Nội dung yếu tố hình học được sắp xếp đan xen với các mạch các kiến thức khác, phù hợp với sự phát triển từng giai đoạn nhận thức của học sinh. Mức độ yêu cầu về kiến thức, kĩ năng cơ bản của nội dung yếu tố hình học theo đúng trình độ
chuẩn. Ở đầu cấp chỉ yêu cầu học sinh nêu đúng tên hình ở dạng tổng thể chứ không đi sâu vào chi tiết của hình. Chẳng hạn, học sinh lớp 3 dùng ê ke để kiểm tra góc vuông, chưa yêu cầu nắm định nghĩa về góc, miền trong của góc, phân biệt khái niệm “hình tròn” với “đường tròn” một cách chính xác theo định nghĩa, chủ yếu vận dụng quy tắc để tính chu vi, diện tích các hình với số đo độ dài các cạnh có cùng đơn vị đo.
Trong cách thể hiện nội dung các yếu tố hình học trong SGK, tính trực quan của các hình ảnh hình học đã được đưa vào bài học. Các dạng bài luyện tập thực hành, nhận dạng hình; đo độ dài, tính chu vi, diện tích; vẽ hình; gấp xếp hình,… được tăng cường nhằm rèn luyện phát triển tư duy, trí tưởng tượng cho học sinh. Do đó, việc dạy hình học không xuất phát từ các khái niệm thuật ngữ mà dựa vào ý niệm về hình có trong nhận thức của học sinh. Nghĩa là, qua quan sát hiện tượng bên ngoài, tri giác cho ta một hình ảnh về đồ vật, hiện tượng rồi ghi nhớ dưới tác động của chức năng kí hiệu của hoạt động tư duy. (Vũ Quốc Chung, 2005).
Một số kĩ thuật giảng dạy giúp học sinh hình thành biểu tượng hình học có thể nhận thấy trong chương trình toán hiện hành:
Dạy hình học bằng đồ dùng, hình ảnh trực quan hoặc liên hệ với các đồ vật từ thực tế: Để có được biểu tượng hình học, trước hết học sinh phải quan sát đồ vật, hiện tượng từ đó có biểu tượng hình về đồ vật, hiện tượng đó. Do đó, việc hình thành các biểu tượng hình học được tiếp cận thông qua mô hình hoặc biểu diễn trực quan, học sinh được cung cấp dạng mô hình có sẵn rồi tìm kiếm những dạng hình đó có trong thực tiễn. Ví dụ khi dạy bài nhận dạng hình tròn ở lớp 1, đưa ngay dạng hình và gọi tên, từ đó yêu cầu học sinh tìm những đồ vật, sự vật có dạng hình đó trong thực tiễn và ngược lại để củng cố biểu tượng hình hình học. Cách thức này được sử dụng nhiều ở những hoạt động nhận dạng hình hình học.
Hình 2.1. Bài toán minh họa hình
Hình 2.2. Bài toán so sánh đối chiếu
Dạy hình học thông qua việc sử dụng “phản ví dụ”, so sánh đối chiếu với các hình khác: Khi học sinh đã được học nhiều hình khác nhau để giúp việc phân biệt giữa các dạng hình với nhau thì nhận diện và phân biệt cùng lúc nhiều hình được thể hiện trong bài tập ở tiểu học và hầu hết bài tập này đều được sử dụng với mục đích nhận dạng yếu tố hình học đã được học. Ví dụ: đưa ra nhiều dạng hình và yêu cầu học sinh xác định đâu là hình vuông, hoặc đưa ra đường thẳng, đường gấp khúc, đường cong để học sinh nhận biết đâu là đường thẳng, có thể thấy dạng bài tập phân biệt hình này xuất hiện nhiều trong SGK Toán. Cách sử dụng phản ví dụ được sử dụng để củng cố biểu tượng hình học thay vì cách cung cấp khái niệm thuật ngữ mang tính chất trừu tượng, triết lí hoặc khó có thể diễn tả bằng lời cho học sinh tiểu học hiểu.
Hình 2.3. Bài toán cắt ghép, xếp hình
Xếp hình, gấp hình, vẽ hình để hình thành biểu tượng hình học: Hoạt động cắt, ghép vẽ hình được sử dụng nhiều trong việc hình thành các kiến thức liên quan đến tính diện tích, từ dạng hình này đã có quy tắc tính diện tích – cắt ghép để tạo thành hình mới cần dạy rồi tìm ra mối tương quan, rút ra quy tắc tính diện tích mới. Chẳng hạn để tính diện tích hình tam giác, người ta cắt ghép hai hình tam giác để tạo thành hình chữ nhật, rồi từ việc xác định đặc điểm công thức tính diện tích hình chữ nhật để có quy tắc tính diện tích tam giác.
Liên hệ kiến thức đã học để chuyển sang những hệ thống kiến thức mới: Đây là kĩ thuật thể hiện tính liên kết, đan xen các yếu tố hình học trong chương trình toán tiểu học được sắp xếp học tiếp và nâng cao hơn ở các lớp trên. Chính vì vậy, việc dạy học sử dụng các nền kiến thức cũ ở lớp dưới để củng cố và phát hiện kiến thức mới ở lớp trên là dễ dàng nhận thấy. Chẳng hạn như khi học sinh được học độ dài đường gấp khúc thì lên lớp trên học sinh liên hệ để tính chu vi một hình, rồi từ những dạng hình đặt biệt mà xuất hiện các quy tắc, công thức. Từ việc làm quen với các đơn vị đo để có cơ sở tìm tòi sử dụng các cơ sở đó tính diện tích. Từ bài nhận biết đặc điểm của hình làm nền tảng để học tập các kiến thức liên quan đến chu vi, diện tích.
Hình 2.5. Bài toán nhận diện hình trong SGK Toán lớp 1 Hình 2.4. Bài toán liên hệ kiến thức cũ
Như vậy, có thể nhận thấy, các yếu tố hình hình học được giảng dạy trong chương trình toán tiểu học theo hướng tập trung vào các đặc tính toán học, tăng dần mức độ từ dễ đến khó mà chưa thể hiện được sự tích hợp, lồng ghép các yếu tố khác. Vì thế các yếu tố thực tiễn ngoài toán chưa thể hiện nhiều trong các dạng bài tập và hình thành kiến thức mới.
Trong SGK Toán lớp 1 có thể tìm thấy sự xuất hiện của biểu tượng. Trong bài “Hình tam giác” có đưa ra những vật dụng trong thực tế, trong đó có sự xuất hiện của biểu tượng giao thông, biểu tượng này được đưa vào để minh họa, củng cố biểu tượng hình cho học sinh. Như vậy, việc dạy học sử dụng biểu tượng giao thông đã được đưa vào chương trình SGK, câu hỏi đặt ra là giáo viên đã quan tâm đến ý nghĩa của biểu tượng này và tích hợp thêm các kiến thức, kĩ năng khác một cách chủ động và hiệu quả chưa?
Ngoài ra, trong SGK Toán 3, có một bài tập với mục tiêu luyện tập kiến thức đã học về chu vi hình vuông. Yêu cầu của bài tập này là tính chu vi của khung ảnh
Một Cột, đây là một biểu tượng văn hóa. Thay vì sử dụng biểu tượng chùa Một Cột được đặt trong khung ảnh và tính diện tích khung ảnh, giáo viên đã thử cho học sinh tính chu vi của Liên hoa đài của ngôi Chùa có hình vuông, hoặc tính chu vi cửa ra vào có dạng hình vuông, bên cạnh đó lồng ghép những kiến thức khoa học, lịch sử, văn hóa vào bài học và giáo dục cho học sinh những kĩ năng khác hay chưa? Có thể nhận thấy ở bài tập này mục đích chỉ dừng lại ở hoạt động thực hành, củng cố kiến thức của bài học trước đó.
Quan điểm tích hợp đã được nhấn mạnh trong xây dựng chương trình phổ thông mới. Cụ thể đối với môn Toán, SGK và các tài liệu hướng dẫn giảng dạy nên giúp giáo viên tổ chức các hoạt động học tập, thường xuyên tạo ra các tình huống có vấn đề, tìm các biện pháp lôi cuốn học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề bằng cách hướng dẫn và tổ chức cho học sinh tìm hiểu kĩ vấn đề đó, huy động các công cụ đã có và tìm con đường hợp lí nhất để giải đáp từng câu hỏi đặt ra. Chính vì vậy, các bộ SGK được biên soạn luôn chú trọng đến việc xây dựng nội dung dựa trên quan điểm này.
Trong SGK Toán Chân trời sáng tạo của Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam có bài dạy “Hình tròn, hình tam giác, hình vuông, hình chữ nhật”. Trong bài dạy này chúng ta có thể thấy ngoài những hình ảnh liên hệ thực tế thì biểu tượng giao thông hình tròn và hình tam giác đã được đưa ra trong bài tập nhận diện hình.
Hình 2.8. Bài toán nhận diện hình trong sách Toán Cánh Diều
Cùng một bài dạy về hình tròn, hình vuông, hình tam giác, trong SGK Toán Cánh Diều của NXB Đại học Sư phạm, hình ảnh biển báo giao thông hình tròn và hình tam giác được đưa ra trong bài tập tìm vật dụng có dạng hình tam giác, hình chữ nhật.
Như vậy, việc đưa biểu tượng vào sách với mục đích nhận diện hình, củng cố mô hình hình học hay còn được sử dụng để gợi ý cho giáo viên lồng ghép, đưa thực tế vào toán để đáp ứng mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông 2018, cụ thể là mục tiêu của môn Toán giúp hình thành và phát triển năng lực toán học, có kiến thức, kĩ năng toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật,….
Hình 2.9. Bài toán về hình đa giác đều trong sách Cambridge Primary Mathematics 5
Trong sách Toán 5 chương trình Cambridge, để dạy bài học về hình đa giác, phần hướng dẫn bài học đã sử dụng lá cờ - biểu tượng quốc gia Jamaica với các câu hỏi được đặt ra về đặc điểm của dạng hình, hướng dẫn học sinh vẽ hình rồi xoay hình để nhận thấy hình đa giác đều không thay đổi khi xoay, từ đó học sinh phát hiện đặc điểm đối xứng của hình thông qua biểu tượng quốc gia - lá cờ Jamaica.
Ngoài ra, trong chương trình Cambridge Toán 1, đối với bài dạy cao hơn thấp hơn thì một số công trình nổi tiếng của Châu Âu, được coi là biểu tượng của một số nước đã được lồng ghép vào bài để giới thiệu cho học sinh.
Hình 2.10. Bài toán về cao hơn, thấp hơn trong sách Cambridge Primary Mathematics 1
Tác giả Lilian Yeo dựa trên nền tảng SGK Toán mới nhất của Bộ giáo dục Singapore, trong cuốn “Tinh thông toán học” NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, đã đưa ra một số logo và biển báo nguy hiểm, biển báo công cộng và biểu tượng thuộc về giao thông trong bài tập học sinh nhận diện và gọi tên hình. Có thể thấy, một số biển báo, biển cấm đã được tích hợp vào bài tập cho học sinh, giúp các em kết nối toán học với thực tiễn.
Trong SGK toán mới và chương trình của các nước trên thế giới đã sử dụng các biểu tượng để dạy cho học sinh các khái niệm về hình hình học và ôn tập kiến thức dưới dạng bài tập. Như vậy, có thể tin rằng việc đưa biểu tượng vào bài dạy là hợp lí và có tính khả thi.
Vậy, câu hỏi đặt ra là làm thế nào để đưa biểu tượng vào bài dạy và dạy như thế nào, liệu giáo viên đã từng sử dụng biểu tượng trong dạy học, việc sử dụng đó là chủ ý của giáo viên hay không? Hoặc giáo viên chỉ đưa vào bài dạy do có sự xuất hiện của các biểu tượng có sẵn trong SGK? Liệu giáo viên đã từng quan tâm khai thác biểu tượng khác phù hợp hơn, tìm hiểu về sự xuất hiện của các biểu tượng trong thực tế để lồng ghép thêm những kiến thức, kĩ năng khác cho học sinh hay chưa? Xuất phát từ mong muốn tìm câu trả lời chúng tôi đã tiến hành khảo sát, lấy ý kiến của giáo viên trong việc giảng dạy các yếu tố hình học.