Ở lứa tuổi tiểu học, học sinh thường ghi nhớ không có chủ đích mà chủ yếu dựa vào ý thích, hứng thú. Bên cạnh đó học sinh ghi nhớ trực quan – hình ảnh tốt hơn ghi nhớ từ ngữ - logic. Do đó khi dạy một khái niệm hình học, giáo viên có thể cho học sinh quan sát các hình ảnh gắn liền với khái niệm hình học sẽ được học, từ đó dẫn dắt học sinh đến những khái niệm hình học trừu tượng.
Tư duy của học sinh tiểu học là tư duy cụ thể, mang tính hình thức bằng cách dựa vào những đặc điểm trực quan của những đối tượng, hiện tượng cụ thể. (Bùi Văn Huệ, 2002). Vì vậy việc dạy học thông qua hình ảnh minh họa, đồ dùng trực quan luôn được ưu tiên. Chúng ta cũng dễ dàng nhận thấy, những câu hỏi hay yêu cầu trong môn toán đều hết sức cụ thể, chứa đựng nhiều hình ảnh trực quan. Kể cả những kiến thức mới cũng chứa nhiều kênh hình hơn kênh chữ, và đối với những bài tập chứa kênh hình học sinh làm nhanh hơn, tiếp thu tốt hơn. Vì vậy, lựa chọn phương tiện trực quan để dạy học hình học luôn được ưu tiên.
Tri giác của học sinh giai đoạn tiểu học mang tính chất đại thể, ít đi sâu vào chi tiết và mang tính không chủ định, do đó các em phân biệt những đối tượng còn chưa chính xác, dễ mắc sai lầm, có khi còn lẫn lộn. Tri giác của các em mang đậm màu sắc cảm xúc, chưa có khả năng quan sát tinh tế, chỉ chú ý đến các chi tiết ngẫu nhiên, chưa có khả năng tổng hợp. (Bùi Văn Huệ, 2002). Vì vậy, việc sử dụng những hình ảnh trực quan nhiều màu sắc, đặc biệt và có ý nghĩa thực sự giúp các em trong cho việc ghi nhớ dạng hình, đặc điểm hình một cách cụ thể và ấn tượng hơn.
Khả năng tưởng tượng của các em học sinh mang tính trực quan, cụ thể; với các em lớp 3, lớp 4 tính trực quan cụ thể của tưởng tượng đã giảm đi, vì tưởng tượng của các em đã dựa vào ngôn ngữ. Học sinh lớp 4, 5 có thể tái tạo những hình tượng cũ để sáng tạo ra hình tượng mới (tưởng tượng sáng tạo) dù vẫn còn tính chất bắt chước lặp lại. Tưởng tượng sáng tạo của học sinh tiểu học biểu hiện khá rõ rệt trong khi các em làm thơ, vẽ tranh và trong khi kể chuyện. Tuy nhiên nhược điểm trong sản phẩm tưởng tượng của các em là chủ đề còn chưa phong phú, hành động phát triển không đồng nhất, xa thực tế. Việc tìm hiểu các câu chuyện, nội dung hấp dẫn khi sử dụng các biểu tượng và các hoạt động thiết kế vẽ, cắt dán là một lựa chọn
khá phù hợp giúp học sinh tái diễn, sáng tạo ra cái mới trên nền tảng cái cũ.
Ở học sinh tiểu học, chú ý không chủ định vẫn chiếm ưu thế hơn so với chú ý có chủ định. Trẻ lúc này quan tâm chú ý nhiều đến những môn học, giờ học có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiều tranh ảnh, trò chơi hoặc có cô giáo xinh đẹp, dịu dàng. (Bùi Văn Huệ, 2002). Biểu tượng là một trong những hình ảnh trực quan hấp dẫn, đặc biệt, khi học sinh tìm hiểu những đặc điểm hình trên hình ảnh này sẽ thu hút sự chú ý của các em hơn là một hình ảnh minh họa mang tính củng cố hình ảnh.
Trong dạy học tiểu học, quan điểm cốt lõi là quan điểm tâm lý học. Toán học cũng không ngoại lệ, bên cạnh vai trò chủ đạo của quan điểm logic và toán học, coi logic học hình thức là cơ sở quan trọng thì việc nắm rõ đặc điểm tâm lí học sinh sẽ giúp người dạy có những chiến lược dạy học hiệu quả hơn. Chính vì thế, việc dạy học toán không đơn lẻ mà phải kết hợp với nhiều kĩ năng khác, việc học tập thông qua tìm hiểu và trình bày những biểu tượng được học và hoạt động thiết kế trình bày ý tưởng giúp người học phát triển kĩ năng nói, kĩ năng trình bày từ đó góp phần hoàn thiện kĩ năng ngôn ngữ cho học sinh.
Như vậy có thể thấy, từ những đặc điểm tâm lí của học sinh tiểu học, vai trò dạy học các yếu tố hình học bằng hình ảnh trực quan là quan trọng và hợp lí. Sử dụng biểu tượng để dạy các yếu tố hình học đã dựa trên cơ sở tâm lý tiểu học và theo đúng quan điểm dạy học toàn diện – dạy học theo hướng tích hợp giúp học sinh vừa tiếp thu được những kiến thức thống nhất trong mối quan hệ giữa các sự vật với nhau mà còn giúp các em dễ ghi nhớ, dễ hình dung các dạng hình cần học thông qua các dạng hình đặc biệt. Ngoài việc giúp học sinh nhớ tốt hơn các dạng hình còn giúp các em mở rộng kiến thức khoa học, văn hóa, y học, thể thao, … Hơn nữa, các hoạt động thiết kế cũng giúp các em phát huy sự sáng tạo, yêu thích vẽ, cắt ghép các dạng hình đã học.
Chương 2. SƠ LƯỢC VỀ CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC TRONG CHƯƠNG TRÌNH VÀ MỘT SỐ KINH NGHIỆM
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 2.1. Nội dung dạy học hình học ở tiểu học
2.1.1. Cấu trúc chương trình môn Toán hiện hành
Tâm lí lứa tuổi tiểu học là cơ sở quan trọng và tiên quyết để xây dựng các chương trình học cho học sinh, nội dung chương trình toán hiện hành được xây dựng dựa trên quan điểm này. Nội dung đảm bảo tính cơ bản, thiết thực và gần gũi với lứa tuổi tiểu học và trình bày theo hướng không cung cấp kiến thức sẵn tạo điều kiện để học sinh phát hiện vấn đề.
Mục tiêu dạy học môn Toán ở tiểu học được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định trong Chương trình giáo dục phổ thông - cấp tiểu học (2006) và cũng không thay đổi trong Chương trình phổ thông mới (2018) .Theo đó, mục tiêu dạy học môn Toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh:
- Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản.
- Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.
- Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt chúng (nói và viết) cách phát hiện và cách giải quyết những vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
Chương trình toán học được xây dựng theo quan điểm đồng tâm và mở rộng và phát triển dần theo các vòng số. Chính vì thế các yếu tố hình học trong chương trình môn Toán không tách rời số học mà kết hợp chặt chẽ với số học. Học sinh học các yếu tố hình học dựa trên quan sát trực quan, thực hành, bước đầu tiếp xúc với các biểu tượng hình học cơ bản. Chúng ta có thể nhận thấy quan điểm này trong mạch cấu trúc nội dung yếu tố hình học.
Bảng 2.1. Nội dung chương trình dạy học các yếu tố hình học cho học sinh tiểu học
Lớp Nội dung
Lớp 1
Giới thiệu về hình vuông, hình tam giác, hình tròn, điểm (điểm trong, điểm ngoài một hình), đoạn thẳng. Thực hành đo đoạn thẳng, vẽ hình trên giấy kể ô vuông, gấp cắt hình.
Lớp 2
Giới thiệu hình chữ nhật, hình tứ giác, đường thẳng, ba điểm thẳng hàng, đường gấp khúc, độ dài đường gấp khúc, khái niệm ban đầu về chu vi một hình. Tính độ dài đường gấp khúc, tính chu vi tam giác, hình tứ giác. Vẽ hình trên giấy ô vuông, gấp cắt hình.
Lớp 3
Giới thiệu góc không vuông, góc vuông; đỉnh, góc, cạnh của hình đã học; tâm, bán kính, đường kính của hình tròn; diện tích của một hình. Tính chu vi diện tích của hình chữ nhật, hình vuông. Vẽ góc bằng đường thẳng và êke, vẽ đường tròn bằng compa và vẽ trang trí hình tròn.
Lớp 4
Góc nhọn, góc tù, góc bẹt và nhận dạng góc trong các hình đã học. Giới thiệu hai đường thẳng cắt nhau, vuông góc với nhau, song song với nhau. Giới thiệu về hình bình hành và hình thoi;
Tính diện tích hình bình hành, hình thoi;
Thực hành vẽ hình bằng thước thẳng và ê ke; cắt, ghép, gấp hình.
Lớp 5
Giới thiệu hình hộp chữ nhật; hình lập phương; hình trụ; hình cầu;
Tính diện tích hình tam giác và hình thang; tính chu vi và diện tích hình tròn; tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương;
2.1.2. Các mạch kiến thức hình học có trong chương trình tiểu học
Nội dung yếu tố hình học được sắp xếp đan xen với các mạch các kiến thức khác, phù hợp với sự phát triển từng giai đoạn nhận thức của học sinh. Mức độ yêu cầu về kiến thức, kĩ năng cơ bản của nội dung yếu tố hình học theo đúng trình độ
chuẩn. Ở đầu cấp chỉ yêu cầu học sinh nêu đúng tên hình ở dạng tổng thể chứ không đi sâu vào chi tiết của hình. Chẳng hạn, học sinh lớp 3 dùng ê ke để kiểm tra góc vuông, chưa yêu cầu nắm định nghĩa về góc, miền trong của góc, phân biệt khái niệm “hình tròn” với “đường tròn” một cách chính xác theo định nghĩa, chủ yếu vận dụng quy tắc để tính chu vi, diện tích các hình với số đo độ dài các cạnh có cùng đơn vị đo.
Trong cách thể hiện nội dung các yếu tố hình học trong SGK, tính trực quan của các hình ảnh hình học đã được đưa vào bài học. Các dạng bài luyện tập thực hành, nhận dạng hình; đo độ dài, tính chu vi, diện tích; vẽ hình; gấp xếp hình,… được tăng cường nhằm rèn luyện phát triển tư duy, trí tưởng tượng cho học sinh. Do đó, việc dạy hình học không xuất phát từ các khái niệm thuật ngữ mà dựa vào ý niệm về hình có trong nhận thức của học sinh. Nghĩa là, qua quan sát hiện tượng bên ngoài, tri giác cho ta một hình ảnh về đồ vật, hiện tượng rồi ghi nhớ dưới tác động của chức năng kí hiệu của hoạt động tư duy. (Vũ Quốc Chung, 2005).
Một số kĩ thuật giảng dạy giúp học sinh hình thành biểu tượng hình học có thể nhận thấy trong chương trình toán hiện hành:
Dạy hình học bằng đồ dùng, hình ảnh trực quan hoặc liên hệ với các đồ vật từ thực tế: Để có được biểu tượng hình học, trước hết học sinh phải quan sát đồ vật, hiện tượng từ đó có biểu tượng hình về đồ vật, hiện tượng đó. Do đó, việc hình thành các biểu tượng hình học được tiếp cận thông qua mô hình hoặc biểu diễn trực quan, học sinh được cung cấp dạng mô hình có sẵn rồi tìm kiếm những dạng hình đó có trong thực tiễn. Ví dụ khi dạy bài nhận dạng hình tròn ở lớp 1, đưa ngay dạng hình và gọi tên, từ đó yêu cầu học sinh tìm những đồ vật, sự vật có dạng hình đó trong thực tiễn và ngược lại để củng cố biểu tượng hình hình học. Cách thức này được sử dụng nhiều ở những hoạt động nhận dạng hình hình học.
Hình 2.1. Bài toán minh họa hình
Hình 2.2. Bài toán so sánh đối chiếu
Dạy hình học thông qua việc sử dụng “phản ví dụ”, so sánh đối chiếu với các hình khác: Khi học sinh đã được học nhiều hình khác nhau để giúp việc phân biệt giữa các dạng hình với nhau thì nhận diện và phân biệt cùng lúc nhiều hình được thể hiện trong bài tập ở tiểu học và hầu hết bài tập này đều được sử dụng với mục đích nhận dạng yếu tố hình học đã được học. Ví dụ: đưa ra nhiều dạng hình và yêu cầu học sinh xác định đâu là hình vuông, hoặc đưa ra đường thẳng, đường gấp khúc, đường cong để học sinh nhận biết đâu là đường thẳng, có thể thấy dạng bài tập phân biệt hình này xuất hiện nhiều trong SGK Toán. Cách sử dụng phản ví dụ được sử dụng để củng cố biểu tượng hình học thay vì cách cung cấp khái niệm thuật ngữ mang tính chất trừu tượng, triết lí hoặc khó có thể diễn tả bằng lời cho học sinh tiểu học hiểu.
Hình 2.3. Bài toán cắt ghép, xếp hình
Xếp hình, gấp hình, vẽ hình để hình thành biểu tượng hình học: Hoạt động cắt, ghép vẽ hình được sử dụng nhiều trong việc hình thành các kiến thức liên quan đến tính diện tích, từ dạng hình này đã có quy tắc tính diện tích – cắt ghép để tạo thành hình mới cần dạy rồi tìm ra mối tương quan, rút ra quy tắc tính diện tích mới. Chẳng hạn để tính diện tích hình tam giác, người ta cắt ghép hai hình tam giác để tạo thành hình chữ nhật, rồi từ việc xác định đặc điểm công thức tính diện tích hình chữ nhật để có quy tắc tính diện tích tam giác.
Liên hệ kiến thức đã học để chuyển sang những hệ thống kiến thức mới: Đây là kĩ thuật thể hiện tính liên kết, đan xen các yếu tố hình học trong chương trình toán tiểu học được sắp xếp học tiếp và nâng cao hơn ở các lớp trên. Chính vì vậy, việc dạy học sử dụng các nền kiến thức cũ ở lớp dưới để củng cố và phát hiện kiến thức mới ở lớp trên là dễ dàng nhận thấy. Chẳng hạn như khi học sinh được học độ dài đường gấp khúc thì lên lớp trên học sinh liên hệ để tính chu vi một hình, rồi từ những dạng hình đặt biệt mà xuất hiện các quy tắc, công thức. Từ việc làm quen với các đơn vị đo để có cơ sở tìm tòi sử dụng các cơ sở đó tính diện tích. Từ bài nhận biết đặc điểm của hình làm nền tảng để học tập các kiến thức liên quan đến chu vi, diện tích.
Hình 2.5. Bài toán nhận diện hình trong SGK Toán lớp 1 Hình 2.4. Bài toán liên hệ kiến thức cũ
Như vậy, có thể nhận thấy, các yếu tố hình hình học được giảng dạy trong chương trình toán tiểu học theo hướng tập trung vào các đặc tính toán học, tăng dần mức độ từ dễ đến khó mà chưa thể hiện được sự tích hợp, lồng ghép các yếu tố khác. Vì thế các yếu tố thực tiễn ngoài toán chưa thể hiện nhiều trong các dạng bài tập và hình thành kiến thức mới.
Trong SGK Toán lớp 1 có thể tìm thấy sự xuất hiện của biểu tượng. Trong bài “Hình tam giác” có đưa ra những vật dụng trong thực tế, trong đó có sự xuất hiện của biểu tượng giao thông, biểu tượng này được đưa vào để minh họa, củng cố biểu tượng hình cho học sinh. Như vậy, việc dạy học sử dụng biểu tượng giao thông đã được đưa vào chương trình SGK, câu hỏi đặt ra là giáo viên đã quan tâm đến ý nghĩa của biểu tượng này và tích hợp thêm các kiến thức, kĩ năng khác một cách chủ động và hiệu quả chưa?
Ngoài ra, trong SGK Toán 3, có một bài tập với mục tiêu luyện tập kiến thức đã học về chu vi hình vuông. Yêu cầu của bài tập này là tính chu vi của khung ảnh
Một Cột, đây là một biểu tượng văn hóa. Thay vì sử dụng biểu tượng chùa Một Cột được đặt trong khung ảnh và tính diện tích khung ảnh, giáo viên đã thử cho học sinh tính chu vi của Liên hoa đài của ngôi Chùa có hình vuông, hoặc tính chu vi cửa ra vào có dạng hình vuông, bên cạnh đó lồng ghép những kiến thức khoa học, lịch sử, văn hóa vào bài học và giáo dục cho học sinh những kĩ năng khác hay chưa? Có thể nhận thấy ở bài tập này mục đích chỉ dừng lại ở hoạt động thực hành, củng cố kiến thức của bài học trước đó.
Quan điểm tích hợp đã được nhấn mạnh trong xây dựng chương trình phổ thông mới. Cụ thể đối với môn Toán, SGK và các tài liệu hướng dẫn giảng dạy nên giúp giáo viên tổ chức các hoạt động học tập, thường xuyên tạo ra các tình huống có