Có thể xây dựng phương trình hồi quy đơn biến y = a + bx hoặc đa biến y = a + b1x1 + b2x2 + ... +bnxn. Với ví dụ sau, ta có thể xây dựng phương trình hồi tuyến tính
đơn biến quy ước tính khối lượng trứng thông qua đường kính lớn/đường kính bé hoặc đa biến
thông qua đường kính lớn và đường kính bé.
Ví dụ 3.1 được sử dụng lại để xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính. Xây dựng
phương trình hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc Y là khối lượng trứng và biến độc lập X là
đường kính lớn.
Mô hình phân tích:
Y = a + bX
Trong đó: Y: Biến phụ thuộc - khối lượng trứng (g)
a: tung độ gốc (điểm chắn) b: hệ sốgóc đối với biến độc lập X: Biến độc lập - đường kính lớn (mm)
Xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc Y là khối lượng trứng và biến
độc lập X là đường kính lớn được thực hiện như sau:
107
Khai báo các biến khối lượng trứng (P) vào ô Response.
Khai báo các biến đường kính lớn (DKL) vào ô Predictors.
Kích chuột OKđể có kết quả
Kết quả out put trong cửa sổ Session của Minitab:
Regression Analysis: P versus DKL The regression equation is
P = - 53.7 + 2.04 DKL
Predictor Coef SE Coef T P Constant -53.67 12.78 -4.20 0.000 DKL 2.0379 0.2250 9.06 0.000 S = 2.69651 R-Sq = 80.4% R-Sq(adj) = 79.4% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 596.60 596.60 82.05 0.000 Residual Error 20 145.42 7.27 Total 21 742.02 Unusual Observations
Obs DKL P Fit SE Fit Residual St Resid 7 57.1 67.900 62.629 0.579 5.271 2.00R 8 58.2 59.000 64.871 0.658 -5.871 -2.25R R denotes an observation with a large standardized residual.
108
Trong đó: Kết quả phân tích hồi quy;
Phương trình hồi quy với biến phụ thuộc là khối lượng (Y) và biến độc lập là đường kính lớn (X) từ phần mềm Minitab thu được như sau: Khối lượng trứng = -53,67124 +
2,03786*đường kính lớn;
Các tham sốước tính và sai số tiêu chuẩn tương ứng đối với từng hệ số của phương trình
hồi quy;
Giá trị xác suất P = 0,000 và P = 0,000 ta có thể kết luận các hệ sốtrong phương trình hồi quy khác 0 (P <0,05).
Hệ sốxác định R² của mô hình (R-Square) = 80,4% và Hệ sốxác định hiệu chỉnh R-
square (adj) = 79,4 % và được tính bằng công thức sau:
Adj R-Sq 2 1 1 1 0,8040 22 1 1 1 0, 794 1 22 1 1 R N N p (79,4%); (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Kết quảphân tích phương sai đối với mô hình, với P <0,000 mô hình có ý nghĩa;
Các giá trị bất thường.
Xây dựng hồi quy đểước tính khối lượng trứng thông qua 2 biến độc lập là đường kính lớn và đường kính bé với mô hình phân tích sau:
Y = a + b1X1 + b2X2
Trong đó: Y: Biến phụ thuộc - khối lượng trứng (g)
A: tung độ gốc
b1: hệ sốgóc đối với biến độc lập thứ nhất - đường kính lớn b2: hệ sốgóc đối với biến độc lập thứ hai - đường kính bé X1: Biến độc lập thứ nhất - đường kính lớn (mm)
X2: Biến độc lập thứ hai - đường kính bé (mm)
Xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc Y là khối lượng trứng; biến độc lập X1là đường kính lớn và X2 là đường kính nhỏ được thực hiện như sau:
109
Khai báo các biến khối lượng trứng (P) vào ô Response.
Khai báo các biến đường kính lớn (DKL) và đường kính nhỏ (DKN) vào ô Predictors.
Kích chuột OKđể có kết quả
Kết quả out put trong cửa sổ Session của Minitab:
Regression Analysis: P versus DKL, DKN The regression equation is
P = - 117 + 1.21 DKL + 2.48 DKN
Predictor Coef SE Coef T P Constant -116.555 5.472 -21.30 0.000 DKL 1.21473 0.08323 14.60 0.000 DKN 2.4764 0.1623 15.26 0.000 S = 0.759757 R-Sq = 98.5% R-Sq(adj) = 98.4% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 2 731.05 365.53 633.24 0.000 Residual Error 19 10.97 0.58 Total 21 742.02 Source DF Seq SS DKL 1 596.60 DKN 1 134.46
Trong đó: Kết quả phân tích hồi quy;
Phương trình hồi quy với biến phụ thuộc là khối lượng (Y) và biến độc lập là đường kính lớn (X) từ phần mềm Minitab thu được như sau: Khối lượng trứng = -117 + 1,21* Đường kín lớn + 2,48 *đường kính nhỏ;
110
Các tham sốước tính và sai số tiêu chuẩn tương ứng đối với từng hệ số của phương trình
hồi quy;
Giá trị xác suất P = 0,000 ta có thể kết luận các hệ sốtrong phương trình hồi quy khác 0 (P <0,05).
Hệ sốxác định R² của mô hình (R-Square) = 98,5% và Hệ sốxác định hiệu chỉnh R- square (adj) = 98,4 %;
Kết quảphân tích phương sai đối với mô hình, với P <0,000 mô hình có ý nghĩa;
Điều khác biệt trong trường hợp này là hệ sốxác định R² = 98,5%, lớn hơn so với trường hợp đơn biến R² = 80,4%; cũng tương tự đối với hệ số xác định hiệu chỉnh 98,37% so với 79,42%.