Khi kết quả phân tích ANOVA cho thấy có sự sai khác có ý nghĩa thống kê (P < 0,05) giữa các nghiệm thức thì tiến hành so sánh cặp đôi (pairwise comparison) để tìm sự khác nhau có ý nghĩa giữa các giá trị trung bình cụ thể nàọ Với kiểm định 2 phía ta có giả thiết H0: 1 = 2 =... = avà đối thiết H1: 12...a ( là trung bình của quần thểở công thức thứ 1, 2,..., a). Khi kết quả phân tích ANOVA cho thấy P <0,05, có nghĩa là H0 bị bác bỏ vì có ít nhất hai giá trịtrung bình sai khác nhaụ Lúc đó đối thiết H1được chấp nhận và so sánh cặp
đôi sẽcho phép tìm được sự khác nhau cụ thể giữa các giá trị trung bình của các nghiệm thức 1, 2,..., ạ
Có nhiều phương pháp so sánh cặp đôi khác nhau, trong đó một sốphương pháp so sánh
cặp đôi thường được sử dụng như kiểm định Student-Newman-Keuls, LSD (Least Significant Difference), Tukey, Scheffe, kiểm định đa phạm vi Duncan. Việc lựa chọn kiểm định nào tùy thuộc vào đặc điểm của bộ dữ liệu và yêu cầu về tính chắc chắn của sự sai khác.
Xét một thí nghiệm có một yếu tố thí nghiệm với 4 công thức thí nghiệm (a = 4), sẽ có tổng số 6 lần so sánh cặp. Nếu mỗi lần so sánh một cặp với sai số P = 0,05; sai số của toàn bộ
42 Với thí nghiệm có a nghiệm thức và mỗi phép so sánh cặp với sai số là thì a* là mức
ý nghĩa tổng số (overall significance level) hoặc sai số của thí nghiệm (experimental wise error rate) hoặc sai số của toàn bộ các phép thử (family error rate). Sai số của toàn bộ phép thửđược
tính toán như thế nàỏ
Ví dụ: Nếu sai số của một cặp so sánh là = 0,05 và có a = 4 ta sẽ có m = 6 cặp so sánh.
Như vậy sai số của 6 phép thử sẽ là 1– (1 –)m = 1 – (1 – 0,05)6= 0,264908. Nghĩa là xác suất bác bỏ giả thiết H0khi nó đúng là 26,4908% (sai lầm loại I).
Sau đây là một sốlưu ý khi dùng các phương pháp so sánh cặp đôi khác nhau:
Kiểm định LSD – Chỉ sử dụng để so sánh giữa các cặp đã được thiết kếtrước khi thực hiện thí nghiệm. Không phù hợp để:
(1) Kiểm định LSD không phù hợp để so sánh nhiều công thức thí nghiệm vì khi có nhiều nghiệm thức thì số cặp để so sánh sẽtăng lên rất nhanh (5 nghiệm thức có 10 cặp để so sánh, 10 nghiệm thức có 45 cặp so sánh, 15 nghiệm thức có 105 cặp).
(2) Kiểm định LSD không phù hợp để so sánh số cặp nhiều hơn số bậc tự do của công thức thí nghiệm (a – 1). Ví dụ thí nghiệm có 4 công thức (a = 4) thì số cặp có thể so sánh tối
đa là 4 – 1 = 3.
(3) Nếu muốn kết luận có sự sai khác giữa 2 giá trị trung bình (i và j) thì
i - j > LSD, trong đó /2,dfe 1 1
i j
LSD t
n n
. LSD được xác định dựa vào giá trị t ở mức /2, bậc tự do của sai số ngẫu nhiên (dfe) và dung lượng mẫu (n) ở công thức thứ i và j.
(4) LSD bị chỉ trích vì sự kiểm soát không hiệu quảđối với sai lầm loại Ị
Kiểm định Tukey – Được sử dụng để so sánh cặp. Sử dụng Tukey-HSD (Honest
Significant Difference) trong trường hợp dung lượng mẫu bằng nhau và Tukey-Kramer trong
trường hợp dung lượng mẫu không bằng nhaụ Kiểm định Tukey-HSD được nhiều phần mềm xử lý số liệu áp dụng cho cảtrường hợp dung lượng mẫu không bằng nhau vì vậy nhiều tài liệu không còn phân biệt giữa Tukey-HSD và Tukey-Kramer. Trong phần mềm SAS cũng chỉ có option Tukey, không có lựa chọn cho Tukey-HSD hay Tukey-Kramer. Phép kiểm định Tukey phù hợp trong trường hợp chỉ so sánh giữa các cặp với nhaụ
- Giá trị tới hạn đối với kiểm định Tukey-HSD trong trường hợp dung lượng mẫu bằng nhau: CRq, ,p dfe MSE n/ ;
- Giá trị tới hạn của kiểm định Tukey-Kramer trong trường hợp dung lượng mẫu không
bằng nhau: , , 1 1 2 dfa dfe i j MSE CR q n n .
Trong đó p là giá trị trong bảng Tukey tương ứng ở mức , bậc tự do của nghiệm thức (dfa), bậc tự do sai số ngẫu nhiên (dfe), sai số ngẫu nhiên (MSE) và dung lượng mẫu (n) ở
43 Giá trị tới hạn trong kiểm định Tukey với trường hợp dung lượng mẫu bằng nhau luôn là một giá trị cốđịnh; ngược lại khi dung lượng mẫu không bằng nhau giá trị CR sẽthay đổi theo từng cặp so sánh. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Tukey là phép thửdùng để so sánh tất cả các cặp có thể trong thí nghiệm, hay được sử
dụng vì sai lầm loại I luôn được kiểm soát (αFWE <0,05) và độ mạnh của phép thử (1 –) cao
hơn so với các phép thử trong tình huống tương tự. Mặc dù vậy, đối với các thí nghiệm mà không cần so sánh tất cả các cặp có thể trong thí nghiệm thì có thể sử dụng các phép thử khác
như Dunnett hoặc Bonferronị
Kiểm định Dunnett – Là phép thử có cách tiếp cận tương tự như đối với trường hợp Tukeỵ Tuy nhiên phép thử này được sử dụng trong trường hợp so sánh các công thức thí nghiệm với đối chứng được so sánh.
Kiểm định Bonferoni –Là phương pháp so sánh đơn giản và kiểm soát tốt sai lầm loại
Ị Nhược điểm của phương pháp này là tính bảo thủ và sai lầm loại II lớn. Bonferoni luôn kiểm
soát được sai số của thí nghiệm ở mức FWE (thường = 0,05). Sai số của từng phép so sánh cặp sẽ là B = FEW/m Nếu số cặp so sánh (m) lớn thì B sẽ rất bé. Sự chặt chẽ của phương pháp này chính là điểm yếu vì khi B bé (nếu m tăng lên) thì cơ hội tìm thấy sự sai khác giữa 2 nghiệm thức sẽ giảm xuống mặc dù có sự sai khác thật sự giữa 2 nghiệm thức.
Kiểm định Duncan – Phù hợp để so sánh tất cả các cặp có thể. Nếu đối với phương pháp
LSD chỉ có một giá trị LSD duy nhất để so sánh tất cả các cặp thì Duncan lại có từng giá trị DMRT (Duncan’s Multiple Range Test) cụ thể cho từng cặp nhất định. Rp r, ,p v MSE n/ ;
trong đó r là giá trị trong bảng Duncan tương ứng ở mức , khoảng cách giữa 2 giá trị trung bình (p), bậc tự do sai số ngẫu nhiên (dfe), sai số ngẫu nhiên (MSE) và dung lượng mẫu trong một nghiệm thức (n).
Kiểm định Scheffe: Có 3 bước được áp dụng để so sánh cặp đôi theo phương pháp của Scheffe gồm:
(1) Xác định giá trị (tuyệt đối) sai khác giữa các nghiệm thức d
(2) Xác định giá trị Scheffe (CR) , , 1 1 1 dfa dfe i j CR a F MSE n n ,
Trong đó, a: số công thức thí nghiệm, giá trị F ởα: mức độsai khác (thường được chọn 0,05), dfa và dfe là bậc tự do của nghiệm thức (a – 1) và bậc tự do của sai số ngẫu nhiên (n1 + n2 + ... + na – a), MSE: trung bình bình phương của sai số ngẫu nhiên, ni và nj là dung lượng mẫu tương ứng ở công thức i và j.
(3) Thể hiện sự sai khác giữa các nghiệm thức. Nếu giá trị chênh lệch giữa 2 nghiệm thức
(d) bé hơn giá trị lý thuyết (CR) ta sẽ có kết luận không có sự sai khác giữa 2 nghiệm thức này Phép kiểm định Tukey được sử dụng rộng rãi hơn Scheffẹ Sử dụng kiểm định Tukey, xác suất bác bỏ H0cao hơn nhưng xác suất mắc sai lầm loại I cũng cao hơn. Với Scheffe, xác suất bác bỏ giả thuyết H0 thấp hơn nhưng xác suất mắc sai lầm cũng
44 Nếu kiểm định Tukey chỉ có thể so sánh các cặp với nhau thì kiểm định Scheffe, ngoài so sánh các cặp với nhau còn có thể dùng đểso sánh các tương phân (contrast), tức là các tổ
hợp tuyến tính của các nghiệm thức.
Phép kiểm định nào phù hợp để so sánh các nghiệm thức trong một thí nghiệm? Bạn đọc có thể tham khảo một số gợi ý sau:
- So sánh tất cả các cặp với nhau (pairwise)
+ Dung lượng mẫu bằng nhau giữa các nghiệm thức: kiểm định Tukey
+ Dung lượng mẫu không bằng nhau giữa các nghiệm thức: kiểm định Tukey-Kramer or Scheffé
- So sánh một số công thức với nhau (not pairwise) + Với nhóm đối chứng: kiểm định Dunnett
+ Với một số công thức dự kiến trước: kiểm định Bonferroni + Với một số công thức không dự kiến trước: kiểm định Scheffé
Các trường hợp so sánh cặp đôi có thể thấy được trong các ví dụ phân tích ANOVA với các mô hình khác nhau ở trong mục 2.2.3.
2.2. Thiết kế thí nghiệm một yếu tố và phân tích số liệu 2.2.1. Thí nghiệm một nhân tố hoàn toàn ngẫu nhiên