7. Cấu trúc luận văn
1.3.2 Ngôn ngữ toán học trong sách giáo khoa toán 10
Đa số HS hiện nay học toán theo chương trình cơ bản nên trong luận văn này tôi lựa chọn SGK đại số 10 và SGK hình học 10 cơ bản (chuẩn) hiện hành của Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – NXBGD để phân tích.
Qua nhiều công trình nghiên cứu của các tác giả về NNTH có thể nói đặc điểm chính của NNTH là ngôn ngữ sử dụng ký hiệu toán học, là ngôn ngữ viết. Điều đó được thể hiện rõ nét qua nội dung chương trình môn toán trình bày trong SGK đại số và hình học 10. NNTH trong SGK toán 10 được sử dụng với mức độ cao hơn so với SGK các lớp dưới về cả hệ thống các thuật ngữ, kí hiệu, bảng biểu,... Chính vì vậy, đòi hỏi HS để học tốt cần rèn luyện, phát triển NNTH thường xuyên.
Nội dung trong SGK toán 10 bên cạnh việc hình thành cho HS những nội dung kiến thức mới như mệnh đề, hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn, bất phương trình bậc nhất hai ẩn, dấu của nhị thức bậc nhất, dấu của tam thức bậc hai, vecto, cung, góc lượng giác, tích vô hướng của hai vecto,...
Ví dụ: Định nghĩa vecto chỉ phương của đường thẳng trong SGK hình học 10, trang 70:
Vecto 𝑢⃗ được gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu 𝑢⃗ ≠ 0⃗ và giá của 𝑢⃗ song song hoặc trùng với ∆.
SGK toán 10 cụ thể ở đây chủ yếu là SGK đại số 10 còn hoàn thiện kiến thức kiến thức đã học ở các lớp dưới như về tập hợp, hàm số, phương trình, bất phương trình,... thông qua việc sử dụng NNTH.
Ví dụ 1.13: Kiến thức về tập hợp đã được giới thiệu cho HS ở lớp 6 về một số nội dung như: cách xác định tập hợp, tập con, tập rỗng,...SGK đại số 10 thì mở rộng thêm về tập hợp một số nội dung mới như tập hợp bằng nhau:
Khi A ⊂ B và B ⊂ A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A=B. (SGK đại số 10, trang 12)
Như vậy: A=B ⇔ (∀𝑥: 𝑥 ∈ 𝐴 ⇔ 𝑥 ∈ 𝐵).
Và các phép toán tập hợp như giao, hợp, hiệu, phần bù của hai tập hợp được diễn đạt thông qua NNTH:
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B. Kí hiệu 𝐶 = 𝐴 ∪ 𝐵 (phần gạch chéo trong hình vẽ)
Vậy 𝐴 ∪ 𝐵 = {𝑥 𝑥 ∈ 𝐴 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 ∈ 𝐵 ⁄ }
𝑥 ∈ 𝐴 ∪ 𝐵 ⇔ [𝑥 ∈𝐵𝑥 ∈𝐴 (SGK đại số 10, trang 14).
Đối với các thuật ngữ, kí hiệu toán học sử dụng trong SGK toán 10: SGK đại số 10 cung cấp cho HS khoảng 114 thuật ngữ còn kí hiệu toán học thì chủ yếu tăng số lượng. Hầu hết là các kí hiệu HS đã gặp phải ở các lớp dưới, trừ một vài kí hiệu như: Kí hiệu “ [ ” được giới thiệu tường minh trong SGK thay cho từ “hoặc” khi diễn đạt một mệnh đề toán học và kí hiệu “±” cũng xuất hiện mang tính hình thức khi diễn đạt nghiệm của phương trình bậc hai. Chẳng hạn: 𝑥 ∈ 𝐴 ∪ 𝐵 ⇔ [𝑥 ∈𝐴𝑥 ∈𝐵 (SGK đại số 10, trang 14)
𝑥1,2 = −𝑏±√∆
2𝑎 (SGK đại số 10, trang 58).
Còn SGK hình học 10 thì có khoảng 32 thuật ngữ và hơn 27 kí hiệu toán học. Trong đó đáng chú ý là kí hiệu “∥” được sử dụng thay thế cho cụm từ “không xác định” trong bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, chẳng hạn:
Hình 1.14: giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Và kí hiệu tích của một số với một vecto: 1.𝑎 = 𝑎 (SGK hình học 10, trang 14). Ở đây có dấu “.” ở giữa số thực và vecto, không như SGK hình học 10 nâng cao: 1𝑎 = 𝑎 .