đạt chính xác, mạch lạc ý tưởng của bản thân và hiểu ý tưởng của người khác cho HS vừa là mục tiêu vừa là định hướng xây dựng biện pháp bồi dưỡng năng lực BDTH cho HS lớp 10 THPT.
Các biện pháp đề xuất phải đảm bảo tính khả thi và hiệu quả Để đảm bảo được tính khả thi và hiệu quả thì:
Thứ nhất, các biện pháp đưa ra cần tuân thủ lý luận dạy học bộ môn Toán và phù hợp với cơ sở lý luận của năng lực BDTH.
Thứ hai, cho HS thực hiện, tập luyện các hoạt động BDTH gồm: 1) Hoạt động nhận biết và hiểu được nội dung toán học của các BDTH một cách chính xác, logic, hệ thống (hoạt động giải mã); 2) Hoạt động liên kết, biến đổi hoặc tạo ra các BDTH phù hợp với các tình huống, bối cảnh cụ thể (hoạt động tạo mã); 3) Hoạt động lựa chọn, chuyển đổi các BDTH trong quá trình nhận thức, thực hành, ghi nhớ và GTTH (hoạt động chọn và chuyển mã).
Thứ ba, các biện pháp rèn luyện cần phù hợp với mức độ tư duy, đặc điểm nhận thức, tâm lý và hoạt động học tập của HS lớp 10 THPT (hay là tính vừa sức). Những yêu cầu, nhiệm vụ đưa ra phải phù hợp với mọi HS trong lớp, có thể phát huy hết những nỗ lực về trí tuệ, tư duy của HS.
Thứ tư, các biện pháp rèn luyện cần góp phần khắc phục những khó khăn, hạn chế những thiếu sót, sai lầm về BDTH của HS lớp 10 THPT hiện nay trong quá trình học tập môn Toán.
Bên cạnh đó, các biện pháp đưa ra rèn luyện năng lực BDTH cần đảm bảo phát huy được tính tích cực và tạo được hứng thú học tập cho HS. Khuyến khích được sự tự giác, chủ động của HS trong học tập và nghiên cứu.
2.2 Biện pháp phát triển năng lực biểu diễn toán học cho học sinh trong dạy học toán 10 THPT học toán 10 THPT
2.2.1 Biện pháp 1: Tổ chức cho HS các hoạt động nhận biết, hiểu và sử dụng đúng các dạng biểu diễn về các đối tượng, quan hệ và các bước biến đổi toán học các dạng biểu diễn về các đối tượng, quan hệ và các bước biến đổi toán học
2.2.1.1 Mục đích của biện pháp
Thông qua hoạt động dạy học hình thành và giúp HS hiểu đúng, sử dụng hợp lí các thuật ngữ, kí hiệu, hình vẽ, sơ đồ, bảng, biểu đồ,... trong quá trình học tập.
2.2.1.2 Nội dung biện pháp
Biện pháp này tác động đến thành tố thứ nhất của năng lực BDTH (đã trình bày trong chương 1). Các hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng, công thức,...được xem là các BDTH trực quan có ý nghĩa nhất và được sử dụng rộng rãi nhất trong môn Toán. Do đó, HS cần hiểu đúng và sử dụng hiệu quả các kí hiệu, hình vẽ, sơ đồ, đồ thị,... để suy nghĩ, ghi nhớ hay trình bày một nội dung toán học. Điều này có ý nghĩa đặc biệt quan trọng đối với HS lớp đầu cấp.
2.2.1.3 Cách tổ chức thực hiện
a. Đầu tiên để bồi dưỡng được năng lực BDTH cho HS thì GV cần phải tự rèn luyện, tăng cường năng lực BDTH cho bản thân trong quá trình dạy học. Mỗi GV không chỉ hiểu, sử dụng đúng, hợp lí và chuẩn mực các biểu diễn tiêu chuẩn mà cần phải biết tạo ra các biểu diễn khác nhau cho cùng một nội dung toán học và tìm được cách biểu diễn phù hợp nhất.
GV cần nắm chắc, sử dụng đúng và hướng dẫn cho HS sử dụng đúng các dạng biểu diễn tiêu chuẩn của môn Toán đầu cấp THPT như sau:
(1) Các kí hiệu:
Các kí hiệu chỉ “quan hệ” thường dùng: =, <, >, ≤, ≥, ≠, ≈, ⊥, ∥, ∈, ∉, ⊂ , ⊃, ⇒, ⇔,...
Các kí hiệu phép toán: +, −,×, ∶,∪,∩, √ , √3 , ∑ ,... Các kí hiệu tập hợp số: ℕ, ℤ, ℚ, ℝ,...
Mũ và chỉ số trên hoặc dưới: 𝑥2, 𝑥3, 𝑥1, 𝑥2,... Các kí hiệu khác: ∀, ∃, ∄, ∅, ±∞,...
Các kí hiệu về đơn vị đo độ dài, đo diện tích, đo khối lượng, đo góc: mm, cm, dm, m, km, m2, cm2, dm2, km2, g, kg, rad,...
(2) Các dạng bảng, biểu đồ: biểu đồ hình quạt, biểu đồ cột, các dạng bảng,...
(3) Các dạng sơ đồ, hình vẽ: các hình hình học, sơ đồ Ven, sơ đồ cây, sơ đồ tư duy,...dùng để hệ thống hóa kiến thức hay để chỉ ra mối quan hệ giữa các đối tượng toán học.
(4) Các dạng đồ thị: đồ thị của hàm số y=ax+b, đồ thị hàm số y=ax2, đồ thị hàm số y=ax2+bx+c (a≠0),...
Khi chuẩn bị soạn bài cho mỗi giờ lên lớp, GV cần tìm hiểu, làm rõ những biểu diễn HS đã biết và những biểu diễn được giới thiệu trong bài học mới để từ đó thiết kế các hoạt động học tập, liên kết, biến đổi và sử dụng các BDTH một cách phù hợp.
b. Theo tác giả Vũ Thị Bình, đối với các BDTH theo qui ước, được dạy tường minh như là một nội dung toán học thì GV cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: GV giới thiệu một cách ngắn gọn cách gọi tên, cách viết, cách sử dụng các kí hiệu, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, bảng,... Mô tả cấu tạo, ý nghĩa của BDTH bằng lời và bằng hình ảnh. Yêu cầu HS quan sát và mô tả lại (bằng lời hay bằng cách viết/vẽ ra), liên hệ với các biểu diễn đã biết có liên quan (nếu có).
Bước 2: Thực hiện các hoạt động nhận dạng và thể hiện các BDTH. Phân tích các kí hiệu, biểu tượng, những ưu điểm, hạn chế (nếu có) của các dạng biểu diễn khác nhau cho cùng một đối tượng hay quan hệ toán học theo từng trường hợp.
Bước 3: Vận dụng các BDTH trong các tình huống cụ thể, có tính minh