Trong thiết kế thí nghiệm kiểu hoán vị, có 2 hay nhiều công thức thí nghiệm được thực hiện trên cùng một động vật thí nghiệm nhưng ở các giai đoạn khác nhaụ Số liệu được thu thập trên đối tượng thí nghiệm nhiều lần tương ứng với các công thức thí nghiệm khác nhaụ Việc bố trí các nghiệm thức trên một động vật thí nghiệm là ngẫu nhiên và từng động vật được
xem như một khốị
Giai đoạn Động vật thí nghiệm
1 2 3 4 5 … n
1 CT2 CT1 CT2 CT3 CT1 … CT3
2 CT1 CT3 CT3 CT2 CT3 … CT2
3 CT3 CT2 CT1 CT1 CT2 … CT1
Mô hình ô vuông la tinh cũng có thểđược sử dụng trong trường hợp nàỵ Đặc biệt các thí nghiệm được thiết kếtrên đại gia súc. Sơ đồdưới đây minh họa sơ đồ thiết kế thí nghiệm
có 2 ô vuông la tinh được thiết kếđồng thờị
Giai đoạn
Động vật thí nghiệm
Ô vuông la tinh thứ 1 Ô vuông la tinh thứ 2
1 2 3 4 5 6
1 CT2 CT1 CT2 CT3 CT1 CT3
2 CT1 CT3 CT3 CT2 CT3 CT2
3 CT3 CT2 CT1 CT1 CT2 CT1
Trường hợp đặc biệt có 2 công thức thí nghiệm sẽ có một nhóm động vật tham gia thí nghiệm với công thức thí nghiệm thứ nhất, nhóm còn lại sẽ tham gia công thức 2. Sau một thời gian các công thức được thay đổi ngược lạị
Ví dụ 2.12: Một thí nghiệm được tiến hành nhằm nghiên cứu ảnh hưởng của 2 khẩu phần thức ăn đến sản lượng sữạ Tổng số 10 bò ở tháng tiết sữa thứ 3 và thứ4 được chọn làm thí nghiệm. Bò được chia ngẫu nhiên thành 2 nhóm (nhóm 1 và nhóm 2). Từng nhóm bò được thử
55
ởgiai đoạn 1 và khẩu phần 2 ởgiai đoạn 2; đối với nhóm 2 áp dụng ngược lạị Sản lượng sữa trung bình (kg) của từng bò trong từng giai đoạn được trình bày ở bảng sau:
Nhóm 1 Giai đoạn Khẩu phần Bò 1 Bò 4 Bò 5 Bò 9 Bò 10 1 1 31 34 43 28 25 2 2 27 25 38 20 19 Nhóm2 Giai đoạn Khẩu phần Bò 2 Bò 3 Bò 6 Bò 7 Bò 8 1 2 22 40 40 33 18 2 1 21 39 41 34 20
Nếu không đề cập đến ảnh hưởng của nhóm bò ta có mô hình phân tích:
ijk i j ijk
y kp bo e
Trong đó: yijk: quan sát ở khẩu phần thứ i, nhóm bò thứ j và của bò k
: trung bình chung,
kpi: chênh lệch do ảnh hưởng của khẩu phần i, boj: ảnh hưởng của bò j,
eijk: sai số ngẫu nhiên, độc lập, phân phối chuẩn N(0,²)
56
Số liệu của bài toàn này chỉ có một cấu trúc duy nhất trong Minitab; bao gồm 5 cột: 1) cột Giai đoạn C1 (GD);
2) cột Khẩu phần C2 (KP);
3) cột Nhóm C3 (NHOM)
4) cột Bò C4 (BO)
5) cột Sản lượng sữa C5 (SLS)
So sánh sự sai khác giữa các nghiệm thức bằng Phân tích phương sai (ANOVA)
Stat ANOVA General Linear Model...
Khai báo biến phụ thuộc (biến đáp ứng) SLS vào ô Response.
Khai báo biến độc lập: yếu tố thí nghiệm (KP), yếu tố khối (BO) vào ô Model.
Chọn OKđể có kết quả
General Linear Model: SLS versus KP, BO
Factor Type Levels Values KP fixed 2 1, 2
BO fixed 10 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Analysis of Variance for SLS, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
KP 1 57.80 57.80 57.80 9.09 0.015 BO 9 1234.80 1234.80 137.20 21.59 0.000 Error 9 57.20 57.20 6.36
Total 19 1349.80
S = 2.52102 R-Sq = 95.76% R-Sq(adj) = 91.05%
Trong thí nghiệm này, khẩu phần (KP) là yếu tốquan tâm chính; nghĩa là sản lượng sữa bò có sự khác biệt giữa 2 công thức hay không?
57 Xác suất của phép phân tích đối với công thức thức ăn P = 0,015 < 0,05. Kết luận: Công
thức thức ăn có ảnh hưởng đến sản lượng sữa của bò.
Tuy nhiên, khi đề cập đến ảnh hưởng của nhóm bò ta có mô hình phân tích:
ijkl i j k kl ijkl
y kp gd nhom bo nhom e
Trong đó: yijk: quan sát ở khẩu phần thứi, giai đoạn j, nhóm bò thứ k và của bò l trong nhóm k,
: trung bình chung,
kpi: ảnh hưởng của khẩu phần i, gdj: ảnh hưởng của giai đoạn j, nhomk: ảnh hưởng của nhóm k
bo(nhom)kl: ảnh hưởng ngẫu nhiên của bò l trong nhóm k, eijk: sai số ngẫu nhiên, độc lập, phân phối chuẩn N(0,²)
Trong mô hình này yếu tố thí nghiệm được chia thành 2 nhóm: (1) yếu tố cốđịnh (fixed factor) bao gồm khẩu phần (KP), giai đoạn (GD) và nhóm bò (NHOM) và (2) yếu tố ngẫu nhiên (random factor) bò (BO). Vì vậy, mô hình tuyến tính tổng quát GLM được sử dụng để phân tích
ảnh hưởng của các yếu tố thí nghiệm.
Stat ANOVA General Linear Model...
Khai báo biến phụ thuộc (biến đáp ứng) SLS vào ô Response.
Khai báo biến độc lập: KP, GD, NHOM, BO(NHOM) vào ô Model.
Chọn OKđể có kết quả
General Linear Model: SLS versus KP, GD, NHOM, BO
Factor Type Levels Values KP fixed 2 1, 2 GD fixed 2 1, 2
58
NHOM fixed 2 1, 2
BO(NHOM) fixed 10 1, 4, 5, 9, 10, 2, 3, 6, 7, 8
Analysis of Variance for SLS, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P KP 1 57.80 57.80 57.80 37.90 0.000 GD 1 45.00 45.00 45.00 29.51 0.001 NHOM 1 16.20 16.20 16.20 10.62 0.012 BO(NHOM) 8 1218.60 1218.60 152.32 99.89 0.000 Error 8 12.20 12.20 1.52 Total 19 1349.80 S = 1.23491 R-Sq = 99.10% R-Sq(adj) = 97.85%
Trong thí nghiệm này, khẩu phần (KP) là yếu tốquan tâm chính; nghĩa là sản lượng sữa bò có sự khác biệt giữa 2 công thức hay không? Xác suất của phép phân tích đối với công thức thức
ăn P = 0,000 <0,05. Như vậy công thức thức ăn có ảnh hưởng đến sản lượng sữa của bò.
Để hiện thị giá trịtrung bình bình phương LSM (Least Square Mean) và thường được sử dụng
để trình bày kết quả.
Kích chuột vào Option Results... và khai báo biến KP vào ô Display least square means corresponding to the terms:
Chọn OKđể có kết quả
Least Squares Means for SLS KP Mean SE Mean
1 31.60 0.3905 2 28.20 0.3905
59
Grouping Information Using Tukey Method and 95.0% Confidence KP N Mean Grouping
1 10 31.6 A 2 10 28.2 B
Means that do not share a letter are significantly different.
Đối với 2 mô hình phân tích nêu trên, đều có chung kết luận là yếu tố khẩu phần có ảnh
hưởng đến sản lượng sữa, tuy nhiên xác suất (P) ở2 mô hình đối với yếu tố khẩu phần khác
nhau (ở mô hình thứ nhất và thứ hai giá trị P lần lượt là 0,015 và 0,000). Như vậy việc sử dụng mô hình phân tích phù hợp sẽ cho kết quảcó độ tin cậy cao hơn.