Trong hoạt động đầu tư xác định các nhân tố rủi ro và đo lường chúng là một vấn đề quan trọng, có một số phương pháp tiếp cận để đo lường rủi ro. Trong thực tiễn rủi ro có thể tính theo các giá trị tuyệt đối hoặc tương đối so với các khái niệm rủi ro khác nhau. Đo các mục tiêu rủi ro tuyệt đối là sai lệch của tổng lợi nhuận (độ lệch chuẩn ). Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Đây là thước đo độ phân tán của tỷ suất lợi tức quanh giá trị kỳ vọng (giá trị trung bình) của biến ngẫu nhiên. Theo dõi rủi ro (Tracking risk ) là độ lệch chuẩn giữa tổng lợi nhuận của DMĐT so với tổng lợi nhuận mục tiêu.
Rủi ro của DMĐT:
Hiệp phương sai (COV)
Trong đầu tư tài chính, rủi ro là sự không chắc chắn về thu nhập mà nhà đầu tư kỳ vọng nhận được trong tương lai từ việc đầu tư. Hay nói cách khác, rủi ro là khả năng theo đó thu nhập mà nhà đầu tư thực sự nhận được khác với thu nhập kỳ vọng. - Mức độ rủi ro của DMĐT được đo lường bởi mức độ biến động của khả năng sinh lời so với tỷ lệ sinh lời kỳ vọng của nó, sự khác biệt càng lớn, mức độ rủi ro càng cao và ngược lại. Trong thống kê người ta sử dụng phương sai hay độ lệch chuẩn để đo lường rủi ro danh mục.
- Đối với chứng khoán riêng lẻ, phương sai và độ lệch chuẩn phản ánh tổng mức rủi ro bao gồm rủi ro hệ thống và rủi ro cá biệt của chứng khoán. Khi danh mục bao gồm nhiều chứng khoán thì tổng rủi ro của danh mục cũng bao gồm hai thành phần này và được đo lường bằng tổng các hiệp phương sai của các cặp chứng khoán trong danh mục. Mức độ biến động thu nhập của danh mục không chỉ phụ thuộc vào mức rủi ro riêng của từng loại chứng khoán mà còn chịu ảnh hưởng bởi mức độ cộng hưởng hoặc triệt tiêu của thu nhập giữa các chứng khoán với nhau. Mức độ
cộng hưởng hay triệt tiêu này được đo lường bởi hiệp phương sai giữa các chứng khoán.
- Hiệp phương sai là đại lượng thống kê đo lường mức độ phụ thuộc của hai biến ngẫu nhiên. Hiệp phương sai được sử dụng để đo lường mức độ biến động cùng nhau của tỉ suất sinh lời hay giá cả của hai chứng khoán.
CoV(r1;r2)=∑ i=1 n 1 n[r1i−E(r1)][r2i−E(r2)] Trong đó:
CoV(r1;r2): hiệp phương sai của chứng khoán 1 và chứng khoán 2
n: số thời kỳ quan sát
r1i, r2i: tỷ suất lợi nhuận của chứng khoán 1, chứng khoán 2 trong kỳ i
E(r1), E(r2): tỷ suất sinh lợi trung bình của chứng khoán 1, chứng khoán 2
Tổng các hiệp phương sai của các cặp chứng khoán trong danh mục gồm n chứng khoán được biểu diễn bằng ma trận hiệp phương sai như sau:
Bảng 1: Ma trận hiệp phương sai của các chứng khoán
W1 W2 W3 ... Wn
W1 Cov( 1,1) Cov( 1,2) Cov( 1,3) ... Cov( 1,n)
W2 Cov( 2,1) Cov( 2,2) Cov( 2,3) ... Cov( 2,n)
W3 Cov( 3,1) Cov( 3,2) Cov( 3,3) ... Cov( 3,n) ... ... ... ... ... ...
Wn Cov( n,1) Cov( n,2) Cov( n,3) ... Cov( n,n)
Hệ số tương quan:Là sự “chuẩn hóa” của hiệp phương sai nhằm loại bỏ đơn vị đo lường riêng của các đại lượng ngẫu nhiên khi xem xét mức độ phụ thuộc của hai biến ngẫu nhiên.
Cor(r1, r2)=CoV(r1,r2)
σ1σ2
Trong đó:
Cor(r1, r2): hệ số tương quan giữa chứng khoán 1 và chứng khoán 2
σ1, σ2: lần lượt là độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lời của chứng khoán 1và chứng khoán 2
- Hệ số tương quan biến động trong khoảng (-1,+1), hệ số tương quan dương có nghĩa tỷ suất sinh lợi đối với hai khoản đầu tư có khuynh hướng dịch chuyển về cùng một hướng so với giá trị trung bình của chúng trong suốt một khoảng thời gian nhất định. Ngược lại, hệ số tương quan âm cho thấy tỷ suất sinh lời của chúng dịch chuyển ngược hướng nhau.
Phương sai và độ lệch chuẩn của DMĐT:
Công thức tổng quát đo lường phương sai của một DMĐT:
σP2 =∑ i=1 n wi2σi2 +∑ i=1 n ∑ j=1 n wiwjσiσjρij ( i # j) σP2=∑ i=1 n wi2σi2+∑ i=1 n ∑ j=1 n wiwjCov(i, j) ( i # j) Trong đó:
σP2 : phương sai của DMĐT
σp : độ lệch chuẩn của DMĐT.
wi : tỷ trọng đầu tư của chứng khoán riêng lẻ trong danh mục
σi2 : phương sai của tỷ suất sinh lợi đối với chứng khoán i
Covij: hiệp phương sai tỷ suất sinh lợi giữa chứng khoán i và chứng khoán j, với
Độ lệch chuẩn của DMĐT là căn bậc hai của phương sai DMĐT. σP=√∑ i=1 n wi2σi2+∑ i=1 n ∑ j=1 n wiwjCov(i , j) ( i # j)
Công thức này cho thấy độ lệch chuẩn của DMĐT bao gồm giá trị trung bình của những phương sai riêng lẻ, cộng với tỉ trọng hiệp phương sai giữa tài sản trong danh mục: phần số hạng thứ nhất của vế trái phương trình phản ánh tổng rủi ro của từng phần chứng khoán riêng lẻ trong danh mục và số hạng thứ hai phản ánh mức độ đồng thời phương sai của các cặp chứng khoán trong danh mục. Giá trị của số hạng thứ hai, vì thế, có thể lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng không. Điều này có thể thấy rõ nếu thay thế Cov (i,j) =σ iσ jρij, trong đó ρij là hệ số tương quan biến động từ -1 đến +1.
Tổng rủi ro của danh mục có thể bằng tổng rủi ro theo tỷ trọng của các chứng khoán riêng lẻ trong danh mục khi và chỉ khi các chứng khoán này có tương quan dương hoàn toàn, nghĩa là ρij= 1. Vấn đề này chỉ ra việc đầu tư chứng khoán theo danh mục ưu thế hơn đầu tư chứng khoán riêng lẻ, đồng thời cũng định hướng khi xây dựng DMĐT chứng khoán, để làm giảm rủi ro cần đa dạng hóa DMĐT theo hướng lựa chọn các chứng khoán có tương quan thấp đặc biệt là tương quan âm.
Sau khi các nhà đầu tư đã xác định được mức độ rủi ro cụ thể , nhà đầu tư sẽ sử dụng ngân sách rủi ro tổng thể đó để phân bổ cho các khoản đầu tư cụ thể.