Trong suốt cuộc đời khoa học, thường có một vài thời điểm may mắn hiếm hoi khi sự tiếp xúc với thế giới các ý niệm được thiết lập một cách bất ngờ: đột nhiên bóng tối bao phủ xung quanh bạn hàng tháng trời bỗng tan dần và bạn chợt thấy “mặt trời của trí tuệ” soi sáng. Bỗng nhiên, bức màn bí mật được vén lên và lời giải của vấn đề mà bạn đang vật lộn hàng tháng thậm chí hàng năm hiện ra trước mắt, rõ ràng và chói lóa. Đó chính là phát minh khoa học.
Cuộc tiếp xúc ngắn ngủi với thế giới các ý niệm này dường như rõ ràng nhất trong lĩnh vực toán học. Roger Penrose đã mô tả nó như sau: “Tôi hình dung rằng khi trí óc cảm nhận được một ý tưởng toán học, nó sẽ tiếp xúc với thế giới Platon của những khái niệm toán học… Những chân lí vĩnh cửu này dường như đã tồn tại từ trước trong một thế giới thanh khiết”. Sự tiếp cận chân lí diễn ra một cách chớp nhoáng, đầy bất ngờ, vào thời điểm người ta ít mong đợi nhất. Nhà toán học người Đức Carl Gauss đã mô tả cảm hứng bất ngờ của ông sau nhiều năm vô vọng nghiên cứu về một định lí của số học như sau: “Giống như một tia chớp, câu đố đã được giải đáp. Thậm chí tôi cũng không thể nói được kết nối nào đã dẫn dắt từ những cái tôi đã biết tới những cái làm nên thành công của tôi”. Sự bất ngờ, chớp nhoáng và chắc chắn ngay lập tức là những đặc tính của chớp sáng toán học. Ví dụ về nhà toán học người Pháp Henri Poincaré đáng để ta nhắc lại thêm một lần nữa. Ông đã kể lại lời giải cho một bài toán mà ông mất nhiều tuần tìm kiếm đã đột nhiên xuất hiện rõ như ban ngày như thế nào: “Vào thời điểm đó, tôi rời Caen, nơi tôi ở, để tới tham gia một khóa học về địa chất do trường Mỏ tổ chức. Những diễn biến của chuyến đi đã làm tôi quên khuấy mấy vấn đề toán học mà tôi đang nghiên cứu. Khi tới Coutances, chúng tôi lên một chiếc xe buýt, để đi đâu đó. Đúng vào lúc tôi đặt chân lên bậc cửa xe, thì ý tưởng đã vụt đến với tôi, mà những ý nghĩ trước đó hoàn toàn không chuẩn bị gì cả… Tôi không kịp kiểm tra lại; mà cũng không có thời gian để làm điều đó, bởi vì ngay khi ngồi vào ghế tôi lại tiếp tục cuộc nói chuyện bỏ dở trước đó; nhưng ngay lập tức tôi cảm thấy hoàn toàn chắc chắn… Khi quay trở lại Caen, tôi đã kiểm tra lại một cách cẩn thận cho yên tâm…”.
Tôi tin rằng, dù bề ngoài có vẻ là thần kì, nhưng sự tiếp xúc ngắn ngủi với thế giới các ý niệm không phải xảy ra một cách ngẫu nhiên, và nó chỉ xuất hiện trong những trí óc được chuẩn bị kĩ lưỡng. Nhưng sự chuẩn bị này không phải diễn ra một cách có ý thức; nó là thành quả của một quá trình lao động dài của vô thức.
Quá trình sáng tạo khoa học gần gũi một cách đáng ngạc nhiên với sáng tạo nghệ thuật. Nhà khoa học, khi phát hiện ra một phương diện ẩn giấu của tự nhiên, và người nghệ sĩ, khi sáng tạo ra một tác phẩm nghệ thuật, cả hai đều cảm nhận được một cảm giác phấn khích, vì trong một thời khắc ngắn ngủi, đã được tiếp cận với chân lí vĩnh cửu, và đã vén lên được một mẩu nhỏ của bức màn bí ẩn vĩ đại. Nhưng có một sự khác biệt lớn giữa sáng tạo khoa học và sáng tạo nghệ thuật. Các định luật của tự nhiên và toán học mang tính phổ quát. Khi hoàn thành, nó hoàn toàn không mang dấu ấn của tác giả, trong khi một tác phẩm nghệ thuật lại mang đậm phong cách và các đặc điểm của người nghệ sĩ. Chúng ta nhận ra ngay tức khắc các tác phẩm điêu khắc với những tay chân dài ngoẵng của Giacometti, một bức tranh theo trường phái điểm họa của Seurat hay lập thể của Picasso. Trái lại, các nhà toán học thuộc các nền văn hóa và truyền thống khác nhau, làm việc trong các xã hội khác nhau và sử dụng các phương pháp chứng minh không phải lúc nào cũng giống nhau, nhưng đều đi tới các kết quả tương tự và cùng các định lí.
Để giải thích sự trùng khớp này, tôi tán đồng với Penrose cho rằng mỗi nhà toán học (rộng hơn nữa là mỗi nhà khoa học) “đều được tiếp cận trực tiếp với chân lí và được tiếp xúc với cùng một thế giới các ý niệm”. Tôi nghĩ rằng thậm chí nếu Newton và Einstein không tồn tại, thì các lí thuyết vạn vật hấp dẫn và thuyết tương đối của thời gian và không gian cũng vẫn sẽ được phát hiện, có thể không có cùng một dạng chính xác như lí thuyết được xây dựng bởi hai nhà vật lí này, nhưng những nét cơ bản, dù sớm hay muộn, cũng vẫn sẽ được tìm thấy bởi các nhà nghiên cứu khác. Sở dĩ như vậy là bởi các định luật tự nhiên cư trú sẵn trong thế giới các ý niệm, mà mọi nhà vật lí có năng lực đều có thể tiếp cận. Trong khi đó, khó có thể tưởng tượng bức Hoa súng lại được vẽ bởi một ai khác chứ không phải Monet, hay bản nhạc Cây sáo thần được sáng tác bởi ai đó chứ không phải Mozart, hay tác phẩm Đi tìm thời gian đã mất được viết ra dưới ngòi bút của một nhà văn nào đó chứ không phải Marcel Proust.
Các định luật tự nhiên và toán học có đặc tính khách quan, tách biệt với người tìm ra chúng, trong khi các tác phẩm nghệ thuật và văn học lại phản ánh cá tính các tác giả của chúng. Nhà khoa học thám hiểm thế giới khách quan, người nghệ sĩ tập trung nhiều hơn vào thế giới chủ quan, nội tâm. Chính vì tính khách quan này mà ta có thể sẵn lòng hợp tác trong khoa học, trong khi thường rất khó làm việc chung với nhau về một tác phẩm nghệ thuật.