Các ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích N, tỷ số của chiều dày các lớp mặt trên tổng chiều dày hf /h, mức độ của ràng buộc dịch chuyển trên cạnh biên và
các môi trường nhiệt độ tồn tại trước T lên các áp lực tới hạn qcrcủa các vỏ trụ sandwich FGM loại A và loại B được lần lượt phân tích trong các bảng 2.4 và 2.5. Các bảng này chỉ ra rằng các áp lực tới hạn tăng lên khi chỉ số N tăng vì tỷ lệ phần trăm thành phần ceramic (có mô đun đàn hồi cao hơn) trở nên cao hơn với các giá trị lớn hơn của chỉ số N. Đối với các vỏ trụ sandwich FGM loại A (N 0), các tải áp lực tới hạn được tăng lên một cách rõ rệt do sự tăng lên của tỷ số hf /h. Đối với các vỏ trụ sandwich FGM loại B, sự tăng lên của tỷ số hf /h dẫn đến sự tăng của áp lực tới hạn khi chỉ số N tương đối nhỏ (N 1 trong ví dụ này) và dẫn đến sự giảm của áp lực tới hạn khi chỉ số N trở nên lớn hơn (N 1 trong ví dụ này). Đặc biệt, đối với cả hai loại vỏ sandwich FGM loại A và B, sự tăng lên của mức độ ràng buộc dịch chuyển dẫn đến sự giảm nhẹ và giảm sâu của các áp lực tới hạn tương ứng ở nhiệt độ phòng (T 300K) và nhiệt độ cao (T 500K). Ví dụ, với vỏ trụ sandwich FGM loại A, hf /h0.2 và N 1, kết quả trong bảng 2.4 chỉ ra rằng áp lực tới hạn qcr ở nhiệt độ cao (T 500K) giảm 4.15% và 70.48% so với ở nhiệt độ phòng lần lượt đối với các vỏ trụ có các cạnh tựa di động ( 0) và tựa cố định ( 1).
Bảng 2.4. Các áp lực tới hạn qcr (MPa) của các vỏ trụ sandwich loại A (FGM/SUS304/FGM) chịu áp lực ngoài phân bố đều [ R h/ 100 , L R/ 2 ,
( , )m n (1, 6), i T 300K, iicác số trong ngoặc là kết quả tính ở nhiệt độ T 500K]. hf /h N 0 0.5 1 2 10 0.0 0.1 1.01i(0.97)ii 1.094 (1.049) 1.134 (1.088) 1.173 (1.126) 1.226 (1.177) 0.2 1.01 (0.97) 1.160 (1.114) 1.230 (1.181) 1.294 (1.243) 1.372 (1.318) 0.5 1.01 (0.97) 1.284 (1.233) 1.394 (1.340) 1.480 (1.423) 1.553 (1.493) 0.5 0.1 1.00 (0.73) 1.084 (0.807) 1.124 (0.847) 1.162 (0.887) 1.214 (0.941) 0.2 1.00 (0.73) 1.149 (0.872) 1.218 (0.942) 1.282 (1.008) 1.359 (1.090) 0.5 1.00 (0.73) 1.272 (0.995) 1.381 (1.109) 1.466 (1.202) 1.538 (1.291) 1.0 0.1 0.99 (0.49) 1.073 (0.568) 1.113 (0.610) 1.151 (0.652) 1.203 (0.709) 0.2 0.99 (0.49) 1.139 (0.634) 1.207 (0.708) 1.270 (0.777) 1.346 (0.867) 0.5 0.99 (0.49) 1.260 (0.761) 1.368 (0.883) 1.452 (0.986) 1.524 (1.093)
Bảng 2.5. Các áp lực tới hạn qcr (MPa) của các vỏ trụ sandwich FGM loại B với cấu hình (Si N3 4/FGM/SUS304) chịu áp lực ngoài phân bố đều [R h/ 100, L R/ 2, ( , )m n (1, 6), iT 300K, iicác số trong ngoặc là kết quả tính ở nhiệt độ T 500K].
hf /h N 0 0.5 1 2 10 0.0 0.0 1.01i (0.97)ii 1.20 (1.15) 1.27 (1.22) 1.338 (1.285) 1.468 (1.411) 0.1 1.12 (1.08) 1.23 (1.18) 1.27 (1.22) 1.307 (1.255) 1.388 (1.333) 0.2 1.19 (1.14) 1.24 (1.19) 1.26 (1.21) 1.285 (1.233) 1.331 (1.278) 0.5 0.0 1.00 (0.73) 1.19 (0.92) 1.26 (0.99) 1.325 (1.066) 1.454 (1.210) 0.1 1.11 (0.84) 1.21 (0.94) 1.25 (0.99) 1.295 (1.037) 1.375 (1.129) 0.2 1.17 (0.90) 1.23 (0.96) 1.25 (0.99) 1.272 (1.015) 1.318 (1.071) 1.0 0.0 0.99 (0.49) 1.18 (0.68) 1.25 (0.77) 1.313 (0.852) 1.441 (1.013) 0.1 1.10 (0.60) 1.20 (0.71) 1.24 (0.77) 1.282 (0.822) 1.362 (0.929) 0.2 1.16 (0.68) 1.22 (0.73) 1.24 (0.76) 1.260 (0.801) 1.306 (0.867) Tiếp theo, các ảnh hưởng của điều kiện ràng buộc dịch chuyển ở các cạnh biên và các môi trường nhiệt độ tồn tại trước lên các áp lực tới hạn của các vỏ trụ sandwich FGM loại A và loại B được phân tích lần lượt trong các hình 2.4 và 2.5.
Hình 2.4. Ảnh hưởng của nhiệt độ và mức độ ràng buộc cạnh lên tải áp lực tới hạn của vỏ trụ sandwich FGM loại A.
Hình 2.5. Ảnh hưởng của nhiệt độ và mức độ ràng buộc cạnh lên tải áp lực tới hạn của vỏ trụ sandwich FGM loại B. Một lần nữa có thể thấy rõ ràng rằng các tải áp lực tới hạn qcr bị giảm khi các cạnh biên bị ràng buộc chặt chẽ hơn ( lớn hơn) và/hoặc nhiệt độ môi trường trở nên cao hơn. Hơn nữa, tốc độ giảm của qcrtheo mức độ ràng buộc trở nên nhanh chóng
và rõ rệt hơn khi nhiệt độ môi trường T trở nên cao hơn. Nói cách khác, các điều kiện kết hợp giữa ràng buộc cạnh biên và nhiệt độ cao có ảnh hưởng bất lợi lên sự ổn định của các vỏ trụ sandwich chịu áp lực ngoài, đặc biệt là trong trường hợp các tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ. Tiếp theo, các ảnh hưởng của mức độ ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh biên (= 0.0, 0.4, 0.7 và 1.0 ) lên ứng xử sau vồng, cụ thể là đáp ứng tải – độ võng lớn nhất không thứ nguyên, của các vỏ trụ sandwich FGM loại A chịu áp lực ngoài ở nhiệt độ phòng (T 300K) và nhiệt độ cao (T 400 K) lần lượt được minh họa trong các hình 2.6 và 2.7. Tương tự, các ảnh hưởng của mức độ ràng buộc dịch chuyển các cạnh biên lên ứng xử sau vồng của các vỏ trụ sandwich FGM loại B chịu áp lực ngoài ở nhiệt độ phòng và nhiệt độ cao được chỉ ra lần lượt trong các hình 2.8 và 2.9. Các hình này chỉ ra rằng ở nhiệt độ phòng tải áp lực ngoài tới hạn bị giảm nhẹ trong khi khả năng mang tải trong miền sâu của đáp ứng sau vồng (tức là miền độ võng tương đối lớn) được tăng lên rõ rệt khi các cạnh biên bị ràng buộc chặt chẽ hơn ( lớn hơn).
Hình 2.6. Ảnh hưởng của lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ sandwich FGM loại A chịu áp lực ngoài ở nhiệt độ T 300 K (W0/h0.047, 0.045, 0.044, 0.043 lần lượt với 0.0, 0.4, 0.7, 1.0).
Hình 2.7. Ảnh hưởng của lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ sandwich FGM loại A chịu áp lực ngoài ở nhiệt độ T 400K ( W0 /h 0.195, 0.230, 0.256, 0.282
lần lượt với 0.0, 0.4, 0.7, 1.0).
Ngược lại, ở nhiệt độ cao cả hai áp lực ngoài tới hạn và khả năng mang tải trong giai đoạn sau tới hạn của các vỏ sandwich đều bị giảm rõ rệt khi các cạnh biên bị ràng buộc chặt chẽ hơn. Có thể nhận thấy từ các hình 2.6 - 2.9 rằng khi các cạnh bị ràng buộc chặt chẽ hơn ( tăng) thì cường độ của đáp ứng hóp (snap-through instability) trong miền sau vồng của vỏ trụ được giảm và tăng lần lượt ở nhiệt độ phòng và nhiệt độ cao. Hơn nữa, các vỏ trụ sandwich FGM chịu áp lực ngoài lần lượt
bị võng đều vào phía trong (độ võng dương) và ra phía ngoài (độ võng âm) trong giai đoạn trước khi vồng khi được đặt ở nhiệt độ phòng (tức là chỉ chịu áp lực) và nhiệt độ cao. Cụ thể, đối với vỏ sandwich loại B, W0 /h0.048, 0.046, 0.044, 0.043 tương ứng với 0.0, 0.4, 0.7, 1.0 ở T 300K, trong khi W0 /h 0.448, -0.519, -0.571, -0.622 tương ứng với 0.0, 0.4, 0.7, 1.0 ở T 400K.
Hình 2.8. Ảnh hưởng của lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ sandwich FGM loại B chịu áp lực ngoài ở nhiệt độ T 300K ( W0/h0.048,0.046,0.044,0.043 lần lượt đối với 0.0, 0.4, 0.7,1.0).
Hình 2.9. Ảnh hưởng của lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ sandwich FGM loại B chịu áp lực ngoài ở nhiệt T 400K (W0 /h 0.448, 0.519, 0.571, 0.622 lần lượt đối với 0.0, 0.4, 0.7,1.0).
Hình 2.10. Ảnh hưởng của T và lên đáp ứng tải – độ võng lớn nhất của vỏ trụ sandwich loại A chịu áp lực ngoài.
Hình 2.11. Ảnh hưởng của T và lên đáp ứng tải – độ võng sau vồng của vỏ trụ sandwich loại A chịu áp lực ngoài.
Như các ví dụ cuối trong tiểu mục này, các ảnh hưởng của mức độ ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh và nhiệt độ môi trường lên ứng xử sau vồng của các vỏ trụ sandwich loại A chịu áp lực ngoài được phân tích trong hình 2.10 cho đáp ứng tải – độ võng lớn nhất và trong hình 2.11 cho đáp ứng tải – độ võng đối xứng trục phi tuyến trong giai đoạn sau vồng. Như có thể thấy, không như trường hợp các cạnh tựa tự do ( 0), khả năng mang tải của vỏ trụ sandwich bị giảm mạnh và mức độ khắc nghiệt của đáp ứng hóp tăng lên rõ rệt khi nhiệt độ môi trường T được tăng lên và các cạnh tựa cố định ( 1). Các nghiên cứu trong phần này chỉ ra rằng sự ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh biên có thể có ảnh hưởng tích cực và tiêu cực lên khả năng kháng vồng và mang tải sau vồng tùy thuộc vào miền đáp ứng và miền nhiệt độ. Ở nhiệt độ phòng sự ràng buộc chặt ở cạnh biên có thể mang lại khả năng kháng vồng tốt (tải tới hạn cao hơn) nhưng đáp ứng sau vồng không ổn định vì đường tải – độ võng thấp hơn và cường độ hóp cao hơn (như được chỉ ra trong các hình 2.6 và 2.8). Ở nhiệt độ cao, sự ràng buộc dịch chuyển chủ yếu có ảnh hưởng tiêu cực lên cả khả năng kháng vồng và mang tải sau vồng. Điều này được giải thích như sau: khi các cạnh biên bị ràng buộc dịch chuyển thì nhiệt độ cao sẽ ảnh hưởng tiêu cực lên sự ổn định của vỏ theo hai hướng đó là (1) gây nên ứng suất nén (bị động) ở các cạnh bị ràng buộc làm cho vỏ bị tác động đồng thời của áp lực ngoài do tải cơ (áp lực) và tải nén trên hai cạnh theo hướng dọc trục (do tải nhiệt) và (2) làm cho các tính chất vật liệu trở nên kém hơn (ví dụ như mô đun đàn hồi giảm khi nhiệt độ cao). Các phân tích trong các hình 2.10 và 2.11 cũng chứng tỏ rằng ở nhiệt độ tương đối cao (ví dụ
500
T K) thì vỏ có thể bị võng vào phía trong trước khi áp lực ngoài được đặt và số hạng độ võng phi tuyến trong giai đoạn sau vồng có liên quan mật thiết với hiện tượng hóp của vỏ trụ.