Sau đây là một số ví dụ sử dụng SAS để phân tích mô hình thống kê mà biến độc lập có cả biến phân loại và biến liên tục (hiệp biến), tức là phân tích hiệp phương sai (ANCOVA).
Trong các nghiên cứu chăn nuôi, thời điểm thu thập dữ liệu khó có thể cốđịnh vào một thời
điểm nhất định. Ví dụ: khối lượng của động vật thí nghiệm lúc bắt đầu thí nghiệm không đồng
đều nhau hoặc thiết kế thí nghiệm cân khối lượng của lợn ở thời điểm cai sữa 28 ngày, 60 ngày và kết thúc thí nghiệm lúc 7,5 tháng tuổị Tuy nhiên, trong thực tế số liệu không đúng thời điểm thiết kế và thường chỉđược thu thập vào các thời điểm xung quanh so với dự kiến. Như vậy khối lượng của động vật thí nghiệm sẽ thấp hơn so với dự kiến nếu tiến hành cân sớm và ngược lạị Để khắc phục những hạn chế nêu trên, khối lượng của động vật thí nghiệm lúc bắt đầu thí nghiệm, thời gian cân thực tế có thể sử dụng như một hiệp biến, tức là một yếu tố gây biến
động.
Ví dụ 2.12: Tiến hành nuôi vỗ béo lợn ở 3 công thức thức ăn (A, B và C) trong 90 ngàỵ
Khối lượng (kg) của từng động vật thí nghiệm tại thời điểm bắt đầu (P0) và kết thúc nuôi vỗ béo (P1) và tăng khối lượng (TT, g/ngày) được trình bày ở bảng sau:
KP A A A A A B B B B B C C C C C
P0 35 40 36 35 34 39 34 41 43 39 40 32 33 39 42
P1 122 130 124 123 121 128 120 129 132 127 129 116 117 129 132 TT 967 1000 978 978 967 989 956 978 989 978 989 933 933 1000 1000
87 Ta có thể dùng thủ tục ANOVA để phân tích phương sai đối với số liệu như mô hình
thiết kế thí nghiệm một yếu tố hoàn toàn ngẫu nhiên với biến phụ thuộc là tăng khối lượng và một biến độc lập (yếu tố thí nghiệm) là công thức thức ăn.
Mô hình phân tích
yij = + i + eij
Trong đó: yij: quan sát ở cá thể thứ j ở công thức thức ăn i,
trung bình chung,
i: ảnh hưởng của công thức thức ăn i,
eij: sai số ngẫu nhiên, độc lập, phân phối chuẩn N(0,2).
Cấu trúc số liệu
Số liệu được nhập trong Minitab; bao gồm 4 cột: 1) cột Khẩu phần thức ăn C1 (KP);
2) cột Khối lượng bắt đầu C2 (P0);
3) cột Khối lượng kết thúc C3 (P1);
4) cột Tăng khối lượng C4 (TT);
88
Khai báo biến phụ thuộc (biến đáp ứng) TT vào ô Response.
Khai báo biến độc lập: KP vào ô Factor.
Chọn OKđể có kết quả
One-way ANOVA: TT versus KP Source DF SS MS F P KP 2 163 82 0.15 0.859 Error 12 6346 529
Total 14 6509
S = 23.00 R-Sq = 2.51% R-Sq(adj) = 0.00%
Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev
Level N Mean StDev ---+---+---+---+- A 5 978.0 13.5 (---*---) B 5 978.0 13.5 (---*---) C 5 971.0 35.0 (---*---) ---+---+---+---+- 960 975 990 1005 Pooled StDev = 23.0
Trong đó: Kết quảphân tích phương sai; Xác suất đối với yếu tố thí nghiệm (KP) P = 0,859. Với xác suất này giả thuyết H0được chấp nhận, tức là “khẩu phần” không ảnh hưởng
đến tăng khối lượng trung bình.
Tuy nhiên, phân tích số liệu theo mô hình nêu trên, ta có thể đã bỏ qua một thông tin quan trọng, đó là những cá thể có khối lượng ban đầu khác nhau có thể cho tăng khối lượng
khác nhaụ Để khắc phục hạn chế này, khối lượng ban đầu được đưa vào mô hình như hiệp biến và mô hình phân tích hiệp phương sai được sử dụng để phân tích.
Mô hình phân tích:
ij
ij i ij
89
Trong đó: yij: quan sát ở cá thể thứ j ở công thức thức ăn i,
trung bình chung,
i: ảnh hưởng của công thức thức ăn i,
xij: ảnh hưởng của khối lượng bắt đầu của cá thể j ở công thức i (hiệp biến), eij: sai số ngẫu nhiên, độc lập, phân phối chuẩn N(0,2).
Stat ANOVA General Linear Model...
Khai báo biến phụ thuộc (biến đáp ứng) TT vào ô Response.
Khai báo biến độc lập: KP vào ô Model.
90 Kích chuột vào Option Storagẹ.. và kích chuột vào ô Residualsđể lấy cột phần dư (RESI1) dùng kiểm tra phân bố chuẩn
Kích chuột vào Option Results...và khai báo biến KP để ước tính trung bình bình phương nhỏ nhất vào ô Display least square means corresponding to the terms
91
Chọn OKđể có kết quả
General Linear Model: TT versus KP Factor Type Levels Values KP fixed 3 A, B, C
Analysis of Variance for TT, using Adjusted SS for Tests SourceDF Seq SS Adj SS Adj MS F P
P0 1 4543.5 5246.4 5246.4 52.48 0.000 KP 2 866.2 866.2 433.1 4.33 0.041 Error 11 1099.6 1099.6 100.0
Total 14 6509.3
S = 9.99818 R-Sq = 83.11% R-Sq(adj) = 78.50%
Term Coef SE Coef T P Constant 750.76 31.15 24.10 0.000 P0 6.0027 0.8286 7.24 0.000
Unusual Observations for TT
Obs TT Fit SE Fit Residual St Resid 14 1000.00 981.80 4.71 18.20 2.06 R
R denotes an observation with a large standardized residual. Means for Covariates
92
Covariate Mean StDev P0 37.47 3.502
Trong đó: Kết quả phân tích từ mô hình tuyến tính tổng quát GLM; Thông tin về các yếu tố thí nghiệm và các mức tương ứng của từng yếu tố thí nghiệm; Bảng phân tích phương
sai của biến phụ thuộc TT; Mức ảnh hưởng của các yếu tố; Khối lượng bắt đầu có ảnh
hưởng đến tăng khối lượng (P = 0,000); Khẩu phần có ảnh hưởng đến khảnăng tăng khối
lượng (P = 0,041);Giá trịtrung bình và độ lệch chuẩn của biến hiệp phương saị
Kết quảước tính giá trịLSM đối với yếu tố Khẩu phần (KP).
Least Squares Means for TT KP Mean SE Mean
A 986.8 4.634 B 967.6 4.696 C 972.6 4.477
Trong đó: Ước tính giá trị LSM tăng khối lượng tương ứng với mỗi khẩu phần; Các khẩu phần thức ăn; Giá trị LSM tăng khối lượng với mỗi khẩu phần tương ứng; Giá trị SE
tương ứng với từng LSM;
Kết quả so sánh các giá trịLSM đối với yếu tố KP.
Grouping Information Using Tukey Method and 95.0% Confidence KP N Mean Grouping
A 5 986.8 A C 5 972.6 A B B 5 967.6 B
Means that do not share a letter are significantly different.
Trong đó: So sánh cặp bằng phương pháp Tukey; Các thức ăn; Dung lượng mẫu của từng khẩu phẩn; Giá trịLSM tăng khối lượng ở các khẩu phần tương ứng; Các chữ cái thể hiện sự sai khác thống kê;
Như vậy, áp dụng GLM để phân tích ANCOVA đã cho ta kết quả khác với phân tích ANOVA với một yếu tố hoàn toàn ngẫu nhiên. Trong bảng phân tích phương sai trên ta thấy khối lượng ban đầu ảnh hưởng đến tăng khối lượng của động vật thí nghiệm (P = 0,000) và
cũng tồn tại ảnh hưởng của các công thức thức ăn đến tăng khối lượng của lợn (P = 0,041);
ngược lại ở kết quả phân tích ANOVA cho thấy yếu tố thí nghiệm (khẩu phần) không ảnh
hưởng đến tăng khối lượng của vật nuôi (P = 0,859). Bên cạnh đó hệ sốxác định của phân tích
ANOVA bé hơn nhiều so với ANCOVA với các giá trị lần lượt là 2,51% và 83,11 %.