Với mô hình hai nhân tố phân cấp, nhân tố cấp trên (A) là cố định và cấp dưới (B) là ngẫu nhiên. Hoặc cả hai yếu tố thí nghiệm là ngẫu nhiên. Như vậy B sẽ làm ổ (nested) trong Ạ
Ví dụ 2.15: Thí nghiệm nhằm xác định ảnh hưởng của lợn đực giống và lợn nái đến khối
lượng sơ sinh của thế hệ con. Mô hình phân cấp 2 yếu tốđược sử dụng. Bốn lợn đực giống
được chọn ngẫu nhiên (a = 4), mỗi đực phối với 3 lợn nái (b = 3) và mỗi nái sinh được 2 lợn con (r = 2). Khối lượng (kg) sơ sinh của từng lợn con thu được như sau:
71 Trong mô hình phân thí nghiệm này, mỗi lợn đực luôn được ghép đôi giao
phối với 3 nái cho trước. Khái niệm này trong thuật ngữ thống kê gọi là mô hình làm tổ (nested).
Mô hình phân tích:
( )
ijk i j i ijk
y a b e
Trong đó: yijk:quan sát thứ k ở mức j của yếu tố B trong mức i của yếu A;
: trung bình chung;
ai: ảnh hưởng mức thứ i của nhân tố A;
bj(i ): ảnh hưởng mức j của yếu tố B trong mức i của yếu tố A; eijk: sai số ngẫu nhiên, độc lập, phân phối chuẩn N(0,2)
Cấu trúc số liệu
Số liệu được nhập trong Minitab; bao gồm 3 cột: 1) cột Bố C1 (BO);
2) cột Mẹ C2 (ME);
3) cột Khối lượng C2 (KL);
Có thể chọn một trong hai cách khai báo trong Minitab có để kết quảphân tích phương saị
Đực 1 2 3 4
Nái 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Con 1,2 1,2 1,1 1,2 1,1 1,2 1,2 1,3 1,2 1,3 1,4 1,3 1,2 1,3 1,2 1,2 1,2 1,1 1,2 1,3 1,2 1,3 1,4 1,3
72 Cách 1: Stat ANOVA General Linear Model... Minitab chỉ hiển thị kết quả phân tích
phương saị
Khai báo biến phụ thuộc (biến đáp ứng) KL vào ô Response.
Khai báo biến độc lập: BO, ME (BO) vào ô Model.
Khai báo biến độc lập: ME vào ô Random factors.
Kích chuột vào Option Storagẹ.. và kích chuột vào ô Residualsđể lấy cột phần dư (RESI1) dùng kiểm tra phân bố chuẩn
Chọn OKđể có kết quả
General Linear Model: KL versus BO, ME
Factor Type Levels Values BO fixed 4 1, 2, 3, 4
ME(BO) random 12 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Analysis of Variance for KL, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P BO 3 0.093333 0.093333 0.031111 6.22 0.017
73
ME(BO) 8 0.040000 0.040000 0.005000 3.00 0.042 Error 12 0.020000 0.020000 0.001667
Total 23 0.153333
S = 0.0408248 R-Sq = 86.96% R-Sq(adj) = 75.00%
Cách 2: Stat ANOVA Fully Nested ANOVẠ.. ngoài kết quả phân tích phương sai
Minitab còn cung cấp bảng các thành phần phương sai và ước tính các giá trị trung bình bình
phương.
Khai báo biến phụ thuộc (biến đáp ứng) KL vào ô Response.
Khai báo biến độc lập: BO, ME vào ô Factors.
Chọn OKđể có kết quả
Nested ANOVA: KL versus BO, ME
Analysis of Variance for KL
Source DF SS MS F P BO 3 0.0933 0.0311 6.222 0.017 ME 8 0.0400 0.0050 3.000 0.042 Error 12 0.0200 0.0017 Total 23 0.1533 Variance Components % of
Source Var Comp. Total StDev BO 0.004 56.63 0.066 ME 0.002 21.69 0.041 Error 0.002 21.69 0.041 Total 0.008 0.088
Expected Mean Squares
1 BO 1.00(3) + 2.00(2) + 6.00(1) 2 ME 1.00(3) + 2.00(2)
74 Trong cả2 trường hợp ta đều có giá trị xác suất đối với yếu tốBố và yếu tốMẹtương ứng là 0,017 và 0,042. Kết luận có sự sai khác giữa các đực và giữa các nái trong cùng một đực (P < 0,05).
Cách tính các phương sai thành phần ước tính dựa vào bảng Expected Mean Squaresđược triển khai cụ thểnhư sau:
E(MSerror) = 0,001667 = 1*MSError MSError = 0,001667/1 = 0,001667; E(MSME) = 0,005000 = 2*MSME +1*MSError = 2*MSME + 1*0,001667
MSME = (0,005000 – 0,001667)/2 = 0,001667; E(MSME) = 0,031111 = 6*MSBO + 2*MSME +1*MSError
= 6*MSBO + 2*0,001667 + 1*0,001667
MSBO = (0,031111 – 2*0,001667 – 1*0,001667)/6 = 0,004352