Phân tích phương sai (Analysis of Variance - ANOVA) là công cụ hữu ích để so sánh nhiều giá trị trung bình. Phân tích phương sai được áp dụng khi biến phụ thuộc (chỉ tiêu theo dõi thí nghiệm) có dạng biến liên tục và biến độc lập (yếu tốảnh hưởng) thuộc dạng biến phân loạị Nếu chỉ có số liệu từ hai nhóm (2 nghiệm thức) thì có thể áp dụng kiểm định T để so sánh (không giới thiệu trong giáo trình này) thay thế cho ANOVẠ Tuy nhiên, nếu có hơn hai nhóm
thì phải sử dụng phân tích phương saị Điều kiện của bài toán phân tích phương sai là: (1) Các nghiệm thức có số liệu phối chuẩn và (2) Các nghiệm thức có phương sai đồng nhất. Đó là
những điều kiện cần được kiểm định trước khi phân tích ANOVẠ
ạ Kiểm định phân phối chuẩn
Đểphân tích phương sai các biến định lượng, ta phải giả thiết rằng số liệu thu thập được
đều tuân theo phân phối chuẩn và các phương sai đồng nhất. Nếu số liệu không tuân theo phân phối chuẩn thì ANOVA sẽ không có hiệu lực. Do đó trước khi phân tích ANOVA ta cần kiểm tra liệu số liệu có tuân theo phân phối chuẩn hay không. Shapiro-Wilk và Kolmogorov-Smirnov
là 2 phương pháp thường được sử dụng để kiểm tra phân phối chuẩn của số liệụ Shapiro-Wilk sử dụng khi dung lượng mẫu bé hơn 2000 còn Kolmogorov-Smirnov được sử dụng khi dung
lượng mẫu lớn hơn 2000 (Hun Myoung Park, 2008).
Trong Minitab 16 có 3 phương pháp kiểm tra phân bố chuẩn: Anderson- Darling; Ryan-
joiner (tương tự Shapiro-Wilk) và Kolmogorov-Smirnov.
Giả thiết: H0: Số liệu có phân phối chuẩn và H1: Số liệu không có phân phối chuẩn.
Đối với ANOVA, việc kiểm định phân bố chuẩn và phương sai đồng nhất được kiểm tra thông qua sự phân bố của phần dư () của mô hình phân tích.
Ví dụ 2.9: Theo dõi tăng khối lượng của 20 con cá (g) trong một thí nghiệm với 5 công thức nuôi (A, B, C, D và E). Hãy cho biết tăng khối lượng của cá ở các công thức nuôị Nếu có sự
39 khác nhau, tiến hành so sánh sự sai khác của từng cặp giá trị trung bình. A B C D E 950 430 700 1.000 900 850 450 900 900 1.000 850 400 750 900 950 900 420 700 900 950
Kiểm định xem số liệu trên có tuân theo phân phối chuẩn không?
Số liệu được nhập vào cửa sổ Worksheet và sử dụng lệnh Stat Basic Statistics
Normality Test... để kiểm tra cho cột phần dư (RESI1). Để tạo được cột phần dư (RESI1), xem chi tiết tại mục 2.3.3.
Khai báo biến (RESI1) cần kiểm tra vào ô Variable.
40 0.15 0.10 0.05 0.00 -0.05 -0.10 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 RESI1 P e rc e n t Mean 1.942890E-17 StDev 0.04970 N 20 A D 0.525 P-Value 0.159
Probability Plot of RESI1
Normal
Trong đó: giá trị P = 0,159 > 0,05, như vậy H0được chấp nhận. Kết luận: Số liệu tuân theo phân phối chuẩn
b. Kiểm định sựđồng nhất của phương sai
Trong thực tế, việc kiểm định phương sai đồng nhất được thực hiện đồng thời với kiểm tra phân bố chuẩn khi tiến hành phân tích phương saị Đối với ANOVA, việc kiểm định phân bố chuẩn và phương sai đồng nhất được kiểm tra thông qua sự phân bố của phần dư () của mô hình phân tích. Bạn đọc tham khảo phần a, mục 2.2.3 để biết thêm chi tiết các câu lệnh sử dụng
để kiểm định phân dư ().
41
Khai báo biến phụ thuộc (biến đáp ứng) vào ô Response.
Khai báo biến độc lập (yếu tố thí nghiệm) vào ô Factors.
Kích chuột OKđể có kết quả E D C B A 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 T A
95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs
Test Statistic 5.76 P-Value 0.218
Test Statistic 0.81 P-Value 0.539
Bartlett's Test
Lev enés Test
Test for Equal Variances for KL
Sử dụng giá trị P-value ở phần Levene’s Test để kết luận. P = 0,539 > 0,05 Kết luận: Các
phương sai đồng nhất