Trong mục này, luận án trình bày một số kết quả số cho phân tích vồng và sau vồng của các vỏ trụ và vỏ trống CNTRC chịu các tải cơ kết hợp trong các điều kiện nhiệt độ tăng đều và truyền tuyến tính qua chiều dày vỏ. Hai loại tải cơ kết hợp là áp lực nén dọc trục kết hợp với áp lực ngoài tồn tại trước và áp lực ngoài kết hợp với áp lực nén dọc trục tồn tại trước.
3.4.4.1. Phân tích vồng
Trước tiên, các ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích *
CNT
V của CNT, loại phân bố CNT và tỷ số tải lên tải tới hạn P qcr, cr Pcr của vỏ trụ CNTRC chịu nén dọc trục kết hợp với áp lực ngoài được khảo sát trong bảng 3.11. Có thể thấy rằng các áp lực ngoài tác dụng trước làm giảm mạnh sự ổn định của vỏ khi chịu tải nén dọc trục và các tải tới hạn Pcr bị giảm mạnh khi hệ số tải tăng lên. Nói chung, trong số năm kiểu phân bố CNT thì kiểu FG-X và FG-O làm cho vỏ trụ lần lượt có tải tới hạn cao nhất và thấp nhất. Nói riêng, hiệu quả của kiểu phân bố phụ thuộc vào tỷ số tải (tức là vào mức độ của từng loại áp lực) và khi hệ số tải cao thì kiểu phân bố FG-V có hiệu quả kháng vồng tốt. Ví dụ, với VCNT* 0.17 và 0 thì tải tới hạn của vỏ FG-V nhỏ hơn tải tới hạn của vỏ UD và FG-X lần lượt là 5.62% và 15.54%, nhưng khi
3
2.10
thì tải tới hạn của vỏ FG-V cao hơn 3.13% so với vỏ UD và chỉ thấp hơn 8.75% so với tải tới hạn của vỏ FG-X. Số liệu này có nghĩa là đối với vỏ chịu áp lực
ngoài lớn hơn thì việc gia cường CNT tập trung nhiều ở miền mặt ngoài đem lại hiệu quả kháng vồng tốt hơn.
Bảng 3.11. Các tải tới hạn Pcr (MPa) của vỏ trụ CNTRC chịu nén dọc trục kết hợp với áp lực ngoài (qcr Pcr, R h/ 100, L R/ 1.5, T 300K, K1K2 0). * CNT V 3 10 UD FG-X FG-O FG-V FG 0.12 0 31.41 (1,6)* 33.99 (1,6) 25.59 (2,8) 30.55 (2,8) 26.76 (2,8) 1 15.47 (1,7) 16.93 (1,7) 14.18 (1,7) 15.94 (1,7) 14.05 (1,7) 2 10.02 (1,8) 11.01 (1,8) 9.15 (1,8) 10.28 (1,8) 9.20 (1,7) 0.17 0 51.87 (1,6) 56.74 (1,6) 41.13 (2,8) 49.11 (2,8) 43.16 (2,8) 1 25.56 (1,7) 28.48 (1,7) 23.34 (1,7) 26.50 (1,7) 23.55 (1,7) 2 16.62 (1,8) 18.64 (1,7) 15.00 (1,8) 17.14 (1,8) 15.41 (1,7) 0.28 0 61.45 (1,6) 72.15 (1,6) 51.28 (2,8) 62.48 (2,8) 57.22 (2,8) 1 30.20 (1,7) 36.67 (1,7) 26.78 (1,8) 31.41 (1,7) 28.80 (1,7) 2 19.45 (1,8) 24.01 (1,7) 16.81 (1,8) 20.21 (1,8) 18.80 (1,8)
* Các số trong ngoặc chỉ mode vồng ( , )m n .
Ảnh hưởng của tỷ số tải ,môi trường nhiệt tăng đều T và các hệ số nền không thứ nguyên K K1, 2 lên các tải tới hạn của vỏ trống CNTRC (R a/ 0.1) với phân bố FG-X chịu tải nén dọc trục kết hợp với áp lực ngoài được phân tích trong bảng 3.12. Như có thể thấy, nếu ban đầu áp lực bề mặt (lateral pressure) tác dụng từ trong ra ( 0), tức là áp lực trong, thì vỏ trụ sẽ ổn định hơn khi chịu áp lực nén dọc trục. Ngược lại, áp lực ngoài ban đầu ( 0) có ảnh hưởng bất lợi lên sự ổn định của vỏ trống và tải nén dọc trục tới hạn giảm đi nhanh chóng khi hệ số tải tăng lên. Bảng này cũng chỉ ra rằng sự tăng lên của nhiệt độ môi trường và các hệ số không thứ nguyên của môi trường đàn hồi bao quanh lần lượt làm giảm và tăng các tải tới hạn của vỏ trống FG-CNTRC. Hơn nữa, hiệu quả của nền đàn hồi bao quanh có xu hướng tăng khi giá trị áp lực ngoài ban đầu lớn hơn. Ví dụ, ở nhiệt độ phòng vỏ được bao quanh bởi nền Winkler (K K1, 2)(500, 0) có tải tới hạn cao hơn so với vỏ không có nền ở các hệ số 0 và 3
10
Bảng 3.12. Các tải tới hạn Pcr (MPa) của vỏ trống CNTRC chịu tải nén dọc trục kết hợp với áp lực (qcr Pcr, FG-X, VCNT* 0.17, R a/ 0.1, R h/ 100, L R/ 1.5) T (K) K K1, 2 3 10 4 5 10 0 4 5 10 3 10 300 (0,0) 127.008 115.500 b 103.760 c 91.899 79.435 (500,0) 131.822 a 123.674 111.935 99.496 86.492 (500,5) 134.151 a 127.502 116.701 103.731 91.229 400 (0,0) 114.925 104.512 94.341 83.556 72.378 (500,0) 122.194 111.523 100.878 89.715 77.692 (500,5) 125.621 a 115.347 105.639 93.950 82.429 500 (0,0) 103.050 93.713 85.104 75.375 65.462 (500,0) 108.907 99.460 89.864 79.633 d 68.582 e (500,5) 113.088 103.278 94.618 84.210 73.631
a ( , )m n (3,5), còn lại ( , )m n (2,5) đối với 103;
b( , )m n (2,5) đối với 5 104; c ( , )m n (2, 6) đối với 0;
d ( , )m n (2, 7), còn lại ( , )m n (2, 6) đối với 5 104
e ( , )m n (2,8), còn lại ( , )m n (2, 7) đối với 103.
Các ảnh hưởng của tỷ lệ kích thước L R/ , tỷ số tải và sự truyền nhiệt tuyến tính qua chiều dày lên tải tới hạn qcr của các vỏ trống FG-X CNTRC (R a/ 0.1) được bao quanh bởi môi trường đàn hồi với mô hình Pasternak (K K1, 2)(100,1) chịu áp lực ngoài kết hợp với tải nén dọc trục tồn tại trước được chỉ ra trong bảng 3.13. Có thể nhận thấy rằng tải tới hạn của vỏ giảm đi đáng kể khi nhiệt độ ở một trong hai hoặc cả hai bề mặt của vỏ tăng lên. Ngược lại so với trường hợp vỏ chịu áp lực ngoài trước, một điều thú vị có thể thấy là tải nén dọc trục tồn tại trước có thể mang lại ảnh hưởng tích cực lên khả năng chịu tải của vỏ trống chịu áp lực ngoài và áp lực tới hạn qcr có xu hướng tăng lên khi hệ số tải tăng lên. Như đã phân tích trong phần vỏ chịu nén dọc trục ở phần trước (xem các hình 3.5 và 3.6), vỏ trụ chịu nén dọc trục thường trải qua hóp và độ võng hướng vào phía trong, trong khi đó vỏ trống chịu nén dọc trục có thể không bị hóp và có độ võng hướng ra phía ngoài (độ võng âm) khá lớn trước khi vồng. Do cấu hình cong theo hướng nén nên dường như
tải nén dọc trục đã làm cho vỏ trống võng (phình) ra phía ngoài trước khi chịu áp lực ngoài và dường như đã làm tăng độ cong “hiệu dụng” của vỏ trống, kết quả là tải nén dọc trục làm cho vỏ trống chịu áp lực ngoài tốt hơn. Kết quả trong bảng 3.13 cũng cho thấy rằng tỷ số kích thước L R/ có ảnh hưởng không rõ ràng lên khả năng kháng vồng và tải tới hạn với các mode vồng khác nhau có thể tăng nhẹ hoặc giảm nhẹ khi tỷ số L R/ tăng lên.
Bảng 3.13. Các tải tới hạn qcr (kPa) của vỏ trống CNTRC chịu áp lực ngoài kết hợp với tải nén dọc trục và truyền nhiệt qua chiều dày vỏ [Pcr qcr, FG-X, VCNT* 0.17,
/ 0.1 R a , R h/ 100, (K K1, 2)(100,1)]. ( ,T Ti e) K L R/ 0 100 200 300 (300,300) 1.5 108.69 (1,10)* 115.12 (1,10) 121.73 (1,9) 128.15 (1,9) 2.0 113.84 (1,10) 123.09 (1,10) 123.37 (2,10) 122.89 (2,9) 2.5 110.86 (2,10) 115.05 (2,10) 119.58 (2,10) 122.47 (2,9) (400,350) 1.5 98.24 (1,10) 104.05 (1,10) 110.14 (1,9) 115.94 (1,9) 2.0 103.29 (1,10) 111.68 (1,10) 112.25 (2,10) 112.12 (2,9) 2.5 100.28 (2,10) 104.07 (2,10) 108.16 (2,10) 110.96 (2,9) (500,300) 1.5 94.72 (1,10) 100.32 (1,10) 106.24 (1,9) 111.83 (1,9) 2.0 99.72 (1,10) 107.82 (1,10) 108.53 (2,10) 108.52 (2,9) 2.5 96.73 (2,10) 100.38 (2,10) 104.32 (2,10) 107.11 (2,9)
* Các số trong ngoặc chỉ mode vồng ( , )m n .
Một trong những vấn đề quan trọng khi phân tích vồng của vỏ kín chịu tải cơ kết hợp đó là các đường cong vồng tương tác (interaction buckling curves) mô tả các miền ổn định của vỏ. Ảnh hưởng của kiểu phân bố CNT, tỷ lệ thể tích CNT, các môi trường nhiệt độ tăng đều và các tham số của nền đàn hồi bao quanh lên các miền ổn định của vỏ trụ CNTRC chịu tải cơ kết hợp được chỉ ra trong các hình 3.9 – 3.12. Các hình này chứng tỏ rằng miền ổn định của vỏ trụ là rộng nhất khi CNT được phân bố theo kiểu FG-X (hình 3.9). Hơn nữa, sự tăng lên của nhiệt độ môi trường cũng làm cho miền ổn định của vỏ trụ bị thu hẹp lại như chỉ trong hình 3.10.
Hình 3.9. Ảnh hưởng của kiểu phân bố CNT lên miền ổn định của vỏ trụ CNTRC chịu tải cơ kết hợp.
Hình 3.10. Ảnh hưởng của nhiệt độ môi trường lên miền ổn định của vỏ trụ CNTRC chịu tải cơ kết hợp.
Các hình 3.11 và 3.12 chứng tỏ rằng miền ổn định của vỏ trụ CNTRC được mở rộng đáng kể khi tỷ lệ thể tích CNT được tăng lên và khi vỏ trụ CNTRC được bao quanh bởi các nền đàn hồi, đặc biệt là các nền loại Pasternak.
Hình 3.11. Ảnh hưởng của kiểu phân bố và tỷ lệ thể tích CNT lên miền ổn định của vỏ trụ CNTRC chịu tải cơ kết hợp.
Hình 3.12. Ảnh hưởng của môi trường đàn hồi bao quanh lên miền ổn định của vỏ trụ CNTRC chịu tải cơ kết hợp. Các ảnh hưởng của tỷ số các bán kính cong R a/ , nhiệt độ tăng đều T và các độ cứng của nền đàn hồi bao quanh lên miền ổn định của vỏ trống CNTRC với kiểu phân bố FG-X chịu tải cơ kết hợp giữa nén dọc trục và áp lực ngoài được phân tích trong các hình 3.13 và 3.14. Như có thể thấy từ hình 3.13 rằng, đường vồng tương tác
của vỏ trống với độ cong Gauss âm (R a/ 0.05) gần như là đường thẳng và miền ổn định (gần như là hình tam giác) nhỏ hơn đáng kể so với miền ổn định của vỏ trụ tròn (R a/ 0). Ngược lại, miền ổn định của vỏ trống với độ cong Gauss dương lớn hơn nhiều so với miền ổn định của vỏ trụ và miền ổn định được mở rộng nhanh chóng khi tỷ số R a/ được tăng lên. Như vậy có thể thấy rằng, khả năng chịu tải kết hợp của vỏ được cải thiện rất nhiều chỉ với một sự tăng nhẹ 5% (R a/ 0.05) độ cong theo phương kinh tuyến. Thêm một nhận xét thú vị có thể suy ra từ hình 3.13 đó là miền ổn định phát triển nhanh về phía có áp lực ngoài cao khi tỷ số R a/ tăng từ 0.05 đến 0.1. Điều này chứng tỏ rằng, khả năng kháng vồng của vỏ trống rất mạnh trong miền áp lực ngoài lớn.
Hình 3.13. Ảnh hưởng của tỷ số các bán kính cong lên miền ổn định của vỏ trống CNTRC chịu tải cơ kết hợp.
Hình 3.14. Ảnh hưởng của nhiệt độ và môi trường đàn hồi lên miền ổn định của vỏ trống CNTRC chịu tải cơ kết hợp. Hình 3.14 chỉ ra rằng sự tăng lên của nhiệt độ môi trường và sự có mặt của môi trường đàn hồi loại Pasternak lần lượt làm hẹp và mở rộng miền ổn định của vỏ trống CNTRC chịu tải kết hợp.
3.4.4.2. Phân tích sau vồng
Các kết quả số về ứng xử sau vồng cho vỏ trụ CNTRC chịu tải cơ kết hợp được chỉ ra trong các hình 3.15 – 3.22 trong đó các hình 3.15 – 3.18 phân tích ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC chịu nén dọc trục kết hợp với áp lực ngoài tồn tại trước và các hình 3.19 – 3.22 phân tích ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC chịu áp lực ngoài kết hợp với áp lực nén dọc trục tồn tại trước.
Hình 3.15. Ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC chịu tải nén dọc trục kết hợp với các mức độ áp lực ngoài khác nhau.
Hình 3.16. Ảnh hưởng của phân bố CNT lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC chịu nén dọc trục kết hợp áp lực ngoài. Các hình 3.15 và 3.16 đánh giá ảnh hưởng của các mức độ của áp lực ngoài tồn tại trước (thông qua hệ số tải ) và kiểu phân bố CNT lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC chịu nén dọc trục. Như có thể thấy, khả năng mang tải của vỏ giảm đi nhanh chóng khi tăng và vỏ với kiểu FG-X có khả năng mang tải tốt nhất.
Hình 3.17. Ảnh hưởng của nhiệt độ tăng đều lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC chịu nén dọc trục kết hợp với áp lực ngoài.
Hình 3.18. Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC chịu tải kết hợp ( ( , )m n (1, 6) với 4 2.5 10 và 0 ,( , )m n (1, 7) với 4 2.5 10 ).
Các hình 3.17 và 3.18 đánh giá ảnh hưởng của loại áp lực, nhiệt độ tăng đều và nền đàn hồi lên ứng xử sau vồng của các vỏ trụ FG-X CNTRC chịu nén dọc trục
kết hợp với áp lực ngoài. Như có thể thấy trong hình 3.17, các áp lực trong ( 0) làm cho đường cân bằng tải dọc trục – độ võng cao hơn nhưng cường độ của hiện tượng hóp cũng tăng lên. Ngược lại, các áp lực ngoài ( 0) làm giảm đáng kể khả năng mang tải nén dọc trục của vỏ trụ CNTRC nhưng hiện tượng hóp cũng có phần ôn hòa hơn. Hình 3.17 cũng chỉ ra rằng đường cân bằng tải dọc trục – độ võng và cường độ của hiện tượng hóp cùng giảm xuống khi nhiệt độ môi trường tăng lên. Hình 3.18 chỉ ra rằng mặc dù khả năng mang tải sau vồng của vỏ trụ có được cải thiện nhưng cường độ hóp dường như ít thay đổi khi các tham số độ cứng của nền đàn hồi được tăng lên.
Hình 3.19. Ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC chịu áp lực ngoài kết hợp với các mức độ khác nhau của nén dọc trục.
Hình 3.20. Ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích CNT lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ chịu áp ngoài lực kết hợp với nén dọc. Các ảnh hưởng của tải nén dọc trục tồn tại trước lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ FG-X CNTRC chịu áp lực ngoài được đánh giá trong hình 3.19. Có thể nhận thấy rằng khả năng mang tải áp lực của vỏ giảm đi nhanh chóng và cường độ hóp cũng có xu hướng tăng lên khi tải nén dọc trục tăng lên (các giá trị cao hơn của tỷ số tải ). Hình 3.20 chỉ ra rằng các đường cân bằng áp lực ngoài – độ võng sau vồng được nâng lên khi tỷ lệ thể tích CNT được tăng từ 12% đến 28%. Hơn nữa, có thể nhận thấy rằng ảnh hưởng bất lợi của tải nén trước ( 500) cũng tăng lên (sự chênh lệch giữa các đường ứng với 0 và 500 tăng lên) và cường độ hóp có xu hướng tăng khi tăng tỷ lệ phần trăm thể tích thành phần độn CNTs.
Hình 3.21 đánh giá ảnh hưởng của nhiệt độ tăng đều và tải nén dọc trục tồn tại trước lên ứng xử sau vồng của các vỏ trụ FG-X CNTRC chịu áp lực ngoài kết hợp nén dọc trục. Có thể quan sát thấy rằng sự tăng lên của nhiệt độ làm giảm khả năng mang tải của vỏ trụ trong miền độ võng nhỏ nhưng cường độ của hiện tượng hóp cũng được giảm. Hơn nữa, vỏ bị võng đều hướng vào trong tương đối nhỏ trước khi vồng ở nhiệt độ phòng (T 300K) và bị võng đều hướng ra ngoài (độ võng âm) trước khi vồng ở nhiệt độ cao (T 500K).
Hình 3.21. Ảnh hưởng của nhiệt độ lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC chịu áp lực ngoài kết hợp với nén dọc trục.
Hình 3.22. Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC chịu áp lực ngoài kết hợp nén dọc trục. Các ảnh hưởng của tải nén dọc trục tồn tại trước và nền đàn hồi bao quanh lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC chịu áp lực ngoài kết hợp với nén dọc trục được phân tích trong hình 3.22. Ngược lại với ảnh hưởng bất lợi của tải nén dọc trục, sự trợ giúp của môi trường đàn hồi bao quanh, đặc biệt là loại nền Pasternak, có ảnh hưởng tích cực lên khả năng mang tải của vỏ và làm cho hiện tượng hóp trở nên ôn hòa hơn.
Trong phần còn lại của các kết quả số, ứng xử sau vồng của các vỏ trống CNTRC với loại phân bố CNT kiểu FG-X chịu tải cơ kết hợp trong các điều kiện nhiệt độ sẽ được phân tích trong các hình 3.23 – 3.30. Hình 3.23 đánh giá các ảnh hưởng của các mức độ áp lực ngoài tồn tại trước (tỷ số tải ) lên ứng xử sau vồng của vỏ trống CNTRC chịu nén dọc trục. Có thể nhận thấy rằng độ lớn của áp lực ngoài tồn tại trước có ảnh hưởng lớn lên xu hướng ứng xử và khả năng mang tải của
vỏ trống chịu nén dọc trục. Cụ thể, nếu vỏ trống chỉ chịu nén dọc trục ( 0) hoặc khi áp lực ngoài nhỏ ( 4
5.10
và 3
10
) thì khả năng mang tải của vỏ trống rất tốt với các đường cân bằng tải – độ võng cao và ổn định. Khi áp lực ngoài lớn hơn
( 3
3.10
) thì khả năng mang tải nén dọc trục giảm mạnh và hiện tượng hóp xuất hiện trong miền sau vồng của vỏ. Ứng xử sau vồng của vỏ trống CNTRC chịu áp lực ngoài kết hợp với các mức độ khác nhau của tải nén dọc trục tồn tại trước được phân tích trong hình 3.24. Như có thể thấy, các áp lực ngoài tới hạn và khả năng mang tải trong miền độ võng nhỏ tăng lên khi tỷ số tải tăng từ 0 đến 300. Tuy nhiên, đi kèm với sự tăng lên của tải tới hạn là sự tăng lên của cường độ hóp trong miền sâu của đáp