7. Cấu trúc luận văn
1.3.1 Ngôn ngữ, ngôn ngữ toán học
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Ngôn ngữ là hệ thống những âm, những từ và những quy tắc kết hợp chúng, làm phương tiện để giao tiếp chung cho một cộng đồng hay ngôn ngữ là hệ thống các kí hiệu dùng làm phương tiện để diễn đạt, thông báo”. Theo Tony Brown (2002), ngôn ngữ còn được hiểu là hệ thống hữu hạn của các kí hiệu hữu hạn tùy ý kết hợp theo quy tắc ngữ pháp để làm phương tiện giao tiếp. Theo tác giả Trần Ngọc Bích (2012), ngôn ngữ là hệ thống các kí hiệu và các quy tắc kết hợp chúng làm phương tiện giao tiếp chung cho một cộng đồng.
Ngôn ngữ gồm có hai chức năng cơ bản
1. Ngôn ngữ là phương tiện giao tiếp quan trọng nhất của con người 2. Ngôn ngữ là phương tiện của tư duy
Ngôn ngữ không chỉ tham gia vào quá trình tư duy mà còn tạo điều kiện cho tư duy phát triển. Ngôn ngữ và tư duy tuy thống nhất nhưng không đồng nhất.
Qua các công trình nghiên cứu về NNTH của các tác giả trong và ngoài nước như A. A. Stoliar, L. S. Levenbeg, Hà Sĩ Hồ, Hoàng Chúng, Trần Ngọc Bích, Vũ Thị Bình,... có thể khái quát: NNTH bao gồm các thuật ngữ toán học, các kí hiệu toán học, mô hình trực quan (hình ảnh, hình vẽ, sơ đồ, biểu bảng,...) và các quy tắc kết hợp chúng để biểu thị, diễn đạt chính xác nội dung toán học.
NNTH không chỉ có các kí hiệu mà còn có cả các thuật ngữ, biểu tượng toán học tương ứng với nội dung, ý tưởng toán học nhất định.
Ví dụ 1.9
Bảng 1.5
Song song (đường thẳng d1 song song với đường thẳng d2) d1 ∥ 𝑑2 Tập hợp C là giao của A và B C=A∩B
NNTN và NNTH có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. NNTN là nền tảng, cơ sở để hình thành và phát triển NNTH, NNTH phải đi liền với NNTN. Trong dạy và học toán, cần phải có sự chuyển đổi nhịp nhàng giữa NNTN và NNTH để đảm bảo nội dung toán học được diễn đạt ngắn gọn, chính xác.
Ví dụ 1.10: Định nghĩa hai vecto bằng nhau (SGK Hình học 10, trang 6): NNTN: Hai vecto 𝑎 và 𝑏⃗ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu 𝑎 ⃗⃗⃗ = 𝑏⃗ .
NNTH: ⃗⃗⃗ = 𝑏⃗ 𝑎 ⟺{ 𝑎 ⃗⃗⃗ , 𝑏⃗ 𝑐ù𝑛𝑔 ℎướ𝑛𝑔 | 𝑎 ⃗⃗⃗ | = |𝑏⃗ | .
Một số đặc điểm của NNTH:
̶ NNTH được thể hiện bằng ngôn ngữ kí hiệu, được trình bày dưới dạng ngôn ngữ viết, trong giao tiếp NNTH được biểu đạt bằng lời nói.
̶ Theo Phạm Văn Hoàn, NNTH có các đặc điểm quan trọng: Tính ngắn gọn, khả năng diễn đạt chính xác các tư tưởng toán học, khả năng khái quát diễn đạt các quy luật chung.
̶ NNTH có tính linh hoạt, uyển chuyển, khắc phục được tính đa nghĩa và cồng kềnh của NNTN.
Kí hiệu ∆ có thể dùng để biểu đạt Delta ∆ = b2-4ac hay chỉ tam giác (như tam giác ABC: ∆ABC).
Ví dụ 1.11: Trong SGK Đại số 10 – trang 33, có đưa ra ví dụ 2 biểu đồ (trích từ báo Khoa học và Đời sống số 47 ngày 8-11-2002) mô tả số công trình khoa học kĩ thuật đăng kí dự giải thưởng Sáng tạo Khoa học Công nghệ Việt Nam và số công trình đoạt giải hàng năm từ 1995 đến 2001.
Hình 1.13: (Nguồn: SBT Đại số 10)
Biểu đồ này xác định hai hàm số trên cùng tập xác định
𝐷 = {1995, 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001}
Từ ví dụ này có thể thấy việc sử dụng NNTH biểu thị nội dung toán học muốn đưa ra sẽ giảm bớt sự cồng kềnh nếu trình bày nội dung bằng NNTN, nội dung muốn đưa ra sẽ rõ ràng chính xác, dễ hiểu hơn cho HS khi giải quyết.
NNTH có hai chức năng chính là giao tiếp và tư duy
Chức năng giao tiếp: Trong quá trình dạy và học môn Toán, thực hiện giao tiếp giữa GV với HS hay giữa HS với nhau là tất yếu để giải quyết các vấn đề toán học gặp phải, giúp HS hiểu khái niệm toán học và nâng cao khả năng hiểu biết, sử dụng NNTH.
Chức năng tư duy: Trong NNTH không có những kí hiệu, thuật ngữ toán học nào mà không biểu hiện ý nghĩ, tư tưởng toán học. Ngược lại, không có ý nghĩ, tư tưởng nào lại không được thể hiện nhờ NNTH. NNTH còn tham gia vào quá trình suy nghĩ hình thành, giải quyết một vấn đề, tư tưởng toán học.
Ví dụ 1.12: Bài 5 và bài 6 (SGK Đại số 10, trang 10) Bài 5: dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết các mệnh đề sau: a) Mỗi số nhân với 1 đều bằng chính nó.
b) Có một số cộng với chính nó bằng 0. c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.
Với bài tập này HS dễ dàng vận dụng NNTH để giải quyết yều cầu đưa ra. Mọi ý tưởng toán học đưa ra đều có thể thể hiện nhờ NNTH một cách ngắn gọn, chính xác.
a) ∀ 𝑥 ∈ ℝ: 𝑥. 1 = 𝑥
b) ∃ 𝑎 ∈ ℝ: 𝑎 + 𝑎 = 0
c) ∀ 𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 + (−𝑥) = 0
Ngược lại, với bài 6 thì mọi kí hiệu, thuật ngữ toán học đều biểu hiện ý nghĩ, tư tưởng toán học nhất định nào đó. HS cần dựa vào quá trình tư duy, vận dụng kiến thức toán học của bản thân để giải quyết vấn đề toán học được đưa ra.
Bài 6: Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó. a) ∀ 𝑥 ∈ ℝ: 𝑥2 > 0
Bình phương của mọi số thực đều dương. Mệnh đề sai vì với x=0 thì x2=0.
b) ∃ 𝑛 ∈ ℕ: 𝑛2 = 𝑛
Tồn tại số tự nhiên mà bình phương của nó bằng chính nó. Mệnh đề đúng. Vì có giá trị n=0; n=1 thỏa mãn điều kiện
c) ∀ 𝑛 ∈ ℕ: 𝑛 ≤ 2𝑛
Mọi số tự nhiên đều nhỏ hơn hoặc bằng hai lần của nó. Mệnh đề đúng.
d) ∃ 𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 < 1/𝑥
Tồn tại số thực nhỏ hơn nghịch đảo của chính nó. Mệnh đề đúng. Vì có giá trị 0,5<1/0,5.
NNTH có ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng dạy và học môn Toán của cả GV và HS. Do đó, GV cần quan tâm đến vấn đề hình thành cho HS vốn NNTH vững chắc, tập luyện cho HS sử dụng chính xác NNTH trong học tập môn Toán, phát triển cho HS kĩ năng giao tiếp bằng NNTH thông qua bốn kĩ năng nghe, nói, đọc, viết.