Biện pháp 3: Xây dựng và tổ chức các hoạt động học tập theo hướng

7. Cấu trúc luận văn

2.2.3 Biện pháp 3: Xây dựng và tổ chức các hoạt động học tập theo hướng

tăng cường các hoạt động BDTH

2.2.3.1 Mục đích biện pháp

Tạo cơ hội cho HS được thực hiện các hoạt động BDTH thường xuyên trong quá trình học tập thông qua các hoạt động học tập tương tác theo nhóm, theo cặp hay thảo luận chung; Những bài tập đa dạng về lời giải, có yếu tố thực tiễn. Qua đó, bồi dưỡng cho HS phát triển năng lực BDTH.

2.2.3.2 Nội dung biện pháp

Một trong những đặc trưng nổi bật của dạy học tương tác phát triển là đặt các hoạt động học tập trong hoàn cảnh hoặc tình huống thực tiễn, gắn liền với đặc điểm văn hóa – xã hội của HS. Cũng theo quan điểm của dạy học tương tác phát triển, cần luôn khuyến khích HS nói về những nhiệm vụ học tập, sử dụng ngôn ngữ để mô tả quá trình đi đến sự hiểu biết; học tập qua các hoạt động có tính tương tác, làm việc theo nhóm, hợp tác giải quyết các vấn đề đa dạng của nhiệm vụ, gần gũi với cuộc sống, chia sẻ hiểu biết của bản thân với người khác, biết chấp nhận những cách nghĩ, quan điểm khác nhau,...Biện pháp này chú trọng đến vấn đề phiên dịch từ NNTN sang các BDTH để mô hình hóa, phù hợp với bối cảnh cụ thể, tạo hiệu quả trong tư duy và giao tiếp. Bởi vậy, nên đưa ra những nhiệm vụ, bài tập gắn với một bối cảnh, tình huống cụ thể gần gũi, quen thuộc với HS để HS có thể tiếp cận và giải quyết bằng các công cụ toán học theo ý đồ của mình. Biện pháp này dựa trên cơ sở thành tố thứ ba của năng lực BDTH và qua một số nghiên cứu liên quan.

2.2.3.3 Cách tổ chức thực hiện

Xây dựng, lựa chọn những tình huống, bài tập toán học gần gũi với HS và các nhiệm vụ học tập cho HS.

Để tổ chức các hoạt động BDTH được hiệu quả, GV cần lựa chọn những bối cảnh thực tiễn gần gũi với HS xây dựng thành tình huống toán học hóa, ưu tiên những tình huống có nhiều phương án giải nhằm giúp HS phát triển năng lực của bản thân.

Khi xây dựng các tình huống toán học hóa, nhiệm vụ học tập cần đảm bảo: Các tình huống, nhiệm vụ phải gắn với bối cảnh thực và có phương án giải đa dạng mà HS có thể huy động các kiến thức, kĩ năng khác nhau để có những cách giải quyết ở mức độ khác nhau cho cùng một nhiệm vụ.

Tình huống, nhiệm vụ gần gũi, quen thuộc, thu hút được sự quan tâm, hứng thú của HS.

Tăng cường các câu hỏi mở, phát huy được sự linh hoạt, sáng tạo của HS. Nhiệm vụ tạo nhiều cơ hội để HS giao tiếp, trao đổi, lựa chọn, chuyển đổi các BDTH để tìm kiếm giải pháp, liên kết dữ liệu, các quan hệ trong toán học hay trong thực tiễn bằng NNTH.

Tổ chức các hoạt động BDTH

Trong quá trình dạy học, GV cần tập cho HS thực hiện các hoạt động: hoạt động tóm tắt bài toán, xây dựng hướng giải quyết, trình bày cách giải quyết, trao đổi và chia sẻ cách giải, nhận xét và đánh giá,...để qua đó, HS có thể phát huy được khả năng tư duy của bản thân, nắm chắc kiến thức đã học và đặc biệt là rèn luyện, phát triển năng lực BDTH.

Khi hoạt động tương tác nhóm, cặp,...HS cần thể hiện được các kĩ năng: Đọc/nghe để hiểu về nội dung, yêu cầu của nhiệm vụ; Trao đổi và thảo luận để thống nhất phương án giải, các bước thực hiện; trình bày kết quả thực hiện bằng hình thức nói, viết hay kết hợp cả hai. Những nhiệm vụ như hệ thống hóa, củng cố kiến thức; Thực hiện chuyên đề toán học về một nội dung; Thảo luận phương pháp giải một dạng toán,...không chỉ là cơ hội rèn luyện cho HS năng lực BDTH mà còn giúp HS phát triển năng lực GTTH.

Môn Toán lớp 10 THPT đã có nhiều thay đổi cả về nội dung và hình thức so với các lớp dưới. Do đó, để giúp HS nhanh chóng thích nghi và tiếp thu tốt nội dung kiến thức, GV cần tăng cường tính tích cực, chủ động cho HS trong quá trình học tập, khuyến khích HS sử dụng một số dạng biểu diễn như sơ đồ tư duy, sơ đồ, biểu đồ, mô hình,...để tóm tắt, hệ thống hóa kiến thức cũng như trình bày, báo cáo.

Các nhiệm vụ tạo ra cho HS hoạt động tương tác theo nhóm, cặp,...cần chú trọng tăng dần độ phức tạp. Đến lớp 10, thì hệ thống các thuật ngữ, kí hiệu, biểu tượng đã khá nhiều và liên tục tăng thêm cả về số lượng và mức độ trừu tượng nên GV cần chú ý bên cạnh dạy các kiến thức mới cần củng cố, ôn tập thường xuyên kiến thức cũ.

Ví dụ 2.11: Năm 2019, xã A và xã B thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm 2020, xã A thu hoạch vượt mức 15%, xã B vượt mức 12% so với năm 2019. Do đó cả hai xã thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi năm 2019 mỗi xã thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

Phân tích: Cần phải xác định năng suất thu hoạch thóc của mỗi xã trong năm 2019, nên ta có thể đặt hai ẩn tương ứng với số tấn thóc mỗi xã thu hoạch được năm 2019 cần tìm. Tuy nhiên, do bài đã cho biết thu hoạch chung của cả hai xã năm 2019 nên có thể chỉ cần một ẩn số ta cũng sẽ tìm được đáp án.

Mỗi HS sẽ có những lập luận riêng, tóm tắt của bản thân: Tóm tắt 1: Năm 2019: xã A + xã B = 720 (tấn)

Năm 2020: 115% xã A +112% xã B = 819 (tấn) Hỏi: số tấn thóc thu được của mỗi xã năm 2019

Hình 2.17

Cách 1: Gọi x là số tấn thóc thu hoạch được của xã A trong năm 2019, 0<x<720. Như vậy, ta sẽ có:

Số tấn thóc xã A thu hoạch được năm 2019 là x (tấn) Số tấn thóc xã B thu hoạch được năm 2019 là 720-x (tấn) Năm 2020: Xã A làm được so với năm 2019 là 115% Xã B làm được so với năm 2019 là 112%

Tổng số thóc thu được của cả hai xã năm 2020 là 819 (tấn). Tính x=? ; 720-x=?

Liên kết các dữ liệu đề cho để tìm mối quan hệ giữa các đại lượng đã biết và chưa biết, ta có:

Năm 2020 số lượng thóc thu hoach được của cả hai xã là:

115𝑥

100 +

112(720 − 𝑥)

100 = 819

Giải phương trình trên ta sẽ được x=420 sau khi thử và đối chiếu điều kiện. Như vậy, ta đã tìm được số tấn thóc thu hoạch được của xã A năm 2019 là 420 tấn, dựa vào bảng phân tích ta sẽ được số thóc của xã B năm 2019 là 300 tấn.

Cách 2: Thường HS có thói quen đề bài yêu cầu tìm đối tượng gì thì đặt đối tượng đó là ẩn. Gọi x, y lần lượt là số thóc thu hoạch được của xã A và xã B năm 2019 (𝑥, 𝑦 ∈ ℕ∗, 0 < 𝑥, 𝑦 < 720 ).

Năm 2019 Năm 2020

Xã A X 115x%

Xã B Y 112y%

Cả hai xã 720 819

Năm 2019 cả hai xã thu được 720 tấn thóc nên ta có x+y=720 (1)

Năm 2020 xã A vượt 15%, xã B vượt 12% do đó cả hai xã thu hoạch được 819 tấn thóc. Vậy ta có phương trình: 15𝑥 100+ 𝑥 + 12𝑦 100 + 𝑦 = 819 (2) Từ (1) và (2) ta sẽ được hệ phương trình: { x + y = 720 15𝑥 100+ 𝑥 + 12𝑦 100+ 𝑦 = 819

Giải phương trình trên sẽ được x=420 và y=300.

Nhận xét: Các BDTH không chỉ bằng các sơ đồ, hình vẽ trực quan mà còn bằng những tóm tắt ngôn ngữ để giúp cho HS hiểu được bài toán. Có nhiều cách lập luận, biểu diễn để đi đến lời giải. Với cách lập luận khác nhau, ta có những cách giải khác nhau từ những biểu diễn khác nhau, thể hiện sự linh hoạt, độc lập và sáng tạo của HS trong học tập.

Tương tự với bài tập trên, trong SGK Đại số 10 có bài tập 4 trang 68: Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo. Ngày thứ hai do dậy chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền may được 1083 áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi ?

Đây cũng là dạng bài tập có nhiều hướng giải, tùy vào khả năng biểu diễn của mỗi HS mà có những lựa chọn khác nhau. GV nên khuyến khích HS giải bằng nhiều cách, tạo cơ hội để HS giao tiếp, trao đổi, lựa chọn, chuyển đổi các BDTH để tìm kiếm giải pháp, liên kết dữ liệu, các quan hệ trong toán học hay trong thực tiễn.

Ví dụ 2.12: Khi dạy học bài “hàm số y = ax + b”, GV có thể xây dựng tình huống dạy học sau:

Cho biểu đồ biểu thị sản lượng khai thác và nuôi trồng thủy sản của Việt Nam năm 2015 – 2018 (đơn vị: triệu tấn)

Biểu đồ 2.2: Biểu thị sản lượng khai thác và nuôi trồng thủy sản của Việt Nam năm 2015 – 2018 (đơn vị: triệu tấn). [22]

a) Dựa vào biểu đồ, em hãy cho biết đại lượng nào phụ thuộc vào đại lượng nào? Biểu đồ trên có cho ta tương quan một hàm số hay không?

b) Nếu coi y=f(x), y=g(x) tương ứng là các hàm số biểu thị sự phụ thuộc của số lượng khai thác và nuôi trồng hải sản vào thời gian x. Hãy tìm tập xác định của mỗi hàm số đã nêu trên?

c) Tìm các giá trị f(2015), f(2018), g(2016), g(2018) và nêu ý nghĩa của chúng?

d) Tính hiệu f(2018) – f(2015) và g(2018) – g(2015), em hiểu gì về ý nghĩa của các số liệu này?

GV tổ chức cho HS thực hiện nhiệm vụ trên theo nhóm hay theo từng bàn. Yêu cầu HS suy nghĩ, thảo luận và gọi bất kì 3 - 4 HS trả lời, các HS chú ý lắng

3.03 3.08 3.42 3.59 3.53 3.65 3.86 4.15 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 2015 2016 2017 2018 Khai thác Nuôi trồng

nghe và đưa ra nhận xét. GV tổng kết và củng cố lại khái niệm hàm số y=ax+b, tập xác định, chiều biến thiên, bảng biến thiên, đồ thị.

Trong ví dụ trên, BDTH được khai thác như mô hình nhận thức, thúc đẩy hình thành hiểu biết toán học của HS một cách hiệu quả. Qua đó, bồi dưỡng cho HS các năng lực toán học, sự linh hoạt, khơi dậy niềm đam mê, hứng thú với bộ môn, tạo niềm tin vào ý nghĩa, vai trò to lớn của toán học trong thực tiễn cuộc sống.

Ví dụ 2.13: Để hệ thống hóa kiến thức và giúp HS ghi nhớ hiệu quả những kiến thức đã học về vecto, trong tiết “ôn tập chương I” GV tổ chức hoạt động nhóm, giao nhiệm vụ cho các nhóm HS lập bản đồ tư duy để củng cố kiến thức.

Một số bản đồ tư duy về chương vecto:

Hình 2.19 [24]

GV cho đại diện các nhóm trình bày bài của nhóm và tiến hành chính xác hóa lại kiến thức, đưa ra hệ thống kiến thức đã được chuẩn bị trước để cho HS tham khảo.

Dạy học toán không những cần sự lập luận bằng ngôn ngữ mà còn cần hình thành cho HS tư duy hình ảnh. Do đó, GV cần biết tạo ra và hướng dẫn HS tạo ra các sơ đồ, mô hình, biểu đồ,...cần thiết cho việc hiểu và ghi nhớ các nội dung kiến thức; Tạo cơ hội cho HS sử dụng các BDTH để tư duy, ghi nhớ, tóm tắt, tổng kết hay trao đổi nội dung toán học. Bản đồ tư duy chính là một công cụ biểu diễn hiệu quả, đặc biệt khi sử dụng để phân chia hoặc hệ thống hóa các khái niệm, tính chất, phương pháp,...

Ví dụ 2.14: Để củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, GV cho HS thực hiện nhiệm vụ sau theo nhóm: Trong một cuộc thi về chủ đề “Vitamin và cuộc sống”, yêu cầu mỗi gia đình cần chọn đủ các loại quả để đảm bảo được ít nhất 900 đơn vị vitamin C và 400 đơn vị vitamin A. Cho biết với 1 kg quả kiwi chiết xuất được 800 đơn vị vitamin C và 200 đơn vị vitamin A, 1 kg quả dâu tây chiết xuất được 600 vitamin C và 400 đơn vị vitamin A. Chú ý mỗi gia đình chỉ được mua tối đa 1,6 kg kiwi và 1,2 kg dâu tây với giá kiwi là 220 000đ/ 1kg, dâu tây 80 000/1kg. Lưu ý gia đình thắng cuộc là gia đình có lựa chọn tối ưu nhất vừa đảm bảo về đơn vị vitamin yêu cầu vừa chi ít tiền nhất.

Nhận xét: Để thực hiện được nhiệm vụ này, HS cần vận dụng kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để tìm được kết quả tối ưu nhất. Dựa vào giả thiết, HS có thể có các phương án giải như sau:

Mua 1,6kg kiwi và 1,2 kg dâu tây. Thu được: 2000 đơn vị vitamin C và 800 đơn vị vitamin A. Tổng chi: 448 000đ. Đảm bảo yêu cầu nhưng số tiền chi tiêu còn cao.

Mua 1 kg kiwi và 1,2 kg dâu tây. Thu được: 1520 đơn vị vitamin C và 680 đơn vị vitamin A. Tổng chi: 316 000đ. Đảm bảo yêu cầu nhưng số tiền chi tiêu còn cao.

Mua 0,5 kg kiwi và 1 kg dâu tây. Thu được: 1000 đơn vị vitamin C và 500 đơn vị vitamin A. Tổng chi: 448 000đ. Đảm bảo yêu cầu nhưng số tiền chi tiêu còn cao.

Những phương án trên đúng là đảm bảo về đơn vị vitamin nhưng để số tiền ít nhất mà sử dụng phương pháp như trên kém hiệu quả và tốn nhiều thời gian. Do đó, nên đặt x, y lần lượt là khối lượng kiwi và dâu tây cần phải mua. Nhiệm vụ đặt ra là cần tìm x, y để biểu thức 220000x + 80000y đạt giá trị nhỏ nhất. Từ giả thiết, ta có hệ bất phương trình sau:

{

800𝑥 + 600𝑦 ≥ 900 200𝑥 + 400𝑦 ≥ 400

0 ≤ 𝑥 ≤ 1,6 0 ≤ 𝑦 ≤ 1,1

HS giải bằng cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn đã được học và đưa ra kết luận.

Với nhiệm vụ trên, HS sẽ vừa củng cố được kiến thức đã học vừa tạo thói quen, kinh nghiệm cho bản thân về các cách chuyển đổi và “phiên dịch” giữa các biểu diễn trong từng tình huống; việc so sánh, phân tích các tình huống, trường hợp giúp HS hiểu được sự tương đương của các biểu diễn khi biểu thị cùng một mối quan hệ. Đặc biệt, với ví dụ này HS sẽ thấy được vai trò, ý nghĩa quan trọng của môn Toán đối với cuộc sống, tạo hứng thú, động lực học tập cho HS.

Ví dụ 2.15: Hệ thống lại một số dạng toán về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng, GV cho HS hoạt động nhóm và yêu cầu các nhóm thảo luận hoàn thành bản đồ tư duy theo mẫu đã cho.

GV đưa ra bản mẫu:

Hình 2.21: Bản đồ tư duy mẫu

Các dạng toán DẠNG 1 DẠNG 2 DẠNG 3 DẠNG 4 DẠNG 5 DẠNG ...

Một số dạng toán về phương trình đường thẳng thường gặp:

 Viết phương trình đường thẳng khi biết vecto pháp tuyến và một điểm thuộc đường thẳng.

 Viết phương trình đường thẳng khi biết vecto chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng.

 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song (vuông góc) với một đường thẳng.

 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.

 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc k cho trước (hay tạo với Ox một góc cho trước).

 Viết phương trình đường trung trực của một đoạn thẳng.

 ...

Sau khi HS hoàn thành, GV cho từng nhóm HS trình bày và nêu khái quát cách giải đối với từng dạng đưa ra. Các nhóm khác quan sát, theo dõi, nhận xét và bổ sung. Những nhiệm vụ như trên, không chỉ giúp HS củng cố, hệ thống kiến thức mà còn phát huy tính sáng tạo, linh hoạt và gợi hứng thú cho HS.