Khi số liệu có phân bố chuẩn và các phương sai đồng nhất, việc phân tích số liệu và đưa
ra các kết luận sẽđơn giản. Trong một sốtrường hợp các điều kiện nêu trên không được thỏa mãn bạn đọc sẽ có 2 lựa chọn: (1) biến đổi số liệu và (2) sử dụng thống kê phi tham số (xem mục 2.6). Mục này sẽđề cập đến cách biến đổi số liệu để có thể thỏa mãn điều kiện của bài toán.
Có 3 cách biến đổi dữ liệu thường được sử dụng đối với các biến (x) trong sinh học, bao gồm:
93
(1) logarit: x’= log(x) sử dụng trong trường hợp số liệu có xu hướng lệch phảị Logarit
cơ số10 và cơ sốe được sử dụng phổ biến nhất sẽ sử dụng hàm logarit.
(2) bình phương: x’= x² sử dụng trong trường hợp số liệu lệch tráị
(3) logistics: x’= log[x/(1-x)] sử dụng trong trường hợp tỷ lệ/phần trăm đặc biệt là với hàm phân bố nhị thức (xem ví dụ 2.18 phần 2.4.2).
Ngoài ra còn có cách biến đổi sử dụng arcsin hay biến đổi tổng quát BOX COX. Xem xét ví dụsau đây:
Ví dụ 2.19. Thí nghiệm được tiến hành nhằm đánh giá ảnh hưởng của chế phẩm sinh học
(A, B và C) đến lượng vi sinh vật trong phân chuồng. Thí nghiệm được tiến hành qua 2 mùa
(hè và đông). Số liệu thu được trình bày ở bảng dưới đâỵ Tiến hành phần tích số liệu và cho biết ảnh hưởng của yếu tố thí nghiệm. Lưu ý kiểm tra phân bố chuẩn của số liệụ
Chế phẩm Hè Đông A 3.800.000 13.000.000 A 1.000.000 1.600.000 A 320.000 360.000 B 1.600.000 400.000 B 100.000 1.100.000 B 100.000 1.000.000 C 22.000.000 1.600.000 C 11.000.000 1.800.000 C 14.000.000 120.000.000 Mô hình phân tích: ijk i j ij ijk y Trong đó: yijk: quan sát thứ k ở chế phẩm thứ i và mùa j
trung bình chung
i: ảnh hưởng của chế phẩm i,
j: ảnh hưởng mức của mùa j,
()ij: tương tác giữa mức i của chế phẩm và mức j của mùa
ijk: sai số ngẫu nhiên, độc lập, phân phối chuẩn N(0,2)
94
Số liệu được nhập trong Minitab; bao gồm 3 cột: 1) cột Chế phẩm C1 (CP);
2) cột Mùa C2 (MUA);
3) cột Số lượng vi sinh vật C3 (VSV);
95
Khai báo biến phụ thuộc (biến đáp ứng) VSV vào ô Response.
Khai báo biến độc lập: CP, MUA và CP*MUA vào ô Factor.
Kích chuột vào Option Storagẹ.. và kích chuột vào ô Residualsđể lấy cột phần dư (RESI1) dùng kiểm tra phân bố chuẩn
Chọn OKđể có kết quả
General Linear Model: VSV versus CP, MUA
Factor Type Levels Values CP fixed 3 1, 2, 3 MUA fixed 2 1, 2
Analysis of Variance for VSV, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P CP 2 2.80191E+15 2.80191E+15 1.40095E+15 1.77 0.212 MUA 1 4.19920E+14 4.19920E+14 4.19920E+14 0.53 0.480 CP*MUA 2 5.69126E+14 5.69126E+14 2.84563E+14 0.36 0.705 Error 12 9.50029E+15 9.50029E+15 7.91691E+14
96
S = 28137006 R-Sq = 28.52% R-Sq(adj) = 0.00%
Kết quả phân tích phương sai đối với các yếu tố trong mô hình. Kết quả cho thấy không ảnh
hưởng của chế phẩm (P = 0,212), mùa (P = 0,480) và không có tương tác giữa 2 yếu tố này (P
= 0,705) đến sốlượng vi sinh vật.
Kiểm tra phân bố chuẩn đối với biến phần dư (RESI1)
Khai báo biến RESI1 vào ô Variable.
Chọn OKđể có kết quả 75000000 50000000 25000000 0 -25000000 -50000000 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 RESI1 P e rc e n t Mean -8.27842E-10 StDev 23639814 N 18 A D 2.781 P-Value <0.005
Probability Plot of RESI1
97 Giá trị P <0,005, như vậy H0 bị bác bỏ và chấp nhận H1 tức là cột phần dư không có phân bố
chuẩn. Kết luận: Số liệu không tuân theo phân phối chuẩn. Do đó, phân tích phương sai sẽ không có ý nghĩạ
Tiến hành biến đổi số liệu: Tạo cột mới logarit VSV C5 (LOGVSV)
Calc Calculator...
Khai báo biến LOGVSV vào ô Store result in variable.
Nhập công thức logarit: log(VSV) vào ô Expression.
Chọn OKđể có kết quả
98
Khai báo biến phụ thuộc (biến đáp ứng) LOGVSV vào ô Response.
Khai báo biến độc lập: CP, MUA và CP*MUA vào ô Factor.
Kích chuột vào Option Storagẹ.. và kích chuột vào ô Residualsđể lấy cột phần dư (RESI1) dùng kiểm tra phân bố chuẩn
Chọn OKđể có kết quả
General Linear Model: LOGVSV versus CP, MUA
Factor Type Levels Values CP fixed 3 1, 2, 3 MUA fixed 2 1, 2
Analysis of Variance for LOGVSV, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
CP 2 30.448 30.448 15.224 6.61 0.012 MUA 1 0.451 0.451 0.451 0.20 0.666 CP*MUA 2 2.799 2.799 1.399 0.61 0.561 Error 12 27.654 27.654 2.305
99
S = 1.51806 R-Sq = 54.93% R-Sq(adj) = 36.14%
Kiểm tra phân bố chuẩn đối với biến phần dư (RESI2)
Khai báo biến RESI2 vào ô Variable.
Chọn OKđể có kết quả 3 2 1 0 -1 -2 -3 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 RESI2 P e rc e n t Mean -2.96059E-16 StDev 1.275 N 18 A D 0.429 P-Value 0.277
Probability Plot of RESI2
Normal
Xác suất của phần dư P = 0,277 cho thấy sau khi biến đổi số liệu phần dư đã có phân bố
100 nhất); Xác suất của yếu tố chế phẩm P = 0,012 nên có thể kết luận rằng có sự sai khác về sốlượng vi sinh vật giữa các chế phẩm khác nhaụ
Lưu ý: trước khi biến đổi số liệu giả thiết H0 được chấp nhận (chế phẩm không ảnh
hưởng) và sau khi biến đổi số liệu giả thiết H0 bị bác bỏ (chế phẩm ảnh hưởng đến sốlượng vi sinh vật). Như vậy việc kiểm tra điều kiện của phép thửvà tìm phương pháp biến đổi số liệu phù hợp có thể cho ta kết luận chính xác hơn.