Tự nhiên đẹp bởi nó có một trật tự, vì nó bị chi phối bởi các định luật. Điều ngạc nhiên hơn nữa là các định luật này lại có thể biểu thị bằng toán học. “Con số là nguyên lí và nguồn gốc của mọi sự” - Pythagoras đã nói như thế vào thế kỉ thứ 6 trước Công Nguyên. Khoảng 22 thế kỉ sau, Galilei cũng tuyên bố tương tự: “Cuốn sách của tự nhiên được viết bằng ngôn ngữ toán học”. Thành công đầy bất ngờ của toán học trong việc mô tả thực tại là một trong những bí ẩn sâu kín nhất, bởi chẳng có lí do rõ ràng nào để nó phải như thế. Tại sao những thực thể trừu tượng, sản phẩm từ trí óc của các nhà toán học, và nói chung, hoàn toàn không có ích lợi gì đối với chúng ta trong cuộc sống thường nhật lại tìm thấy sự cộng hưởng trong các hiện tượng tự nhiên? Tại sao tư tưởng thuần túy lại có thể kết nối với cái cụ thể? Nhà vật lí gốc Hungary Eugene Wigner đã biểu lộ sự ngạc nhiên trước sự tương hợp này khi nói về “tính hiệu quả đến phi lí của toán học” khi mô tả tự nhiên. Bản thân tôi cũng luôn kinh ngạc và thán phục mỗi khi nghĩ rằng với các định luật vật lí được diễn đạt bằng toán học, NASA đã có thể đưa con người lên được tận Mặt Trăng.
Không ai nói rằng thành công của toán học trong việc mô tả thế giới chỉ là một hiện tượng văn hóa: sự tiến hóa theo Darwin đã nhào nặn nên bộ não con người yêu thích toán học, thúc đẩy họ chỉ nghiên cứu những phương diện của tự nhiên có thể mô tả bằng ngôn ngữ này. Những người ngoài hành tinh có
thể trải qua một sự tiến hóa sinh học hoàn toàn khác và có những bộ não không giống với chúng ta, có lẽ sẽ không nghĩ rằng tự nhiên là toán học. Đúng là trong số tất cả những vấn đề mà thế giới đặt ra cho họ, các nhà khoa học sẵn sàng lựa chọn những vấn đề có khả năng giải được bằng toán học. Những vấn đề ít thích hợp với cách này thường bị bỏ qua và không được quan tâm đến. Một số nhà nghiên cứu thậm chí còn tới mức cho rằng chỉ những phương diện có thể xử lí bằng toán học mới là “cơ bản”, và điều này dẫn tới kết luận tương tự rằng “những phương diện cơ bản của tự nhiên là toán học!” Một số người khác đề xuất rằng sự tương hợp kì lạ giữa toán học và tự nhiên là do thế giới tự nhiên cho phép các phép tính số học như cộng, trừ hay nhân. Tổ tiên chúng ta sử dụng số học cho những mục đích rất đời thường như đếm số cừu trong đàn hay số tiền trong túi. Đếm, cộng hay trừ với chúng ta có vẻ rất tầm thường và tự nhiên, tới mức chúng ta không thể hình dung nổi một thế giới mà ở đó những phép tính ấy trở nên không thể. Tuy nhiên, trong một thế giới mà các đối tượng vật chất không thể tách ra thành các thực thể riêng biệt, nơi những con cừu và các đồng tiền tạo nên những đối tượng liên tục, không thể tách chia, như nước trong một dòng sông, thì các phép tính này sẽ không thể xảy ra.
Thực tế thế giới vật lí cho phép các phép tính số học có một hệ quả vô giá: nó có thể tính được, và điều này cho phép khoa học ra đời, điều này tôi thừa nhận. Nhưng không vì thế mà tôi nghĩ rằng đặc tính toán học của thế giới là một hiện tượng văn hóa thuần túy, và nó chỉ là kết quả của việc chúng ta có thể đếm được các thực thể riêng biệt hay sự ưa thích đặc biệt của con người đối với toán học. Theo tôi, “tính hiệu quả đến phi lí của toán học” trong việc mô tả thế giới tự nhiên là do các định luật tự nhiên này trú ngụ sẵn trong thế giới các ý niệm của Platon, các thực thể thuần túy tác động tới thế giới của chúng ta. Giả thiết này cũng giải thích vì sao vũ trụ lại có thể hiểu được.
“Điều không thể hiểu được nhất lại chính là có thể hiểu được thế giới.” Câu nói này của Einstein đã biểu lộ sự ngạc nhiên của ông trước việc con người được phú cho khả năng hiểu được vũ trụ. Xét cho cùng thì rất có thể chúng ta cũng sống trong một thế giới được tổ chức phức tạp tới mức hoàn toàn vượt quá khả năng của chúng ta, và chúng ta chỉ có thể chấp nhận các định luật tự nhiên mà không mảy may có ý niệm về việc những định luật đó là gì. Việc chúng ta giải thích thành công thế giới bằng khoa học, phải chăng là kết quả của một sự ngẫu nhiên may mắn, hay là đã được “lập trình” sẵn theo một cách nào đó? Vậy khả năng nhận biết vũ trụ của chúng ta có phải là một sự tình cờ thuần túy, hay việc các cơ thể sinh học đột ngột sinh ra từ trật tự vũ trụ tôn vinh trật tự này bằng cách hiểu nó là điều không thể tránh khỏi? Những tiến bộ khoa học tuyệt vời của chúng ta liệu có phải đơn giản chỉ là một sự tình cờ trên con đường dài lịch sử của vũ trụ, hay là kết quả của một sự kết nối mật thiết giữa con người và vũ trụ?
Với một người theo quan điểm duy thực như tôi, các định luật vật lí và các thực thể toán học tạo nên một khung cảnh rộng lớn mà chúng ta có thể khám phá và phát hiện bằng lí trí của chúng ta, tương tự việc khám phá sa mạc Sahara hay rừng rậm Amazon. Các số nguyên và hình dạng hình học không nảy sinh từ trí não của chúng ta. Chúng đơn giản là tồn tại đó, bất chấp con người có biết tới chúng hay không. Trong tác phẩm Suy ngẫm về siêu hình học (Méditations métaphysiques), René Descartes, một nhà duy thực, đã viết về hình tam giác trong hình học: “Khi tôi tưởng tượng một hình tam giác, kể cả khi không một nơi nào trên thế giới ngoài trí não tôi có một hình như thế và hình đó cũng chưa bao giờ tồn tại, thì vẫn chắc chắn rằng có một bản chất hay hình dạng nào đó xác định hình này, bất biến và vĩnh hằng, chứ tôi hoàn toàn không phát kiến ra và nó cũng không phụ thuộc gì vào trí não của tôi”. Nhà toán học người Anh Roger Penrose thì nói rằng: “Các khái niệm toán học dường như có một thực tại sâu sắc… Cũng giống như tư duy con người được dẫn dắt tới một chân lí bên ngoài, một chân lí có thực tại riêng của nó và thực tại ấy chỉ được tiết lộ một phần cho mỗi chúng ta”.
Đối với tôi, một nhà khoa học khám phá khung cảnh toán học hay vật lí trong không gian trí óc cũng giống như một nhà thám hiểm tới những vùng đất mới, như thuyền trưởng Cousteau phát hiện ra vẻ huy hoàng của thế giới dưới biển, hay Sir Edmund Hillary chinh phục đỉnh Everest. Như mọi sự thám hiểm, những vùng đất lạ xuất hiện, các hiện tượng mới nảy sinh. Chân lí hiện ra từ việc nghiên cứu của một số thực thể toán học và vật lí là vô cùng phong phú và dồi dào so với những gì nhà toán học có lúc ban đầu. Nhà vật lí người Đức Heinrich Hertz đã mô tả sự mới lạ này của toán học như sau: “Chúng ta không thể ngăn mình nghĩ rằng các công thức toán học có một cuộc sống riêng, rằng chúng biết nhiều hơn là những người đã phát hiện ra chúng, và chúng mang lại cho chúng ta nhiều hơn những gì chúng ta cho chúng”.