Xét trường hợp đơn giản nhất đối với bài toán phân tích phương sai là thí nghiệm một yếu tố hoàn toàn ngẫu nhiên (Completely Randomized Design - CRD). Chỉ có một yếu tố duy nhất trong thí nghiệm là biến độc lập, các yếu tố phi thí nghiệm còn lại được coi là có tác động
như nhau đến đối tượng thí nghiệm.
Ví dụ 2.9: Theo dõi tăng khối lượng của 20 con cá (g) trong một thí nghiệm với 5 công thức nuôi (A, B, C, D và E). Hãy cho biết tăng khối lượng của cá ở các công thức nuôị Nếu có sự khác nhau, tiến hành so sánh sự sai khác của từng cặp giá trị trung bình. A B C D E 950 430 700 1.000 900 850 450 900 900 1.000 850 400 750 900 950 900 420 700 900 950 Mô hình phân tích: ij i ij y
Trong đó: yij: quan sát thứ j ở công thức i,
: trung bình chung,
αi: ảnh hưởng của công thức i
45
Như đã đề cập ở phần b mục 2.2.1, việc kiểm định phân bố chuẩn và phương sai đồng nhất được kiểm tra thông qua sự phân bố của phân dư () của mô hình phân tích. Tiến hành kiểm định phân dư () của mô hình phân tích bằng các lệnh bằng phần mềm Minitab như sau:
Nhập số liệu thô vào cửa sổ Worksheet bằng cách 1 hoặc cách 2 như sau:
Cách 1 Cách 2
Sử dụng lệnh Stat ANOVA One Waỵ.. (cách nhập số liệu 1) và One Way (Unstacked)... (cách nhập số liệu 2).
Cách 1 Cách 2
Khai báo biến phụ thuộc (biến đáp ứng) vào ô Response.
Khai báo biến độc lập (yếu tố thí nghiệm) vào ô Factors.
Kích chuột vào ô Store residualsđể lấy cột phần dư (RESI1) dùng kiểm tra phân bố chuẩn Kích chuột OKđể có kết quả
One-way ANOVA: KL versus TA
Source DF SS MS F P TA 4 0.76325 0.19081 60.99 0.000
Error 15 0.04692 0.00313 Total 19 0.81017
S = 0.05593 R-Sq = 94.21% R-Sq(adj) = 92.66%
Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev
46
Level N Mean StDev --+---+---+---+--- A 4 0.8875 0.0479 (--*--) B 4 0.4250 0.0208 (--*--) C 4 0.7625 0.0946 (--*--) D 4 0.9375 0.0479 (--*--) E 4 0.9500 0.0408 (-*--) --+---+---+---+--- 0.40 0.60 0.80 1.00 Pooled StDev = 0.0559
Xác suất P-value = 0,000 < 0,05 () vì vậy H0bị bác bỏ và H1được chấp nhận. Kết luận rằng
Tăng khối lượng trung bình của cá ở các công thức thức ăn có sự sai khác(P < 0,05). Hệ số xác định (R-sq) = 94,21%.
Vì bác bỏ giả thiết H0 và chấp nhận đối thiết H1, bước tiếp theo là so sánh cặp đôị Trong
ví dụ này so sánh cặp đôi được thực hiện theo phương pháp Tukeỵ
So sánh cặp khi bác bỏ giả thiết H0 chấp nhận giả thiết H1
Chọn Comparisons... trong hộp thoại One-Way Analysis of Variances
Các lựa chọn:
Tukey’s, family error rate:với sai số của toàn bộ các cặp so sánh là 5%
Fisher’s, individual error rate:với sai số của từng cặp so sánh là 5%
Dunnett’s, family error rate:so sánh với nhóm đối chứng, sai số của toàn bộ các cặp so sánh
là 5%
Hsu’s MCB, family error rate:với sai số của toàn bộ các cặp so sánh là 5% Chọn OKđể có kết quả
Bên cạnh việc cung cấp kết quả so sánh từng cặp giữa các nghiệm thức dựa trên khoảng tin cậy của từng cặp, Minitab 16 còn thể hiện sự sai khác bằng các chữ cái a, b, c, ...
Grouping Information Using Tukey Method TA N Mean Grouping E 4 0.95000 A D 4 0.93750 A A 4 0.88750 A C 4 0.76250 B B 4 0.42500 C
47
Means that do not share a letter are significantly different.
Kết quả có thểtrình bày như sau:
Nghiệm thức A B C D E
Trung bình 0,88a 0,42c 0,76b 0,93a 0,95a
Những giá trị trung bình có chung chữ cái (theo so sánh Duncan) thì sai khác nhau không
có ý nghĩa thống kê và ngược lại những giá trị trung bình không có chung chữ cái thì sai khác
nhau có ý nghĩa thống kê (P <).
Chi tiết về so sánh cặp và trình bày kết quả, bạn đọc có thể tham khảo trang 57 chương
4 Giáo trình Thiết kế thí nghiệm của Nguyễn Đình Hiền và ĐỗĐức Lực (2007).
2.2.2. Thí nghiệm một yếu tố khối ngẫu nhiên đầy đủ
Xem xét một thí nghiệm mà đối tượng thí nghiệm chịu tác động đồng thời của một yếu tố chính và một yếu tố phụ là khối theo mô hình khối ngẫu nhiên đầy đủ (Completely Randomized Block Design - CRBD).
2.2.2.1. Thí nghiệm khối ngẫu nhiên đầy đủ với mộtlần lặp lại
Ví dụ 2.10: Nghiên cứu số lượng tế bào lymphô ở chuột (1000 tế bào/mm3 máu) được sử
dụng 4 loại thuốc khác nhau (A, B, C và D; thuốc D là placebo) qua 5 lứa; số liệu thu được trình bày ở bảng dướị Cho biết ảnh hưởng của thuốc đến tế bào lymphô?
Thuốc Lứa 1 Lứa 2 Lứa 3 Lứa 4 Lứa 5
A 7,1 6,1 6,9 5,6 6,4 B 6,7 5,1 5,9 5,1 5,8 C 7,1 5,8 6,2 5,0 6,2 D 6,7 5,4 5,7 5,2 5,3 Mô hình phân tích: ij i j ij y Trong đó: yij: quan sát thứ i của yếu tốở khối thứ j, : trung bình chung, i: ảnh hưởng của mức i của yếu tố, j: ảnh hưởng của khối j,
ij: sai số ngẫu nhiên, độc lập, phân phối chuẩn N(0,2)
48
Số liệu của bài toàn này chỉ có một cấu trúc duy nhất trong Minitab; bao gồm 3 cột: 1) cột Số lượng tế bào C1 (THUOC),
2) cột Thuốc C2 (LUA) và
3) cột Lứa C3 (TEBAO)
Trong thí nghiệm này đối tượng thí nghiệm bị tác động bởi yếu tố chính (yếu tố thí nghiệm) và yếu tố phụ (khối)
So sánh sự sai khác giữa các nghiệm thứcbằng Phân tích phương sai (ANOVA)
Stat ANOVA Two-Waỵ..
Khai báo biến phụ thuộc (biến đáp ứng) TEBAO vào ô Response.
Khai báo biến độc lập (yếu tố thí nghiệm) THUOC vào ô RowFactors.
Khai báo biến độc lập (yếu tố khối) LUA vào ô ColumnFactors.
49
Kích chuột OKđể có kết quả
Two-way ANOVA: TEBAO versus THUOC, LUA
Source DF SS MS F P THUOC 3 1.8455 0.61517 11.59 0.001 LUA 4 6.4030 1.60075 30.16 0.000 Error 12 0.6370 0.05308 Total 19 8.8855 S = 0.2304 R-Sq = 92.83% R-Sq(adj) = 88.65%
Xác suất của phép thử đối với yếu tố chính (Thuốc)P = 0,001 < 0,05 (), bác bỏ giả thiết H0 và chấp nhận đối thiết H1. Kết luận thuốccó ảnh hưởng khác nhau lên tế bào lymphô của chuột (P < 0,05). Hệ số xác định (R-sq) = 92,83%.
Vì bác bỏ giả thiết H0 và chấp nhận đối thiết H1, bước tiếp theo là so sánh cặp đôị Trong
ví dụ này so sánh cặp đôi được thực hiện theo phương pháp Tukeỵ
So sánh cặp khi bác bỏ giả thiết H0 chấp nhận giả thiết H1
Tuy nhiên, so sánh cặp đối với thí nghiệm một yếu tố khối ngẫu nhiên đầy đủ không thể sử dụng Two –Way mà phải sử dụng mô hình tuyến tính tổng quát.
50 Khai báo biến phụ thuộc (biến đáp ứng) TEBAO vào ô Response.
Khai báo biến độc lập: yếu tố thí nghiệm (THUOC), yếu tố khối (LUA) vào ô Model.
Kích chuột vào Option Storagẹ.. và kích chuột vào ô Residualsđể lấy cột phần dư (RESI1) dùng kiểm tra phân bố chuẩn
Kích chuột vào Option Comparisons...và khai báo biến cần so sánh vào ô Terms
Các lựa chọn: Tukey Dunnett Bonferroni Sidak Grouping information Chọn OKđể có kết quả
General Linear Model: TEBAO versus THUOC, LUA
Factor Type Levels Values THUOC fixed 4 A, B, C, D
51
LUA fixed 5 1, 2, 3, 4, 5
Analysis of Variance for TEBAO, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
THUOC 3 1.8455 1.8455 0.6152 11.59 0.001 LUA 4 6.4030 6.4030 1.6008 30.16 0.000 Error 12 0.6370 0.6370 0.0531
Total 19 8.8855
S = 0.230398 R-Sq = 92.83% R-Sq(adj) = 88.65%
Grouping Information Using Tukey Method and 95.0% Confidence THUOC N Mean Grouping
A 5 6.4 A C 5 6.1 A B B 5 5.7 B D 5 5.7 B
Means that do not share a letter are significantly different.
Kết quả có thểtrình bày như sau:
Thuốc A B C D
Trung bình 6,4a 5,7b 6,1ab 5,7b
Lưu ý, mô hình thiết kế thí nghiệm khối ngẫu nhiên đầy đủ với một lần lặp lại sẽ không nghiên cứu được mối tương tác giữa 2 yếu tố thí nghiệm. Vì trong trường hợp này phần sai số
ngẫu nhiên chính là phần tương tác giữa 2 yếu tố nếu đưa vào mô hình. Để có thể nghiên cứu
được mối tương tác giữa 2 yếu tố, bạn đọc có thể tìm hiểu mô hình thí nghiệm khối ngẫu nhiên hoàn toàn với nhiều lần lặp lại dưới đâỵ
2.2.2.2. Thí nghiệm khối ngẫu nhiên hoàn toàn với nhiều lần lặp lại
Ví dụ 2.11: Một thí nghiệm được tiến hành đểxác định ảnh hưởng của 3 công thức thức
ăn (A1, A2 và A3) đến tăng khối lượng trung bình trên ngày (g/ngày) của bê đực. Bê đực được cân và chia thành 4 khối dựa theo khối lượng bắt đầu thí nghiệm. Trong mỗi khối có 6 động vật thí nghiệm được chọn ra và được phân ngẫu nhiên về các nghiệm thức. Số liệu thu thập sau khi kết thúc thí nghiệm như sau:
Công thức Khối I II III IV A1 826 806 864 834 795 810 850 845 A2 827 800 871 881 729 709 860 840 A3 753 773 801 821 736 740 820 835
Nếu trong một công thức - một khối có nhiều quan sát thì ngoài việc đánh giá mức độ ảnh hưởng của từng yếu tố riêng biệt ta còn có thểxác định mối tương tác theo mô hình phân
52
ijk i j ij ijk
y Trong đó:
yijk: quan sát thứ k của khối thứ j và nghiệm thức thứ i,
: trung bình chung,
i: ảnh hưởng của công thức thức ăn i,
j: ảnh hưởng của khối lượng ban đầu của khối j,
ij: tương tác giữa công thức thức ăn và khối,
ijk: sai số ngẫu nhiên,độc lập, phân phối chuẩn N(0,2),
Cấu trúc số liệu củamô hình thí nghiệm khối ngẫu nhiên hoàn toàn với nhiều lần lặp lại
Trong ví dụ 2.11 có 2 đơnvị thí nghiệm ở một nghiệm thức và khối vì vậy ngoài tác động của
khối và công thức thí nghiệmcòn tồn tại sự tương tácgiữa khối và công thức thí nghiệm.
Stat ANOVA General Linear Model...
Khai báo biến phụ thuộc (biến đáp ứng) KL vào ô Response.
Khai báo biến độc lập: yếu tố thí nghiệm (CT), yếu tố khối (KHOI) và tương tác giữa yếu tố thí nghiệm với yếu tố khối (CT*KHOI) vào ô Model.
Kích chuột vào Option Storagẹ.. và kích chuột vào ô Residualsđể lấy cột phần dư (RESI1) dùng kiểm tra phân bố chuẩn
53
Kích chuột vào Option Comparisons...và khai báo biến cần so sánh vào ô Terms
Các lựa chọn:
Kích chuột vào ô Tukey
Ngoài ra có thể chọn
Dunnett Bonferroni Sidak
Kích chuột vào ô Grouping information
Chọn OKđể có kết quả
General Linear Model: KL versus CT, KHOI
Factor Type Levels Values CT fixed 3 A1, A2, A3 KHOI fixed 4 I, II, III, IV
Analysis of Variance for KL, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P CT 2 8015.3 8015.3 4007.6 22.90 0.000 KHOI 3 33745.1 33745.1 11248.4 64.26 0.000 CT*KHOI 6 8036.7 8036.7 1339.5 7.65 0.002 Error 12 2100.5 2100.5 175.0 Total 23 51897.6 S = 13.2303 R-Sq = 95.95% R-Sq(adj) = 92.24%
54
Grouping Information Using Tukey Method and 95.0% Confidence CT N Mean Grouping
A1 8 828.8 A A2 8 814.5 A A3 8 784.9 B
Means that do not share a letter are significantly different.
Xác suất của phép thử đối với yếu tố Thức ănP = 0,000 và tương tác (CT*KHOI) P = 0,002 <
0,05, bác bỏ giả thiết H0và chấp nhận đối thiết H1.
Kết luận: Công thức ăn có ảnh đến tăng khối lượng của bê và có tương tác giữa công thức thức
ăn và khối lượng bê vỗ béo (P <0,05). Kết quả có thểtrình bày như sau:
Công thức thức ăn A1 A2 A3
Trung bình 828,8a 814,5a 784,9b
2.2.3. Thí nghiệm hoán vị (cross over)
Trong thiết kế thí nghiệm kiểu hoán vị, có 2 hay nhiều công thức thí nghiệm được thực hiện trên cùng một động vật thí nghiệm nhưng ở các giai đoạn khác nhaụ Số liệu được thu thập trên đối tượng thí nghiệm nhiều lần tương ứng với các công thức thí nghiệm khác nhaụ Việc bố trí các nghiệm thức trên một động vật thí nghiệm là ngẫu nhiên và từng động vật được
xem như một khốị
Giai đoạn Động vật thí nghiệm
1 2 3 4 5 … n
1 CT2 CT1 CT2 CT3 CT1 … CT3
2 CT1 CT3 CT3 CT2 CT3 … CT2
3 CT3 CT2 CT1 CT1 CT2 … CT1
Mô hình ô vuông la tinh cũng có thểđược sử dụng trong trường hợp nàỵ Đặc biệt các thí nghiệm được thiết kếtrên đại gia súc. Sơ đồdưới đây minh họa sơ đồ thiết kế thí nghiệm
có 2 ô vuông la tinh được thiết kếđồng thờị
Giai đoạn
Động vật thí nghiệm
Ô vuông la tinh thứ 1 Ô vuông la tinh thứ 2
1 2 3 4 5 6
1 CT2 CT1 CT2 CT3 CT1 CT3
2 CT1 CT3 CT3 CT2 CT3 CT2
3 CT3 CT2 CT1 CT1 CT2 CT1
Trường hợp đặc biệt có 2 công thức thí nghiệm sẽ có một nhóm động vật tham gia thí nghiệm với công thức thí nghiệm thứ nhất, nhóm còn lại sẽ tham gia công thức 2. Sau một thời gian các công thức được thay đổi ngược lạị
Ví dụ 2.12: Một thí nghiệm được tiến hành nhằm nghiên cứu ảnh hưởng của 2 khẩu phần thức ăn đến sản lượng sữạ Tổng số 10 bò ở tháng tiết sữa thứ 3 và thứ4 được chọn làm thí nghiệm. Bò được chia ngẫu nhiên thành 2 nhóm (nhóm 1 và nhóm 2). Từng nhóm bò được thử
55
ởgiai đoạn 1 và khẩu phần 2 ởgiai đoạn 2; đối với nhóm 2 áp dụng ngược lạị Sản lượng sữa trung bình (kg) của từng bò trong từng giai đoạn được trình bày ở bảng sau:
Nhóm 1 Giai đoạn Khẩu phần Bò 1 Bò 4 Bò 5 Bò 9 Bò 10 1 1 31 34 43 28 25 2 2 27 25 38 20 19 Nhóm2 Giai đoạn Khẩu phần Bò 2 Bò 3 Bò 6 Bò 7 Bò 8 1 2 22 40 40 33 18 2 1 21 39 41 34 20
Nếu không đề cập đến ảnh hưởng của nhóm bò ta có mô hình phân tích:
ijk i j ijk
y kp bo e
Trong đó: yijk: quan sát ở khẩu phần thứ i, nhóm bò thứ j và của bò k
: trung bình chung,
kpi: chênh lệch do ảnh hưởng của khẩu phần i, boj: ảnh hưởng của bò j,
eijk: sai số ngẫu nhiên, độc lập, phân phối chuẩn N(0,²)
56
Số liệu của bài toàn này chỉ có một cấu trúc duy nhất trong Minitab; bao gồm 5 cột: 1) cột Giai đoạn C1 (GD);
2) cột Khẩu phần C2 (KP);
3) cột Nhóm C3 (NHOM)
4) cột Bò C4 (BO)
5) cột Sản lượng sữa C5 (SLS)
So sánh sự sai khác giữa các nghiệm thức bằng Phân tích phương sai (ANOVA)
Stat ANOVA General Linear Model...
Khai báo biến phụ thuộc (biến đáp ứng) SLS vào ô Response.
Khai báo biến độc lập: yếu tố thí nghiệm (KP), yếu tố khối (BO) vào ô Model.
Chọn OKđể có kết quả
General Linear Model: SLS versus KP, BO
Factor Type Levels Values KP fixed 2 1, 2
BO fixed 10 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Analysis of Variance for SLS, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
KP 1 57.80 57.80 57.80 9.09 0.015 BO 9 1234.80 1234.80 137.20 21.59 0.000 Error 9 57.20 57.20 6.36
Total 19 1349.80
S = 2.52102 R-Sq = 95.76% R-Sq(adj) = 91.05%
Trong thí nghiệm này, khẩu phần (KP) là yếu tốquan tâm chính; nghĩa là sản lượng sữa bò có sự khác biệt giữa 2 công thức hay không?
57 Xác suất của phép phân tích đối với công thức thức ăn P = 0,015 < 0,05. Kết luận: Công
thức thức ăn có ảnh hưởng đến sản lượng sữa của bò.
Tuy nhiên, khi đề cập đến ảnh hưởng của nhóm bò ta có mô hình phân tích:
ijkl i j k kl ijkl
y kp gd nhom bo nhom e
Trong đó: yijk: quan sát ở khẩu phần thứi, giai đoạn j, nhóm bò thứ k và của bò l trong