Trong mục này luận án trình bày một số kết quả số cho các vỏ trụ và vỏ trống CNTRC làm từ nền PMMA và độn các ống nano các-bon đơn vách (SWCNT). Các tính chất vật liệu của nền PMMA và SWCNT đã lần lượt được trình bày trong các bảng 3.1 và 3.2, trong khi các tham số hiệu quả j( j 1 3) đã được giới thiệu trong bảng 3.4 trong chương 3. Sau phần nghiên cứu so sánh để kiểm định cách tiếp cận của luận án, các kết quả số cho ba bài toán sẽ được giới thiệu đó là (1) vỏ trụ CNTRC chỉ chịu nhiệt độ tăng đều, (2) vỏ trụ CNTRC chịu áp lực ngoài kết hợp với nhiệt độ tăng đều hoặc sự truyền nhiệt đối xứng trục trong mặt phẳng của vỏ và (3) vỏ trống CNTRC chịu áp lực ngoài kết hợp với nhiệt độ tăng đều.
Tu Tl
4.4.1. Các nghiên cứu so sánh
Như đã thảo luận ở các phần trên, theo hiểu biết của tác giả luận án, không có nghiên cứu nào đã được thực hiện về ổn định của vỏ trống CNTRC chịu áp lực ngoài và nhiệt độ. Hơn nữa, trong số các nghiên cứu đã tiến hành về vỏ trụ CNTRC chịu nhiệt độ và áp lực ngoài, không có nghiên cứu nào kể đến ảnh hưởng của môi trường đàn hồi và tính đàn hồi của điều kiện dịch chuyển của các cạnh biên. Vì vậy, để kiểm định độ tin cậy của cách tiếp cận mà luận án sử dụng, các nghiên cứu so sánh được tiến hành cho các trường hợp riêng về hình dạng kết cấu và điều kiện dịch chuyển các cạnh biên. Cụ thể, các nghiên cứu so sánh trong phần này thực hiện cho vỏ trụ ( /R a0) làm từ CNTRC không có nền đàn hồi với các cạnh biên tựa di động trong trường hợp chịu áp lực ngoài và tựa cố định trong trường hợp chịu tải nhiệt.
Trong nghiên cứu so sánh thứ nhất, luận án xét ứng xử vồng của vỏ trụ CNTRC với các cạnh tựa cố định và chịu nhiệt độ tăng đều. Bài toán này cũng đã được nghiên cứu trong công trình của Shen [121] bằng cách sử dụng các nghiệm tiệm cận khai triển theo tham số bé và một thuật toán lặp. Các nhiệt độ tới hạn của các vỏ trụ với các kích thước hình học và kiểu phân bố CNT khác nhau được tính toán bởi cách tiếp cận của luận án (công thức 4.13 và một thuật toán lặp) và được so sánh trong bảng 4.1 với kết quả được giới thiệu trong công trình của Shen [121]. Như có thể thấy, kết quả của luận án phù hợp tốt với kết quả của Shen [121].
Bảng 4.1. So sánh các tải nhiệt tới hạn Tcr T0 Tcr (K) của các vỏ trụ CNTRC với các cạnh tựa cố định chịu nhiệt độ tăng đều (R h/ 100,VCNT* 0.17,K1 K2 0).
/ L R Tham khảo UD FG-X FG-V FG 1 Shen [121] 383.9038 397.2143 383.0082 373.9069 Luận án 379.2385 390.6587 378.7498 370.3782 3 Shen [121] 387.6421 394.7082 385.5435 376.2598 Luận án 385.5992 a 392.1993 a 378.8005 b 370.7300 b 5 Shen [121] 383.4142 394.9890 383.7665 374.7634 Luận án 379.1865 389.3015 379.8709 371.4522
Mode vồng ( , )m n (1, 7) đối với L R/ 1; a ( , )m n (1, 6) , b ( , )m n (2, 7) ; ( , )m n (2, 7) đối với L R/ 5.
Trong nghiên cứu so sánh thứ hai, luận án xét ứng xử vồng của vỏ trụ CNTRC với hai cạnh biên tựa di động chịu áp lực ngoài phân bố đều trong điều kiện nhiệt độ phòng (T 300K) và nhiệt độ cao (T 500K) và không có ảnh hưởng của nền đàn hồi bao quanh. Bài toán này cũng đã được giải quyết trong nghiên cứu của Shen [93] dựa trên lý thuyết vỏ HSDT, các nghiệm dạng tiệm cận và một thuật toán lặp. Khác với luận án, công trình của Shen [93] chỉ xét một trường hợp điều kiện biên đó là các cạnh tựa di động (movable). Các áp lực ngoài tới hạn được tính bằng cách sử dụng công thức dạng hiển (4.10) và được so sánh trong bảng 4.2 với kết quả của Shen [93]. Dễ nhận thấy rằng sự so sánh đạt được sự phù hợp rất tốt.
Bảng 4.2. So sánh các tải tới hạn qcr (kPa) của các vỏ trụ CNTRC với các cạnh tựa di động chịu áp lực ngoài kết hợp với nhiệt độ tăng đều ( /R h100,K1 K2 0).
/ L R Tham khảo * 0.12 CNT V * 0.17 CNT V UD FG-X UD FG-X 1 Shen [93] 42.68 a (35.54 b) 49.48 (41.23) 70.06 (57.24) 82.76 (67.57) Luận án 42.83 (33.14) 49.11 (39.08) 70.28 (54.09) 82.26 (64.19) 3 Shen [93] 23.40 (18.07) 25.60 (19.81) 38.98 (29.85) 43.83 (33.59) Luận án 23.45 (17.52) 25.53 (19.20) 39.06 (29.14) 43.76 (32.81) 5 Shen [93] 18.48 (14.05) 19.91 (15.17) 30.81 (23.32) 34.15 (25.86) Luận án 18.51 (13.78) 19.88 (14.86) 30.85 (22.97) 34.11 (25.47)
a T = 300 K, b T = 500 K; mode vồng ( , )m n (1,10), (1,8) và (1,7) tương ứng với
/ 1
L R , 3 và 5.
Tiếp sau đây, các kết quả số cho ba bài toán đã đề cập ở trên sẽ lần lượt được giới thiệu. Các kết quả phân tích vồng và sau vồng lần lượt được trình bày dưới dạng các bảng và các hình vẽ. Trong các kết quả số, tham số độ cứng không thứ nguyên như được định nghĩa trong công thức (4.7) sẽ được sử dụng để đo mức độ ràng buộc dịch chuyển ở hai cạnh biên. Các tham số độ cứng không thứ nguyên K1 và K2 như được định nghĩa ở (3.34) sẽ được sử dụng để kể đến ảnh hưởng của môi trường đàn hồi bao quanh lên ứng xử của vỏ. Để ngắn gọn trong cách diễn đạt, nếu không có lưu ý thêm, các vỏ CNTRC được giả thiết tự do với tương tác nền (K1 K2 0). Các tính chất vật liệu phụ thuộc và không phụ thuộc vào nhiệt độ sẽ lần lượt được đề cập đến là T-D và T-ID.